Cho $\Delta ABC$ vuông tại $A,AC=2AB$.Gọi $Q$ là phép quay tâm $A$, góc quay $\varphi=(AB,AC),V$ là phép vị tự tâm $A$ tỉ số $2$, còn $F$ là phép hợp thành của $V$ và $Q$
a) Tìm  ảnh của các điểm $A,B,C$ qua phép $F$
b)  Phép $F$ biến đường tròn tâm $B$ bán kính $BA$ thành đường tròn nào?
c)  Chứng minh rằng với mỗi điểm $M$ nằm trên đường tròn tâm $B$ bán kính $BA$ $(M$ khác $A$), có một điểm $N$ nằm trên đường tròn tâm $C$ bán kính $CA$ sao cho $\Delta AMN$ đồng dạng với $\Delta ABC$
d)  Chứng minh rằng $F$ cũng là phép hợp thành của $Q$ và $V$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$ cho hai điểm $I(0;0;1)$ và $K(3;0;0).$ Viết phương trình mặt phẳng qua $I,K$ và tạo với mặt phẳng $(xOy)$ một góc bằng $30^0$.

Trong không gian với hệ tọa độ $Oxyz$, cho mặt phẳng  $(P): 4x-3y+11z-26=0$ và hai đường thẳng:
$d_1:\frac{x}{-1}=\frac{y-3}{2}=\frac{z+1}{3};   d_2: \frac{x-4}{1}=\frac{y}{1}=\frac{z-3}{2}$.
a) Chứng minh $d_1,d_2$ chéo nhau.
b) Viết phương trình đường thẳng $\Delta$ nằm trên $(P)$ cắt $d_1,d_2$.

Giải các bất  phương trình :
$\begin{array}{l}
1)\,\,\,\log _2^2x - 3{\log _2}x + 2 \ge 0\\
2)\,\,{9^x} - {2.3^x} < 3
\end{array}$

Giải các bất phương trình sau :
$\begin{array}{l}
1){x^{{{\log }_2}x}} < 32\\
2){x^{\frac{1}{{\log x}}}} > 10{x^4}
\end{array}$

Giải phương trình :${\left( {\sqrt 3 } \right)^{tan2x}} - \frac{{3\sqrt 3 }}{{{3^{^{tan2x}}}}} = 0 $

Cho $\Delta ABC$ có các cạnh $BC=a,CA=b,AB=c$. Gọi $AD$ là đường phân giác trong của góc $A$.
a.   (Hệ thức Steward).Chứng minh rằng :  $c^2CM^2=a^2AM^2+b^2BM^2+(a^2+b^2-c^2)\overrightarrow {MA}.\overrightarrow {MB}$
b.    Từ đó suy ra $AD=\frac{2}{b+c}\sqrt{bcp(p-a)}$

Tính đạo hàm cấp $n$ của các hàm số sau:
a) $y=\cos^2x$                      b)$y=\sin^3x$                                 c) $y=\frac{x-1}{x+1} $

Tính thể tích khôi tứ diện $ABCD$ biết $AB=a, AC=b,AD=c$ và các góc $\widehat{ABC},\widehat{CAD},\widehat{DAB}$ đều bằng $60^0$.

Cho lăng trụ tam giác $ABC.A'B'C'$ có đáy $ABC$ là tam giác vuông cân với cạnh huyên $AB=a\sqrt{2}$. mặt phẳng $(AA'B)$ vuông góc với mặt phẳng $(ABC)$. Giả sử $AA'=a\sqrt{3}$, góc $\widehat{A'AB}$ nhọn và mặt phẳng $(A'AC)$ tạo với mặt phẳng $ABC)$ góc $60^0$. Tìm thể tích lăng trụ.

Tính các tích phân sau :
a) $M = \int\limits \frac{dx }{\sqrt[4]{\sin ^3 x.\cos ^5 x} } $                     b) $N = \int\limits \frac{\tan xdx}{\sqrt{1+\sin ^2 x} }$
c) $P = \int\limits \frac{\cot xdx}{1 + \sin ^9 x}.$  

Tính các tích phân sau :
a ) $\int\limits \tan ^9 xdx$                  b) $ \frac{\sin x + \cos ^3 x}{1 + \cos ^2 x }dx$  

Chứng minh tam giác $ABC$ cân nếu:
a) $\frac{\sin B}{\sin A}=2\cos C$
b) $\sin A\cos^3B=\sin B\cos^3A$

Chứng minh tam giác $ABC$ cân nếu:
a) $\frac{\sin B}{\sin A}=2\cos C$
b) $\sin A\cos^3B=\sin B\cos^3A$

Cho tam giác $ABC$, vẽ các đường cao $AA', BB', CC'$ của tam giác. Giả sử $B'C'$ cắt $BC$ tại $I,C'A'$ cắt $CA$ tại $J,A'B'$ cắt $AB$ tại $K$. Chứng minh $I,J,K$ thẳng hàng.