|
|
giải đáp
|
hình 12
|
|
|
|
d/ Góc giữa 2 mp(ADB') với mp(ABC) cũng chính là góc giữa (ADB') với mp(A'B'C') + Công thức: Góc X giữa 2 mặt phẳng có pháp tuyến (A1, B1, C1) và (A2, B2, C2) có cosX = $\frac{\left| {A1A2+B1B2+C1C2} \right|}{\sqrt{A1^2+B1^2+C1^2}.\sqrt{A2^2+B2^2+C2^2}}$ + Ta có: tọa độ của C'(0, a, 0) => VTPT của (A'B'C') là (0, 0, $\sqrt{3}$), mà VTPT của (ADB') là(2, $\sqrt{3}, \sqrt{3}$) => cos$\alpha $= $\frac{3}{\sqrt{30}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
hình 12
|
|
|
|
c/ Ta có tọa độ của B($a\sqrt{3}$, 0, 2a) Có: AD vuông góc với B'D => $s_{ADB'} = 1/2. AD. DB'= \frac{a^2.\sqrt{10}}{2}$ Lại có: $\overrightarrow{AB'}= (a\sqrt{3}, 0, -2a)= (\sqrt{3}, 0, -2)$ $\overrightarrow{AD}= (0,a, -a)= (0, 1, -1)$ => VTPT của (ADB') là (2, $\sqrt{3}, \sqrt{3}$) => Phương trình mp(ADB') là: 2x+$\sqrt{3}$y+ $\sqrt{3}$z- 2$\sqrt{3}$a=0 => d(B, (ADB'))= $\frac{2a\sqrt{3}}{\sqrt{10}}$ => $V_{ABB'D}= 1/3.d(B, (ADB')). S_{ADB'}= \frac{a^3}{\sqrt{3}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
hình 12
|
|
|
|
b/ Đồng nhất hệ trục tọa độ vào hình vẽ sao cho A' trùng với gốc tọa độ, A'B' trùng Ox, A'C' trùng Oy, A'A trùng Oz. Khi đó, tọa độ các điểm là: A(0, 0, 2a); D(0,a,a); B'($a\sqrt{3}$, 0,0) => $\overrightarrow{AD}= (0,a, -a)= (0,1,-1)$ $\overrightarrow{DB'}= (a\sqrt{3}, -a, -a)= (\sqrt{3}, -1, -1)$ => $\overrightarrow{AD}.\overrightarrow{DB'}= 0$ => AD vuông góc vớới DB' |
|
|
|
giải đáp
|
hình 12
|
|
|
|
a/ $\Delta $ABC vuông tại A => AB= a$\sqrt{3}$ => $S_{ABC}= \frac{a^2.\sqrt{3}}{2} => V_{ABC.A'B'C'}= AA'. S_{ABC}= a^3.\sqrt{3}$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giúp mình với ! thanks các bạn :)
|
|
|
|
a/ Trong mp(SAB) gọi D là giao của PM và SB Trong mp(SBC) gọi J là giao của DN và SC Như vậy ta có thiết diện của (MNP) với hình chóp là NMPJ |
|
|
|
giải đáp
|
giải hộ mình!
|
|
|
|
b/ mp(CGI) hay chính là mp(CDG) Trong mp(SAC) gọi H là giao của CG và SD Có CD// AB => giao tuyến của (CDG) và mp(SAB) qua H và song song với AB và CD cắt SB tại M Vậy thiết diện của (CGI) với hình chóp là hình thang CDHM |
|
|
|
giải đáp
|
giải hộ mình!
|
|
|
|
a/ Gọi O là giao của 2 đường chéo trong hình bình hành ABCD Mp(SIO) chứa GI Ta có OI//AD => giao tuyến của mp(SAD) và mp(SOI) là đường thẳng (d) qua S và song song với OI và AD Trong mp(SOI) gọi N là giao của GI và (d) => N là giao của GI và mp(SAD) |
|
|
|
giải đáp
|
Hình không gian cổ điển(tt).
|
|
|
|
a/ (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy => SA vuông góc với đáy $\alpha $ qua SM và song song với BC, nên trong mp(ABC) kẻ MN// BC (N$\in $AC) ta được mp(SMN) chính là mp($\alpha $) Có BC vuông góc với AB, BC lại vuông góc với SA => BC vuông góc với (SAB) => BC vuông góc với AB và SB => góc giữa 2 mp(SBC) và (ABC) là $\widehat{SBA}= 60^0$ Xét $\Delta $SBA vuông tại A có AB= 2a, $\widehat{SBA}= 60^0$ => SA= a$\sqrt{12}$ Mà $S_{ABC}= 2a^2$ => $V_{SABC}= 1/3. SA. S_{ABC}= \frac{4a^3}{\sqrt{3}}$ + Mặt khác: AM/AB= AN/AC= 1/2 => $\frac{V_{SAMN}}{V_{SABC}}= 1/4 => V_{SAMN}= \frac{a^3}{\sqrt{3}}$ Như vậy: $V_{S. BCNM}= a^3.\sqrt{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Hình không gian cổ điển.
|
|
|
|
a/ SA vuông góc với đáy => SA vuông góc với AB => $\Delta $SAB vuông tại A có AB= a => SA= a$\sqrt{3}$ Lại có: $S_{ABC}= 1/2. a^2$ => $V_{SABC}= 1/3. SA. S_{ABC}= \frac{a^3\sqrt{3}}{6}$ |
|
|
|
giải đáp
|
hình học không gian
|
|
|
|
b/ Trong mp(SAC) kẻ AC' vuông góc với SC (C' $\in $SC) cắt SO tại O' Trong mp(SBD) kẻ B'D' qua O và song song với BD (B' $\in $SB, D'$\in $SD) BD vuông góc với AC, BD vuông góc với SO => BD vuông góc với (SAC) => BD vuông góc với SC => B'D' vuông góc với SC => SC vuông góc với (AB'C'D') Khi đó: hình chóp được chia làm 2 phần là: S.AB'C'D' và ABCDD'C'B' Từ đó tính được thể tích khối chóp S. AB'C'D' nhờ tỉ số các cạnh SB'/SB, SC'/SC, SD'/SD |
|
|
|
giải đáp
|
Hình chóp tứ giác.
|
|
|
|
Có cách tính không cần dựng (sử dụng tọa độ không gian lớp 12) Đồng nhất hình vẽ với hệ trục tọa độ Oxyz sao cho A trùng với O, AB trùng Ox, AD trùng Oy, AS trùng Oz
Khi đó tọa độ các điểm sẽ là A(0,0,0); B(a,0,0); C(a, 2a,0), D(0,2a,0); S(0,0,3a) => Khoảng cách giữa BD và SC là: h= $\frac{\left| {\left[ {\overrightarrow{BD}, \overrightarrow{SC}} \right].\overrightarrow{BC}} \right|}{\left| {\left[ {\overrightarrow{BD},\overrightarrow{SC}} \right]} \right|}$= $\frac{12a}{\sqrt{61}}$ |
|
|
|
giải đáp
|
hình học không gian
|
|
|
|
a/ Vì S. ABCD là hình chóp đều => ABCD là hình vuông, gọi O là tâm của ABCD => SO vuông góc với đáyABCD là hình vuông cạnh a => AC= a$\sqrt{2}$ => AO= $\frac{a\sqrt{2}}{2}$ $\Delta $SOA vuông tại O => $SO^2$= $\frac{3a^2}{2}$ => SO= $\frac{a\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$ Mà $S_{ABCD}$= $a^{2}$ => $V_{S.ABCD}= 1/3.SO. S_{ABCD}= \frac{a^3}{\sqrt{6}}$
|
|
|
|
giải đáp
|
cho hỏi
|
|
|
|
$\Delta = (2m-3)^2$ => $\sqrt{\Delta }= \left| {2m-3} \right| => \sqrt{\Delta }= 2m-3 hoặc \sqrt{\Delta }= 3-2m$ (Nếu áp dụng $\sqrt{\Delta }$ trong 1 bài toán phải phải xét đủ cả 2 trường hợp) |
|
|
|
giải đáp
|
Giúp HHKG 12 khó
|
|
|
|
b/ Từ A kẻ AB', AC', AD' lần lượt vuông góc với SB, SC, SD Ta có: AB' vuông góc với SB, AB' vuông góc với BC (do BC vuông góc với (SAB)) => AB' vuông góc với (SBC) => AB' vuông góc với SC Tương tự ta có AD' vuông góc với SC Như vậy mp(P) đi qua A và vuông góc với SC chính là mp(AB'C'D') Khi đó: (P) chia hình chóp thành 2 khối S.AB'C'D' và AB'C'D'DCB + Ta tính được $V_{S.AB'C'D'}$ bằng cách lấy tỉ số các cạnh và nó là tổng của thể tích của 2 khối S. AB'C' và S. AC'D' + Tính $V_{AB'C'D'DCB}= V_{S.ABCD}-S_{S.AB'C'D'}$ |
|