Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết

Bài 2:

a/ Trong mp (ABCD) kẻ MN//AD (N$\in $CD)
Trong mp(SAB) kẻ MH//SB (H$\in $SA) 
Khi đó: mp (P) chính là mp(HMN)
Có: mp(P) //AD => giao tuyến của mp (P) với mp(SAD) cũng // với AD
Trong mp(SAD), kẻ HG// AD (G$\in $SD)
Vậy thiết diện của hình chóp với mp(P) chính là mp(HGNM)
b/ Có: MN//AD//BC => $\frac{AM}{AB}=\frac{DN}{DC}$  (1)
Có: HG// AD => $\frac{AH}{AS}= \frac{DG}{DS}$  (2)
Có: MH// SB => $\frac{AM}{AB}=\frac{AH}{AS}$  (3)
(1), (2), (3) => $\frac{DG}{DS}=\frac{DN}{DC}$ 
=> SC// GN => SC// (P) (đpcm) 

Tính tích phân bằng cách tham số hóa đường cong (tính trực tiếp) hàm:
J= $\int\limits_{\gamma}^{}$  $\frac{e^{z}.dz}{z.(z-2i)}$,        $\left\{ {\left| {z-3i} \right|=2} \right\}$

Gọi G là hình chiếu vuông góc của S xuống mp (ABCD) => $\widehat{SCG}$= $60^{0}$
Gắn hình vẽ vào trong hệ trục tọa độ sao cho A trùng với gốc tọa độ, AB trùng với Ox, AD trùng với Oy, Oz là đường thẳng qua A và vuông góc với mp(ABCD)
Khi đó tọa độ các điểm là:  M(a/3, a/3, 0); C(a,a, 0); D(0,a,0); N(a/2,a,0)
Có: G là trung điểm của MN => tọa độ G (5a/12, 2a/3, 0)
=> $\overrightarrow{GC}$ (7a/12, a/3, 0) => GC= $\frac{\sqrt{65}a}{12}$ 
Mà: $\Delta$SGC vuông tại G => SG= GC. tan SCG=  $\frac{\sqrt{195}a}{12}$ 
=> Tọa độ S ($\frac{5a}{12}, \frac{2a}{3}, \frac{\sqrt{195}a}{12}$) 
Từ đó, ta có khoảng cách h giữa DM và SN là: h= $\frac{\left| {\left[ {\overrightarrow{DM},\overrightarrow{SN}} \right].\overrightarrow{MN}} \right|}{\left| {\left[ {\overrightarrow{DM},\overrightarrow{SN}} \right]} \right|}$ = $\frac{\sqrt{195}a}{5\sqrt{43}}$

Xét hàm số f(z)= $z^{\alpha}$, $\alpha\in $N ($\alpha$ tùy chọn)     (N là tập số tự nhiên)
Xây dựng các miền $D_{1},D_{2},.....$  hữu hạn
sao cho f(z) đơn diệp trên từng miền và $\bigcup_{k\geqslant ...}^{}$ $\overline{D_{K}}$ = C (tập C- tập số phức)
Chú ý: trong dấu ba chấm trên là tùy ta xây dựng!
Thanksss so so much :) 

AB, DC vuông góc với AD
=> Phương trình có dạng:
AB:  $\sqrt{2}$.x-y+a=0
DC:  $\sqrt{2}$.x-y+b=0
Tham số hóa các điểm: A($\sqrt{2}.y_{0}$, $y_{0}$) ; B($x_{0}$, $\sqrt{2}.x_{0}$+a); C($x_{1}$, $\sqrt{2}.x_{1}$+b)
Có M là trung điểm của BC =>  $\begin{cases}\frac{x_{0}+x_{1}}{2}=1 \\ \frac{\sqrt{2}.x_{0}+a+\sqrt{2}.x_{1}+b}{2}=0 \end{cases}$
=> b= -2.$\sqrt{2}$-a
=> Phương trình DC:  $\sqrt{2}$.x-y-2.$\sqrt{2}$-a=0
=> d(M,DC)= $\frac{\left| {\sqrt{2}- 2.\sqrt{2}- a} \right|}{\sqrt{3}}$ 
d(B, DC)= $\frac{\left| {-2.\sqrt{2}-2a} \right|}{\sqrt{3}}$ 
Lại có: d(B,DC)= 2. d(M,DC)
=> $\left| {-2\sqrt{2}-2a} \right|$ = 2. $\left| {-\sqrt{2}-a} \right|$
=> a= -$\sqrt{2}$
=> Phương trình AB: $\sqrt{2}$.x-y- $\sqrt{2}$=0
=> Tọa độ A là nghiệm của hệ phương trình AB, AD: $\begin{cases}\sqrt{2}.x- y- \sqrt{2}=0 \\ x- \sqrt{2}.y= 0 \end{cases}$ 
=> A(2, $\sqrt{2}$) 

Gợi ý cho câu D. Mình chưa nhìn ra câu d nhưng có 1 số gợi ý sau:
Gọi G= AK$\cap $ DO, M= CO$\cap $AK
Bạn hãy chứng minh: $\Delta$MGO đồng dạng với $\Delta$ MCK
Khi đó: $\widehat{MGO}$ = $\widehat{MCK}$ = $90^{0}$  
=> đpcm 

c/ $\Delta$IAO =$\Delta$ICO => $\widehat{IOA}$= $\widehat{IOC}$
$\Delta$OCK =$\Delta$OBK => $\widehat{COK}$= $\widehat{BOK}$
=>  $\widehat{IOA}$+ $\widehat{BOK}$= 1/2.$180^{0}$= $90^{0}$
Mà  $\widehat{IOA}$+ $\widehat{AIO}$= $90^{0}$
=>  $\widehat{AIO}$= $\widehat{BOK}$
=> $\Delta$AIOđồng dạng với  $\Delta$BOK (g-g) 
=> $\frac{IA}{OB}$= $\frac{AO}{BK}$ 
=> IA. BK= AO.OB= $R^{2}$ 

b/ $\widehat{CAD}$= $\widehat{CBA}$ (do cùng +$\widehat{ADB}$= $90^{0}$)  (1)
Mặt khác: $\widehat{ACB}$= $90^{0}$  => $\widehat{ACD}$= $90^{0}$ 
$\Delta$ACD là tam giác vuông tại C có trung tuyến CI => CI=IA =>  $\widehat{CAD}$= $\widehat{ICA}$   (2)
(1) (2) =>  $\widehat{ICA}$= $\widehat{CBA}$
hay  $\widehat{ICA}$= $\widehat{OCB}$
Mà: $\widehat{OCB}$+ $\widehat{ACO}$= $90^{0}$
=>  $\widehat{ICA}$+ $\widehat{ACO}$= $90^{0}$
=> IC vuông góc với CO
=> IC là tiếp tuyến của (O) 

a/ $\Delta$ACB có trung tuyến CO= R= 1/2. AB
=> $\Delta$ACB vuông tại C. 

Mp(xOy) có VTPT là $\overrightarrow{n}$ (1,1,0) => Đường thẳng ($d_{1}$) qua M(2,3,-5) và nhận $\overrightarrow{n}$ làm VTCP là: $\begin{cases}x=2+t \\ y=3+t \\ z= -5\end{cases}$
=> Hình chiếu I của M xuống mp (xOy) thỏa mãn: 2+t+3+t=0 => t= -5/2 => I(-1/2, 1/2,-5)
Mp(yOz) có VTPT là $\overrightarrow{k}$ (0,1,1)=> Đường thẳng ($d_{2}$) qua M(2,3,-5) và nhận $\overrightarrow{k}$ làm VTCP là: $\begin{cases}x=2 \\ y=3+t \\ z= -5+t\end{cases}$
=> Hình chiếu I của M xuống mp (xOy) thỏa mãn: 3+t-5+t=0 => t= 1 => J(2, 3,-4)
Mp(zOx) có VTPT là $\overrightarrow{m}$ (1,0,1)=> Đường thẳng ($d_{1}$) qua M(2,3,-5) và nhận $\overrightarrow{m}$ làm VTCP là: $\begin{cases}x=2+t \\ y=3 \\ z= -5+t\end{cases}$
=> Hình chiếu I của M xuống mp (xOy) thỏa mãn: 2+t-5+t=0 => t= 3/2 => K(7/2, 3,-7/2)

Như vậy: $\overrightarrow{IJ}$ = (5/2,5/2,1)
$\overrightarrow{IK}$ = (4 ,5/2,3/2)
=> $\left[ {\overrightarrow{IJ},\overrightarrow{IK}} \right]$ = (5,1,-15)
=> Phương trình mp(IJK): 5x+y-15z-73= 0 

Cho B= ($b_{ij}$), $b_{ij}$= $\frac{1}{2}$. $3^{-\left| {i-j} \right|}$
CMR: hệ phương trình x= Bx+C có nghiệm duy nhất và phương pháp lặp đơn hội tụ.