Do I là trọng tâm tam giác nên: $\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{IM}\Rightarrow $tọa độ $M$ đồng thời là trung điểm $BC$. ta có $AH $ vuông góc $BC\Rightarrow pt BC$ lấy $B$ theo tham số $t$ của pt $BC$$M$ là trung điểm $BC\Rightarrow C $ theo tham số. $\begin{cases}x_I=\frac{x_A+x_B+x_C}{3} \\ y=x_I=\frac{y_A+y_B+y_C}{3} \end{cases}\Rightarrow t= $

Do I là trọng tâm tam giác nên: $\overrightarrow{AI}=2\overrightarrow{IM}\Rightarrow $tọa độ $M$ đồng thời là trung điểm $BC$. ta có $AH $ vuông góc $BC\Rightarrow pt BC$ lấy $B$ theo tham số $t$ của pt $BC$$M$ là trung điểm $BC\Rightarrow C $ theo tham số. $\begin{cases}x_I=\frac{x_A+x_B+x_C}{3} \\ y_I=\frac{y_A+y_B+y_C}{3} \end{cases}\Rightarrow t= $

đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;3)$ và $R=1$Do tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc vơi $\Delta $ nên pt tiếp tuyến có dạng: $(d): 2x+3y+C=0$Lại có $d_{(I;d)}=R$$\Leftrightarrow \frac{\left| {4+9+C} \right|}{\sqrt{4+9}}=1$$\Leftrightarrow\left| {13+C} \right|=\sqrt{13}$rồi giải tiếp nhé :) hình như số lẻ hay mình tính sai o.O

đường tròn $(C)$ có tâm $I(2;3)$ và $R=5$Do tiếp tuyến của $(C)$ vuông góc vơi $\Delta $ nên pt tiếp tuyến có dạng: $(d): 2x+3y+C=0$Lại có $d_{(I;d)}=R$$\Leftrightarrow \frac{\left| {4+9+C} \right|}{\sqrt{4+9}}=5$$\Leftrightarrow\left| {13+C} \right|=5\sqrt{13}$rồi giải tiếp nhé :) hình như số lẻ hay mình tính sai o.O

Giải giúp mình với!!

Trong không gian với tọa dộ Oxyzcho tam giác $ABC$ với $A(1;4;-1)$,$B(2;4;3)$,$C(2;2;-1)$Tìm tọa độ điểm D sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Tọa độ trong không gian

Giải giúp mình với!!

Trong không gian với tọa dộ Oxyz cho tam giác $ABC$ với $A(1;4;-1)$,$B(2;4;3)$,$C(2;2;-1)$Tìm tọa độ điểm $D$ sao cho tứ giác $ABCD$ là hình bình hành.

Tọa độ trong không gian

Đề là cái này hử $\int\limits_{0}^{1}x^2.\sqrt{1\pm x^2}dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}(1\pm x^2)^{\frac{1}{2}}dx^2=\frac{1}{3}(1\pm x^2)|^1_0$

Đề là cái này hử $\int\limits_{0}^{1}x^2.\sqrt{1\pm x^2}dx=\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{1}(1\pm x^2)^{\frac{1}{2}}dx^2=\pm \frac{1}{3}(1\pm x^2)|^1_0$

$\Rightarrow sinx+cosx+2sin^2x.cosx+2cos^2x.sinx=sinx+3cosx$do $cosx=0$ không là nghiệm của pt nên$\Rightarrow 2tan^2x+2tanx=2(tan^2x+1)$đơn giản rồi bạn giải tiếp nhé

$\Rightarrow sinx+cosx+2sin^2x.cosx+2cos^2x.sinx=sinx+3cosx$dễ thấy $cosx=0$ là nghiệm của pt$\Rightarrow x=\frac{\pi }{2}+k\pi$với $cosx\neq 0$pt$\Rightarrow 2tan^2x+2tanx=2(tan^2x+1)$đơn giản rồi bạn giải tiếp nhé

Ta có $y'=(x-m)^2-3=x^2-2mx+m^2-3$hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt$\Leftrightarrow \Delta '>0$$\Leftrightarrow m^2-m^2+3>0 \forall m$$\Rightarrow $ phương trình $y'=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệtGiả sử $x_1,x_2$ là hoành độ 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow $ là 2 nghiệm của pt $y'=0$$\Rightarrow x_1.x_2=m^2-3$Lại có $x_1<0$\Leftrightarrow m^2-3<0$$\Leftrightarrow -\sqrt{3}

Ta có $y'=(x-m)^2-3=x^2-2mx+m^2-3$hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt$\Leftrightarrow \Delta '>0$$\Leftrightarrow m^2-m^2+3>0 \forall m$$\Rightarrow $ phương trình $y'=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệtGiả sử $x_1,x_2$ là hoành độ 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow $ là 2 nghiệm của pt $y'=0$$\Rightarrow x_1.x_2=m^2-3$Lại có $x_1<0<x_2\Rightarrow x_1.x_2<0$$\Leftrightarrow m^2-3<0$$\Leftrightarrow -\sqrt{3} <m<\sqrt{3}$

Ta có $y'=(x-m)^2-3=x^2-2mx+m^2-3$hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt$\Leftrightarrow \Delta '>0$$\Leftrightarrow m^2-m^2+3>0 \forall m$$\Rightarrow $ phương trình $y'=0$ luôn có 2 nghiệmGiả sử $x_1,x_2$ là hoành độ 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow $ là 2 nghiệm của pt $y'=0$$\Rightarrow x_1.x_2=m^2-3$Lại có $x_1<0<x_2\Rightarrow x_1.x_2<0$$\Leftrightarrow m^2-3<0$$\Leftrightarrow -\sqrt{3}<m<\sqrt{3}$

Ta có $y'=(x-m)^2-3=x^2-2mx+m^2-3$hàm số có 2 cực trị khi và chỉ khi phương trình $y'=0$ có 2 nghiệm phân biệt$\Leftrightarrow \Delta '>0$$\Leftrightarrow m^2-m^2+3>0 \forall m$$\Rightarrow $ phương trình $y'=0$ luôn có 2 nghiệm phân biệtGiả sử $x_1,x_2$ là hoành độ 2 điểm cực trị $\Leftrightarrow $ là 2 nghiệm của pt $y'=0$$\Rightarrow x_1.x_2=m^2-3$Lại có $x_1<0$\Leftrightarrow m^2-3<0$$\Leftrightarrow -\sqrt{3}

Phương trình lượng giác cơ bản

Giải phương trình: $\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^x+cosx-1}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)$

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác...

Phương trình lượng giác cơ bản

Giải phương trình: $\frac{1+cosx+cos2x+cos3x}{2cos^2x+cosx-1}=\frac{2}{3}(3-\sqrt{3}sinx)$

Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác...

$\Rightarrow \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}(\frac{1}{cos^2x}-1)^2dx=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}(\frac{1}{cos^4x}-\frac{2}{cos^2x}+1)dx$$= \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{d(tanx)}{cos^2x}-2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}d(tanx)+ \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}x$$ =\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}(tan^2x+1)d(tanx) -(2tanx+x)|^{\frac{\pi }{4}}_0$bạn giải tiếp nhé

$\Rightarrow \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}(\frac{1}{cos^2x}-1)^2dx=\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}(\frac{1}{cos^4x}-\frac{2}{cos^2x}+1)dx$$= \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{d(tanx)}{cos^2x}-2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}d(tanx)+ \int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}dx$$ =\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}(tan^2x+1)d(tanx) -(2tanx+x)|^{\frac{\pi }{4}}_0$bạn giải tiếp nhé

Giải giúp mình với!!

$\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}(x+1-\frac{1}{x}) .e^{x+\frac{1}{x}}dx$

Tích phân

Tích phân từng phần

Tích phân hàm mũ

Giải giúp mình với!!

Tính tích phân: $\int\limits_{\frac{1}{2}}^{2}(x+1-\frac{1}{x}) .e^{x+\frac{1}{x}}dx$

Tích phân

Tích phân từng phần

Tích phân hàm mũ

$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1-2x^2}{(1+x^2)^2}dx=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}-2\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2dx}{(1+x^2)^2}$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}-2\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1-1}{(1+x^2)^2}dx$$\Leftrightarrow2\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^2)^2}+3\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}$Đặt $x=tanu$$\Leftrightarrow\begin{cases}dx=\frac{du}{cos^2u} \\x^2+1=\frac{1}{cos^2u}\end{cases}$$\Rightarrow 2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos^4u.du}{cos^2u}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}du$$\Leftrightarrow2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\cos^2u.du$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}cos2u.du=\frac{1}{2}sin2u|^{\frac{\pi}{4}}_{0}$

$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1-2x^2}{(1+x^2)^2}dx=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}-2\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2dx}{(1+x^2)^2}$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}-2\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1-1}{(1+x^2)^2}dx$$\Leftrightarrow2\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^2)^2}-\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}$Đặt $x=tanu$$\Leftrightarrow\begin{cases}dx=\frac{du}{cos^2u} \\x^2+1=\frac{1}{cos^2u}\end{cases}$$\Rightarrow 2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos^4u.du}{cos^2u}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}du$$\Leftrightarrow2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\cos^2u.du$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}cos2u.du=\frac{1}{2}sin2u|^{\frac{\pi}{4}}_{0}$

$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1-2x^2}{(1+x^2)^2}dx=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}-2\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2dx}{(1+x^2)^2}$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}-2\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1-1}{(1+x^2)^2}dx$$\Leftrightarrow2\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^2)^2}+3\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}$Đặt $x=tanu$$\Leftrightarrow\begin{cases}dx=\frac{du}{cos^2u} \\x^2+1=\frac{1}{cos^2u}\end{cases}$$\Rightarrow 2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos^4u.du}{cos^2u}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}du$$\Leftrightarrow2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\cos^2u.du+3\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}du$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}cos2u.du+4\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}du=\frac{1}{2}sin2u|^{\frac{\pi}{4}}_{0}+4u|^{\frac{\pi}{4}}_{0} $

$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1-2x^2}{(1+x^2)^2}dx=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}-2\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2dx}{(1+x^2)^2}$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}-2\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1-1}{(1+x^2)^2}dx$$\Leftrightarrow2\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^2)^2}+3\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}$Đặt $x=tanu$$\Leftrightarrow\begin{cases}dx=\frac{du}{cos^2u} \\x^2+1=\frac{1}{cos^2u}\end{cases}$$\Rightarrow 2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos^4u.du}{cos^2u}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}du$$\Leftrightarrow2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\cos^2u.du$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}cos2u.du=\frac{1}{2}sin2u|^{\frac{\pi}{4}}_{0}$

$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1-2x^2}{(1+x^2)^2}dx=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}-2\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2dx}{(1+x^2)^2}$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}-2\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1-1}{(1+x^2)^2}dx$$\Leftrightarrow2\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^2)^2}-\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}$Đặt $x=tanu$$\Leftrightarrow\begin{cases}dx=\frac{du}{cos^2u} \\x^2+1=\frac{1}{cos^2u}\end{cases}$$\Rightarrow 2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos^4u.du}{cos^2u}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}du$$\Leftrightarrow2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\cos^2u.du-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}du$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}cos2u.du=\frac{1}{2}sin2u|^{\frac{\pi}{4}}_{0} $

$\Leftrightarrow \int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1-2x^2}{(1+x^2)^2}dx=\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}-2\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2dx}{(1+x^2)^2}$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}-2\int\limits_{0}^{1}\frac{x^2+1-1}{(1+x^2)^2}dx$$\Leftrightarrow2\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{(1+x^2)^2}+3\int\limits_{0}^{1}\frac{dx}{1+x^2}$Đặt $x=tanu$$\Leftrightarrow\begin{cases}dx=\frac{du}{cos^2u} \\x^2+1=\frac{1}{cos^2u}\end{cases}$$\Rightarrow 2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\frac{cos^4u.du}{cos^2u}-\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}du$$\Leftrightarrow2\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}\cos^2u.du+3\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}du$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}cos2u.du+4\int\limits_{0}^{\frac{\pi }{4}}du=\frac{1}{2}sin2u|^{\frac{\pi}{4}}_{0}+4u|^{\frac{\pi}{4}}_{0} $

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\pi }e^xdx+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$xét $J=\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx=\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.d(e^x)$$\Leftrightarrow e^xcos2x-\int\limits_{0}^{\pi }e^xd(cos2x)$$\Leftrightarrow e^xcos2x+2\int\limits_{0}^{\pi }e^xsin2x.dx$$\Leftrightarrow e^xcos2x+2e^xsin2x-2\int\limits_{0}^{\pi }e^xd(sin2x)$$\Leftrightarrow e^xcos2x+2e^xsin2x+4\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$Ta có: $J= e^xcos2x+2e^xsin2x+4\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx=e^xcos2x+2e^xsin2x+4\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx=-\frac{1}{5}(e^xcos2x+2e^xsin2x)$$\Rightarrow \int\limits_{0}^{\pi }cos^2x.e^xdx=\frac{1}{2}e^x|^{\pi }_0-\frac{1}{10}(e^xcos2x+2e^xsin2x)|^{\pi }_0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\pi }e^xdx+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$xét $J=\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx=\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.d(e^x)$$\Leftrightarrow e^xcos2x-\int\limits_{0}^{\pi }e^xd(cos2x)$$\Leftrightarrow e^xcos2x+2\int\limits_{0}^{\pi }e^xsin2x.dx$$\Leftrightarrow e^xcos2x+2e^xsin2x-2\int\limits_{0}^{\pi }e^xd(sin2x)$$\Leftrightarrow e^xcos2x+2e^xsin2x+4\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$Ta có: $J= e^xcos2x+2e^xsin2x+4\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx=e^xcos2x+2e^xsin2x+4\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx=-\frac{1}{3}(e^xcos2x+2e^xsin2x)$$\Rightarrow \int\limits_{0}^{\pi }cos^2x.e^xdx=\frac{1}{2}e^x|^{\pi }_0-\frac{1}{6}(e^xcos2x+2e^xsin2x)|^{\pi }_0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\pi }e^xdx+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$xét $J=\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx=\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.d(e^x)$$\Leftrightarrow e^xcos2.-\int\limits_{0}^{\pi }e^xd(cos2x)$$\Leftrightarrow e^xcos2x+2\int\limits_{0}^{\pi }e^xsin2x.dx$$\Leftrightarrow e^xcos2x+2e^xsin2x-2\int\limits_{0}^{\pi }e^xd(sin2x)$$\Leftrightarrow e^xcos2x+2e^xsin2x+4\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$Ta có: $J= e^xcos2x+2e^xsin2x+4\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx=e^xcos2x+2e^xsin2x+4\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx=-\frac{1}{5}(e^xcos2x+2e^xsin2x)$$\Rightarrow \int\limits_{0}^{\pi }cos^2x.e^xdx=\frac{1}{2}e^x|^{\pi }_0-\frac{1}{10}(e^xcos2x+2e^xsin2x)|^{\pi }_0$

$\Leftrightarrow \frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\pi }e^xdx+\frac{1}{2}\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$xét $J=\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx=\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.d(e^x)$$\Leftrightarrow e^xcos2x-\int\limits_{0}^{\pi }e^xd(cos2x)$$\Leftrightarrow e^xcos2x+2\int\limits_{0}^{\pi }e^xsin2x.dx$$\Leftrightarrow e^xcos2x+2e^xsin2x-2\int\limits_{0}^{\pi }e^xd(sin2x)$$\Leftrightarrow e^xcos2x+2e^xsin2x+4\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$Ta có: $J= e^xcos2x+2e^xsin2x+4\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx=e^xcos2x+2e^xsin2x+4\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx$$\Leftrightarrow\int\limits_{0}^{\pi }cos2x.e^xdx=-\frac{1}{5}(e^xcos2x+2e^xsin2x)$$\Rightarrow \int\limits_{0}^{\pi }cos^2x.e^xdx=\frac{1}{2}e^x|^{\pi }_0-\frac{1}{10}(e^xcos2x+2e^xsin2x)|^{\pi }_0$