|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dãy số(4).
|
|
|
|
Cho dãy số $(U_n)$ biết $U_n=\dfrac{2}{n^2+4n+3}$ và dãy $(S_n):\,\left\{ \begin{array}{l} S_1=U_1\\ S_{n+1}=S_n+U_{n+1} \end{array} \right.\,n\in\mathbb{N^*}.$ Xác định công thức tính $(S_n)$ theo $n$.
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dãy số(3).
|
|
|
|
Cho dãy số $(U_n)$ biết $\begin{cases}U_1=\sqrt{2} \\ U_{n+1}=\sqrt{2+U_n} \end{cases}.$ Chứng minh: $$U_n=2\cos\dfrac{\pi}{2^{n+1}}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dãy số(2).
|
|
|
|
Với mỗi số nguyên dương $n$, đặt: $f_n(x)=\sin x\sin2x\sin4x...\sin2^nx\,\,\,(x\in\mathbb{R}).$ Chứng minh: $$\left|f_n(x)\right|<\dfrac{2}{\sqrt{3}}<\left|f_n\left(\dfrac{\pi}{3}\right)\right|$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dãy số(1).
|
|
|
|
Cho $x\neq k2\pi.$ Chứng minh rằng $\forall n\in\mathbb{N^*}$ thì: $$1+\cos x+\cos2x+...+\cos nx=\dfrac{\sin\dfrac{\left(n+1\right)x}{2}\cos\dfrac{nx}{2}}{\sin\dfrac{x}{2}}$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Dãy số.
|
|
|
|
Chứng minh $\forall n\in\mathbb{N^*}$ và $\forall x\in\mathbb{R}$ sao cho $\sin2^nx\neq0,$ ta luôn có: $$\dfrac{1}{\sin2x}+\dfrac{1}{\sin4x}+...+\dfrac{1}{\sin2^nx}=\cot x-\cot2^nx.$$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Bất đẳng thức. Cho $a,\,b,\,c>0$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\dfrac{abc}{a+b+c}\geq \dfrac{2}{3}(a^2+b^2+c^2)$$
Bất đẳng thức. Cho $a,\,b,\,c>0$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\dfrac{abc}{a+b+c}\geq \dfrac{2}{3} \left(a^2+b^2+c^2 \right)$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức(tt)
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0.$ Chứng minh rằng: $$ab+bc+ca<\sqrt[3]{abc}(a+b+c)$$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức.
|
|
|
|
Cho $a,\,b,\,c>0$. Chứng minh rằng: $$\dfrac{a^4+b^4+c^4}{ab+bc+ca}+\dfrac{abc}{a+b+c}\geq \dfrac{2}{3}\left(a^2+b^2+c^2\right)$$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất phương trình.
|
|
|
|
Bất đẳng th ức. Tìm $m$ để bất đẳng th ức:$$(m+3)x^{2}+(m+3)x+m\geq 0$$ vô nghiệm.
Bất phương t rình. Tìm $m$ để bất phương t rình:$$(m+3)x^{2}+(m+3)x+m\geq 0$$ vô nghiệm.
|
|