$[1+x^2(1-x)]^8$

$=\sum_{k=0}^{8} C_8^k1^{8-k}.[x^2(1-x)^k]$

$=\sum_{k=0}^{8} C_8^k.x^{2k}.(1-x)^k$

$=\sum_{k=0}^{8}\sum_{i=0}^{k}C_8^k.C_k^i.x^{2k}.1^{k-i}.(-1)^i.x^i$

$=\sum_{k=0}^{8}\sum_{i=0}^{k}C_8^k.C_k^i.x^{2k+i}.1^{k-i}.(-1)^i$

số hạng tổng quát là $C_8^k.C_k^ix^{2k+i}.1^{k-i}.(-1)^i$
số hạng chứa $x^8$ tương ứng với $2k+i=8$

k và i là 2 số tự nhiên thỏa mãn \begin{cases}k\geq i\geq 0 \\ 2k+i=8 \end{cases}

để quá trịnh chọn ngắn hơn,để ý rằng 2k và 8 đều là số chẵn,vậy i cũng phải là số chẵn
lần lượt chọn i=0 tới i=8,những số chẵn,ta chọn dc $i=0 \Leftrightarrow k=4 $ và $i=2 \Leftrightarrow k=3$
$i=4 \Leftrightarrow k=2$ tới đây loại và dừng lại luôn,vì $k\geq i\geq 0$
vậy hệ số của $x^8$ là $C_8^k.C_k^ix^{2k+i}.1^{k-i}.(-1)^i=C_8^4.C_4^0.1^{4}.(-1)^0+C_8^3.C_3^2.1^1.(-1)^2$
$=C_8^4.C_4^0.+C_8^3.C_3^2.$

tách tử thành $4+2\sqrt{2-x}.\sqrt{2+x}+5$ sau đó rút gọn vs mẫu
biến đổi $y=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\frac{5}{\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}}=\sqrt{2-x}+\sqrt{2+x}+\frac{5.(\sqrt{2-x}-\sqrt{2+x})}{2x}$
tự làm tiếp nhé,những tp dễ r

biến đổi bất pt thành $(m^2-1)x<m^2-4m+3$
dễ thấy là nếu $m^2-1$ khác 0 thì thế nào BPT cũng sẽ có nghiệm
vậy để vô nghiệm thì $m^2-1=0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} m=1 \\ m=-1  \end{matrix}} \right.$
tức là khi đó,vế trái của BPT là 0, để BPT vô nghiệm thì vế phải của pt phải bé hơn 0(một số bé hơn 0 thì luôn bé hơn 0 =)))
thay 2 cái $\left[ {\begin{matrix} m=1 \\ m=-1  \end{matrix}} \right.$,cái nào làm vế phải bé hơn 0 thì nhận

$\Delta '=m^2+m-2$
để pt có 2 nghiệm  pb thì $\Delta ' >0 \Rightarrow \left[ {\begin{matrix} m\geq 1 \\ m\leq -2 \end{matrix}} \right.$
gọi $x_1;x_2$ lần lượt là 2 nghiệm của pt
suy ra \begin{cases}x_1+x_2=2m \\ x_1.x_2=-m+2 \end{cases}
thay vào T sẽ ra $T=2m^4-8m^3+24m^2-32m+16=2(m^2-2m)^2+16(m^2-2m)+16=2(m^2-2m)^2+16(m^2-2m)+32-16=2[(m^2-2m)^2+2.(m^2-2m).4+16]-16=2(m^2-2m+4)^2-16\geq -16$
$min_T=-16 \Leftrightarrow (m^2-2m+4)=0$ tự giải tiếp

đặt
\begin{cases}\sqrt{16-x}=u \\ \sqrt{x+9}=v \end{cases}
điều kiện là
\begin{cases} u\geq 0 \\ v\geq 0 \end{cases}
ta sẽ có hệ sau

\begin{cases} u+v=7 \\ u^2+v^2=25 \end{cases}
tự làm tiếp nhé, k khó

câu 1,2,4 có lời giải r, câu 3 thế này
$x^2 \geq 0 \Rightarrow x^2+1 \geq  1 \Rightarrow (x^2+1)^2 \geq 1   \forall x\in R ;(x^2+1)^2=1\Leftrightarrow x=0$
$|25-9y| \geq 0 \forall y \in R ;|25-9y|=0 \Leftrightarrow 25-9y=0 \Leftrightarrow y=\frac{25}{9}$
vậy $A\geq 1+0+7=8$
$$min_{(A)}=8 \Leftrightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=\frac{25}{9} \end{cases}$$

đk $x \geq -4$
để ý rằng $9^\sqrt{x+4}=3^{2\sqrt{x+4}}$
ta có : $3^{2x}-8.3^{x+\sqrt{x+4}}-9.3^{2\sqrt{x+4}}>0$
chia 2 vế bpt cho $3^{2\sqrt{x+4}}$ ta được
$3^{2(x-\sqrt{x+4})}-8.3^{x-\sqrt{x+4}}-9>0 $
đặt $3^{x-\sqrt{x+4}}=u (u>0)$
ta có pt $u^2-8u-9>0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} u>9 & \\ u<-1 &  \end{matrix}} \right.$
kết hợp điều kiện của u suy ra $u>9$
suy ra $3^{x-\sqrt{x+4}}>9$
tự làm tiếp nhé

có một cách tính $\frac{1}{z}$ như sau
bước 1 tìm $\overline{z}$
bước 2: $\frac{1}{z}=\frac{\overline{z}}{z.\overline{z}}=\frac{\overline{z}}{|z|^2}$

câu 1
giả sử $\sqrt(6)$ là số hữu tỷ.tức là tồn tại 2 số nguyên a và b sao cho $\frac{a}{b}=\sqrt{6}$
với $\frac{a}{b}$ là phân số tối giản
suy ra $(\frac{a}{b})^2=6 \Rightarrow a^2=6b^2 \Rightarrow a^2-2ab=6b^2-2ab \Rightarrow a(a-2b)=b(6b-2a) \Rightarrow \frac{a}{b}=\frac{6b-2a}{a-2b}$
vì $\sqrt{6}>\sqrt{4}=2$ nên $a=\sqrt{6}b>2b \Rightarrow 3a>6b \Rightarrow a>6a-2b$
do đó $\frac{6b-2a}{a-b}$ là phân số rút gọn của $\frac{a}{b}$ trái với giả thiết là $\frac{a}{b}$ tối giản
vậy $\sqrt{6}$ là số vô tỷ
câu 2
đk :$x\geq 1$
bình phương 2 vế ta được $2x-2\sqrt{x^2-4x+4}=4 \Leftrightarrow 2x-2|x-2|-4=0$
với $1\leq x <2$ ta có pt $2x-2(2-x)-4=0 \Leftrightarrow  x=2$ loại
với $2\leq x$ ta có $2x-2(x-2)-4=0$ đúng $\forall x\geq 2$
tập nghiệm $S=[2;+\infty )$
câu 3
đk $x\in [1;4]$
với $x\in [1;2)$ bất pt đúng
với $x\in [2;4]$ 2 vế đều không âm,bình phương ta được $(x-1)(4-x)>x^2-4x+4 \Leftrightarrow 2x^2-9x+8<0 \Leftrightarrow \frac{9-\sqrt{17}}{4}<x<\frac{9+\sqrt{17}}{4}$
kết hợp đk ta có $2\geq x <\frac{9+\sqrt{17}}{4}$
tập nghiệm $S=[1;\frac{9+\sqrt{17}}{4})$

$log_{3}9=2$
từ pt 1 ta có $x=log_{3}9-log_{3}y=log_{3}\frac{9}{y}$

thay vào pt 2, ta có điều này $3^{log_{3}\frac{9}{y}}=\frac{9}{y}$

tự giải tiếp nhé

hướng dẫn nhé
viết pt mặt phẳng (P) qua A và vuông góc Ox
đường thẳng (d) thỏa mãn 2 tính chất trên, vậy hiển nhiên $(d) \subset (P)$
mà (d) cắt Ox,vậy (d) chính là giao tuyến của (P) và Ox

$ \int_{0}^1 \frac{\sqrt{1-x}}{(\sqrt{1+x})^5}dx$

theo như bà lão, bà nghĩ là anh thanh niên hôn cô gái,vậy bà k liên wan j` tới cái hôn và tát
theo lời cô gái, cô k dc hôn,
theo anh chàng,a k hôn nhưng lại ăn tát
vậy ông lão đã hôn 1 ng,và trog đường hầm tối, ông k hôn trúng cô gái ,anh chàng bà lão,mà là hôn phải tay mình,và tát a thanh niên :|

đầu tiên,đk $x\neq 1$
trên tử đặt nhân tử
$\frac{m(x-1)+1}{x-1}=m+\frac{1}{x-1}$
bpt tương đương $-m>\frac{1}{x-1}$
xét $f(x)=\frac{1}{x-1}$, $f'(x)=\frac{-1}{(x-1)^2} <0  \forall x \neq 0$
hàm số nghịch biến
nghiệm của bất pt là phàn phía dưới của đồ thị khi bị cắt bởi đt y=-m,mặt khác y chạy từ âm vô cực đến dương vô cực,điều đó có nghĩa là với mọi giá trị -m, bất pt luôn có ngihiệm
hay nói cách khác,với mọi gt của m, bất pt có nghiệm

cho hình chóp S.ABCD đáy hình vuông cạnh a, các điểm M,N nằm trên AB,AD sao cho MA=MB và ND=3NA,SA=a, MN vuông góc SM, $\Delta$ SMC cân tại S.tính thể tích S.MNDC và khoảng cách giữa SA và MC