Đặt $\frac{1}{x}=u,\frac{1}{y}=v(u\leq 2,v\leq 2)$ ta có :
$\begin{cases}v+\sqrt{2-u}=2 \\ u+\sqrt{2-v}=2 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{2-u}=2-v \\ \sqrt{2-v}=2-u \end{cases}$
$\Leftrightarrow\begin{cases}2-u=4-4v+v^2 \\ 2-v=4-4u+u^2 \end{cases} $
trừ 2 vế rồi phân tích thành nhân tử dc$\Leftrightarrow (u-v)(5+u+v)=0$
$\Leftrightarrow u=v hoặc u=-v-5$
đến đây bạn thế vào pt trình đầu rùi tự giải nhé