Nối AO.có góc OAC =ACB,mà góc AFE=ABC

=>goc OAC+AFE=ABC +ACB =90*=>AO vuôg góc vs MN

=>AO đi qua trug điểm MN =>tg AMN cân tại A

d,gọi K là tâm đtròn ngoại tiếp tg BEFC,I là giao đ của EF và AH

vì I là trug đ của EF =>KI vuôg góc vs EF.mà AO vuôg góc vs EF

=>AO\\ KI.

O là trug điểm cuảBC =>KO vuôg góc vs BC.mà AI vuôg góc vs BC

=>AI\\OK =>AOKI là hbhành=>IK=OA

Có $KE ^{2}=KI^{2}+EI^{2}=R^{2}+\frac{1}{4}AH^{2}$

bán kính lớn nhất <=>AH lớn nhất <=>A là điểm chíh giữa cug BC

BĐT Bunhiacopski cho 3 số$(a+b+c)(\frac{x^{2}}{a}+\frac{y^{2}}{b}+\frac{z^{2}}{c})\geq(x+y+z)^{2}$(*)

có$P=\frac{a^{4}}{ab+2ac}+\frac{b^{4}}{bc+2ab}+\frac{c^{4}}{ac+2bc}$

áp dụg BĐT (*) ta có$ (ab+2ac+bc+2ab+bc+2bc)P\geq(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}$

hay $P\geq\frac{(a^{2}+b^{2}+c^{2})^{2}}{(3ab+3bc+3ac)}\geq\frac{1}{9}$

dấu "=" xảy ra <=>$a=b=c=\frac{1}{3}$

Pt<=>$x^{2}+8=\sqrt{(x+2)(x^{2}-2x+4)}$

Đặt $\sqrt{x+2}=a(a\geq0),\sqrt{x^{2}-2x+4}=b(b\geq0)$

=>$2a^{2}+b^{2}=2(x+2)+x^{2}-2x+4=x^{2}+8$

khi đó pt thành $2a^{2}+b^{2}=3ab$

giải tiếp

C1,Áp dụng BĐT cosi cho 3số

$a^{6}+b^{6}+1\geq3\sqrt[3]{a^{6}b^{6}}=3a^{2}b^{2}$

tương tự=>đpcm