Gọi $H,E$ lần lượt là chân đường cao kẻ từ $B,C$ xuống $AC,AB$
$* B=BC \cap BH$ => tọa độ B thỏa mãn HPT:$\begin{cases}x+2y-2=0 \\ x-y+4=0 \end{cases}=>\begin{cases}x=-2 \\ y= 2\end{cases}=>$ $B(-2;2)$
Ta có: $\overrightarrow{n_{BC}}=(1;2);$ $\overrightarrow{n_{BH}}=(1;-1)$. Gọi $\overrightarrow{n_{CE}}=(a;b)$
$*$ Do $\Delta ABC$cân tại A,có $BH,CE$ là đg cao
$=>\widehat{HBC}=\widehat{ECB}$ $\Leftrightarrow cos\widehat{HBC}=cos\widehat{ECB}$
$\Leftrightarrow cos(\widehat{BH,BC})=cos(\widehat{CE,BC})$
$\Leftrightarrow \frac{|1-2|}{\sqrt{10}}=\frac{|a-2b|}{\sqrt{a^2+b^2}.\sqrt{5}}$
$\Leftrightarrow \frac{1}{10}=\frac{a^2-4ab+4b^2}{5a^2+5b^2}\Leftrightarrow -5a^2+40ab-35b^2=0\Leftrightarrow \begin{cases}a=7b \\ a= b\end{cases}$
$TH1: a=7b$ chọn $b=1=>a=7=>\overrightarrow{n_{CE}}=(7;1)$
$=>(CE): 7(x+1)+1(y-0)=0 $
hay $7x+y+7=0$
$*C=CE \cap BC=>$ Tọa độ $C$ thỏa mãn HPT:
$\begin{cases}7x+y+7=0 \\ x+2x-2=0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{-16}{13} \\ y=\frac{21}{13} \end{cases}$
$=>C(\frac{-16}{13};\frac{21}{13})$
$TH2:a=b$ Chọn $b=1=>a=1=>\overrightarrow{n_{CE}}=(1;1)=>(CE):...$
$=>C=BC\cap CE...$