|
|
|
|
sửa đổi
|
một bài toán c/m tương đương
|
|
|
|
4(a3b3−−−−√+b3c3−−−−√+a3c3−−−−√)≤4c3+(a+b)3<=>4.3$\sqrt[3]{\sqrt[2]{a^{3}.b^{3}.c^{3}}}$ $\leq$ 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$ (do a,b,c không âm)<=>12$\sqrt[6]{a^{6}.b^{6}.c^{6}}$ $\leq $ 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$<=>12abc $\leq$ 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$ (1)Ta có 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3$a^{2}$.b + 3a.$b^{2}$ + 3$c^{3}$$\geq$ 3abc + 3$\sqrt[3]{27.a^{3}.b^{3}.c^{3}}$=3abc+9abc=12abc=>bdt(1) đúngVậy..
4(a3b3−−−−√+b3c3−−−−√+a3c3−−−−√)≤4c3+(a+b)3<=>4.3$\sqrt[3]{\sqrt[2]{a^{3}.b^{3}.c^{3}}}$$\leq$ 4($\sqrt{a^{3}b^{3}}$ + $\sqrt{b^{3}c^{3}}$ + $\sqrt{a^{3}c^{3}}$$)\leq$ 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$<=>4.3$\sqrt[3]{\sqrt[2]{a^{3}.b^{3}.c^{3}}}$ $\leq$ 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$ (do a,b,c không âm)<=>12$\sqrt[6]{a^{6}.b^{6}.c^{6}}$ $\leq $ 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$<=>12abc $\leq$ 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$ (1)Ta có 4$c^{3}$ + $(a+b)^{3}$= $a^{3}$ + $b^{3}$ + $c^{3}$ + 3$a^{2}$.b + 3a.$b^{2}$ + 3$c^{3}$$\geq$ 3abc + 3$\sqrt[3]{27.a^{3}.b^{3}.c^{3}}$=3abc+9abc=12abc=>bdt(1) đúngVậy..
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
tìm a, b thỏa mãn:
|
|
|
|
không có 2 số a và b
1a− 1b= 1a−b(dk: a khác b khác 0) (1)
<=> $a^{2}$ + $b^{2}$ -ab=0
<=> 2ab-ab=ab <0 (Cosi)
<=> $\left\{ \begin{array}{l} a<0\\b>0 \end{array} \right.$ hoặc $\left\{ \begin{array}{l} a>0\\ b<0 \end{array} \right.$
Trường hợp 1:
Đặt a=-x (x$\in$R) =>$\left\{ \begin{array}{l} x>0\\ b>0 \end{array} \right.$
thì (1) trở thành:
$\frac{1}{x}$ + $\frac{1}{b}$=$\frac{1}{x+b}$
phương trình vô nghiệm vì$ \frac{1}{x}$ + $\frac{1}{b}$ $\geq$ $\frac{4}{x+b}$ $\forall$ x,b>0
Trường hợp 2: tương tự
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải phương trình nghiệm nguyên
|
|
|
|
5$x^{2}$-8xy+$y^{2}$-4x+4=0
<=>$x^{2}$-4x+4+4$x^{2}$-8xy+$y^{2}$=0
<=>$(x-2)^{2}$+$(2x-y)^{2}$=0
<=>$\left\{ \begin{array}{l} x-2=0\\ 2x-y=0 \end{array} \right.$
<=>$\left\{ \begin{array}{l} x=2\\ y=4 \end{array} \right.$
Vậy S=(2;4)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải dùm e với ạ
|
|
|
|
Viết ptdt d qua A có hệ số góc k:d: y=kx+5k+3 => VTPT $\overrightarrow{d}$=(k;-1)Ptdt AG :x+3y+12 => VTPT $\overrightarrow{AG}$=(1;3)Vì ABC là tam giác đều nên AG la đường phân giác tam giac ABClcos($\overrightarrow{AG}$;$\overrightarrow{d}$)l=$\frac{\left| {k-3} \right|}{\sqrt{k^{2}+1}\times \sqrt{10}}$=cos30<=> k=$\frac{-6+5\sqrt{3}}{13}$ hoặc k=$\frac{-6-5\sqrt{3}}{13}$Ta có$ \overrightarrow{AG}$=(-2;-6). Gọi M(x;y) là trung diem BC$\overrightarrow{AM}$=(x-3;y+5)mà $\overrightarrow{AG}$=2/3 $\overrightarrow{AM}$ =>M(0;-14)Viết ptdt BC qua M(0;-14) và có VTPT $\overrightarrow{AG}$=(-2;-6) có dạngBC: x+3y+42=0Tọa độ điểm B,C là giao điểm của BC và d
Viết ptdt d qua A có hệ số góc k:d: y=kx+5k+3 => VTPT $\overrightarrow{d}$=(k;-1)Ptdt AG :x+3y+12 => VTPT $\overrightarrow{u}$=(1;3)Vì ABC là tam giác đều nên AG la đường phân giác tam giac ABClcos($\overrightarrow{u}$;$\overrightarrow{d}$)l=$\frac{\left| {k-3} \right|}{\sqrt{k^{2}+1}\times \sqrt{10}}$=cos30<=> k=$\frac{-6+5\sqrt{3}}{13}$ hoặc k=$\frac{-6-5\sqrt{3}}{13}$Ta có$ \overrightarrow{AG}$=(-2;-6). Gọi M(x;y) là trung diem BC$\overrightarrow{AM}$=(x-3;y+5)mà $\overrightarrow{AG}$=2/3 $\overrightarrow{AM}$ =>M(0;-14)Viết ptdt BC qua M(0;-14) và có VTPT $\overrightarrow{AG}$=(-2;-6) có dạngBC: x+3y+42=0Tọa độ điểm B,C là giao điểm của BC và d
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải dùm e với ạ
|
|
|
|
Viết ptdt d qua A có hệ số góc k:d: y=kx+5k+3 => VTPT $\overrightarrow{AC}$=(k;-1)Ptdt AG :x+3y+12 => VTPT $\overrightarrow{AG}$=(1;3)Vì ABC là tam giác đều nên AG la đường phân giác tam giac ABClcos($\overrightarrow{AG}$;$\overrightarrow{d}$)l=$\frac{\left| {k-3} \right|}{\sqrt{k^{2}+1}\times \sqrt{10}}$=cos30<=> k=$\frac{-6+5\sqrt{3}}{13}$ hoặc k=$\frac{-6-5\sqrt{3}}{13}$Ta có$ \overrightarrow{AG}$=(-2;-6). Gọi M(x;y) là trung diem BC$\overrightarrow{AM}$=(x-3;y+5)mà $\overrightarrow{AG}$=2/3 $\overrightarrow{AM}$ =>M(0;-14)Viết ptdt BC qua M(0;-14) và có VTPT $\overrightarrow{AG}$=(-2;-6) có dạngBC: x+3y+42=0Tọa độ điểm B,C là giao điểm của BC và d
Viết ptdt d qua A có hệ số góc k:d: y=kx+5k+3 => VTPT $\overrightarrow{d}$=(k;-1)Ptdt AG :x+3y+12 => VTPT $\overrightarrow{AG}$=(1;3)Vì ABC là tam giác đều nên AG la đường phân giác tam giac ABClcos($\overrightarrow{AG}$;$\overrightarrow{d}$)l=$\frac{\left| {k-3} \right|}{\sqrt{k^{2}+1}\times \sqrt{10}}$=cos30<=> k=$\frac{-6+5\sqrt{3}}{13}$ hoặc k=$\frac{-6-5\sqrt{3}}{13}$Ta có$ \overrightarrow{AG}$=(-2;-6). Gọi M(x;y) là trung diem BC$\overrightarrow{AM}$=(x-3;y+5)mà $\overrightarrow{AG}$=2/3 $\overrightarrow{AM}$ =>M(0;-14)Viết ptdt BC qua M(0;-14) và có VTPT $\overrightarrow{AG}$=(-2;-6) có dạngBC: x+3y+42=0Tọa độ điểm B,C là giao điểm của BC và d
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải dùm e với ạ
|
|
|
|
Viết ptdt d qua A có hệ số góc k:d: y=kx+5k+3 => VTPT \overrightarrow{AC}=(k;-1)Ptdt AG :x+3y+12 => VTPT \overrightarrow{AG}=(1;3)Vì ABC là tam giác đều nên AG la đường phân giác tam giac ABCcos(\overrightarrow{AG};\overrightarrow{d})=\frac{\left| {k-3} \right|}{\sqrt{k^{2}+1}\times \sqrt{10}}=cos30<=> k=\frac{-6+5\sqrt{3}}{13} hoặc k=\frac{-6-5\sqrt{3}}{13}Ta có \overrightarrow{AG}=(-2;-6). Gọi M(x;y) là trung diem BC\overrightarrow{AM}=(x-3;y+5)mà \overrightarrow{AG}=2/3 \overrightarrow{AM} =>M(0;-14)Viết ptdt BC qua M(0;-14) và có VTPT \overrightarrow{AG}=(-2;-6) có dạngBC: x+3y+42=0Tọa độ điểm B,C là giao điểm của BC và d
Viết ptdt d qua A có hệ số góc k:d: y=kx+5k+3 => VTPT $\overrightarrow{AC}$=(k;-1)Ptdt AG :x+3y+12 => VTPT $\overrightarrow{AG}$=(1;3)Vì ABC là tam giác đều nên AG la đường phân giác tam giac ABClcos($\overrightarrow{AG}$;$\overrightarrow{d}$)l=$\frac{\left| {k-3} \right|}{\sqrt{k^{2}+1}\times \sqrt{10}}$=cos30<=> k=$\frac{-6+5\sqrt{3}}{13}$ hoặc k=$\frac{-6-5\sqrt{3}}{13}$Ta có$ \overrightarrow{AG}$=(-2;-6). Gọi M(x;y) là trung diem BC$\overrightarrow{AM}$=(x-3;y+5)mà $\overrightarrow{AG}$=2/3 $\overrightarrow{AM}$ =>M(0;-14)Viết ptdt BC qua M(0;-14) và có VTPT $\overrightarrow{AG}$=(-2;-6) có dạngBC: x+3y+42=0Tọa độ điểm B,C là giao điểm của BC và d
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải dùm e với ạ
|
|
|
|
Viết ptdt d qua A có hệ số góc k:
d: y=kx+5k+3 => VTPT $\overrightarrow{d}$=(k;-1)
Ptdt AG :x+3y+12 => VTPT $\overrightarrow{u}$=(1;3)
Vì ABC là tam giác đều nên AG la đường phân giác tam giac ABC
lcos($\overrightarrow{u}$;$\overrightarrow{d}$)l=$\frac{\left| {k-3} \right|}{\sqrt{k^{2}+1}\times \sqrt{10}}$=cos30
<=> k=$\frac{-6+5\sqrt{3}}{13}$ hoặc k=$\frac{-6-5\sqrt{3}}{13}$
Ta có$ \overrightarrow{AG}$=(-2;-6). Gọi M(x;y) là trung diem BC
$\overrightarrow{AM}$=(x-3;y+5)
mà $\overrightarrow{AG}$=2/3 $\overrightarrow{AM}$ =>M(0;-14)
Viết ptdt BC qua M(0;-14) và có VTPT $\overrightarrow{AG}$=(-2;-6) có dạng
BC: x+3y+42=0
Tọa độ điểm B,C là giao điểm của BC và d
|
|