|
|
sửa đổi
|
Phương trình vô tỉ
|
|
|
|
Điều kiện: $x\geq -2.$* Với $x>2\Rightarrow x^3-3x=x+x(x^2-4)>x>\sqrt{x+2}\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.*Với $-2\leq x\leq 2,$ đặt $x=2cost, t\in \left[ {0;\pi } \right].$ Khi đó phương trình đã cho trở thành: $8cos^3t-6cost=\sqrt{2+2cost}$ $\Leftrightarrow cos3t=cos\frac{t}{2}\Leftrightarrow \bigg[\begin{matrix} t=0 &\\ t=\frac{4\pi }{5} & ; t=\frac{4\pi }{7} \end{matrix}$Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $x=2; x=cos\frac{4\pi }{5}; x=cos\frac{4\pi }{7}.$
Điều kiện: $x\geq -2.$* Với $x>2\Rightarrow x^3-3x=x+x(x^2-4)>x>\sqrt{x+2}\Rightarrow $ phương trình vô nghiệm.*Với $-2\leq x\leq 2,$ đặt $x=2\cos t, t\in \left[ {0;\pi } \right].$ Khi đó phương trình đã cho trở thành: $8\cos^3t-6\cos t=\sqrt{2+2\cos t}$ $\Leftrightarrow \cos3 t=\cos\frac{t}{2}\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=0 \\ t=\frac{4\pi }{5} \\ t=\frac{4\pi }{7} \end{array} \right.$Vậy phương trình đã cho có 3 nghiệm: $\color{red}{x=2; x=\cos \frac{4\pi }{5}; x=\cos \frac{4\pi }{7}}.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
GTNN
|
|
|
|
GTNN Bài 34: Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y\leq 3$. Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{2}{3xy}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}$
GTNN Cho $x, y$ là các số thực dương thỏa mãn $x+y\leq 3$. Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{2}{3xy}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
GTNN
|
|
|
|
GTNN Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $x+y\leq 3$. Tìm GTNN của biểu thức:$A=\frac{2}{3xy}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}$
GTNN Bài 34: Cho $x, y $ là các số thực dương thỏa mãn $x+y\leq 3$. Tìm GTNN của biểu thức: $A=\frac{2}{3xy}+\sqrt{\frac{3}{y+1}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
BĐT
|
|
|
|
B PT cho X, Y, Z>0 tm XYZ=3. cmr X^1 /X . Y^1 /Y . Z^1 /Z &l t;(XY+YZ+ZX) /3
B ĐT Cho $x, y, z>0 $ t hoả m ãn $xyz=3 $. Cmr $x^ {\frac{1 }{x}}. y^ {\frac{1 }{y}}. z^ {\frac{1 }{z}}\l eq 3 .$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tính $A=x+y$ khi biết:
|
|
|
|
Nhân liên hợp cho vế trái, ta được: $\left ( \sqrt{2011+x^{2}} \right )\left ( \sqrt{2011+y^{2}} \right )=2011.$ (*)Lấy phương trình ban đầu trừ đi phương trình (*), rút gọn, ta được: $x\sqrt{2011+y^{2}}+y\sqrt{2011+x^{2}}$ (**)Khi $x=y=0$, ta có$ A=0$Khi $xy>0$, vô nghiệm. $\Rightarrow $Vô líKhi $xy<0$, từ (**), chuyển vế, bình phương, Ta có: $x^{2}\sqrt{2011+y^{2}}=y^{2}\sqrt{2011+x^{2}}$$\Leftrightarrow x^{2}=y^{2}$Do $xy<0$ nên $x=-y$. Hay $A=x+y=0$Vậy: $A=0.$
Nhân liên hợp cho vế trái, ta được: $\left ( x-\sqrt{2011+x^{2}} \right )\left ( y-\sqrt{2011+y^{2}} \right )=2011.$ (*)Lấy phương trình ban đầu trừ đi phương trình (*), rút gọn, ta được: $x\sqrt{2011+y^{2}}+y\sqrt{2011+x^{2}}=0$ (**)Khi $x=y=0$, ta có$ A=0$Khi $xy>0$, vô nghiệm. $\Rightarrow $Vô líKhi $xy<0$, từ (**), chuyển vế, bình phương, Ta có: $x^{2}\sqrt{2011+y^{2}}=y^{2}\sqrt{2011+x^{2}}$$\Leftrightarrow x^{2}=y^{2}$Do $xy<0$ nên $x=-y$. Hay $A=x+y=0$Vậy: $A=0.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tính $A=x+y$ khi biết:
|
|
|
|
Nhân liên hợp cho vế trái, ta được: \left ( \sqrt{2011+x^{2}} \right )\left ( \sqrt{2011+y^{2}} \right )=2011. (*)Lấy phương trình ban đầu trừ đi phương trình (*), rút gọn, ta được: x\sqrt{2011+y^{2}}+y\sqrt{2011+x^{2}} (**)Khi x=y=0, ta có A=0Khi xy>0, vô nghiệm. \Rightarrow Vô lĩKhi xy<0, từ (**), chuyển vế, bình phương, Ta có: x^{2}\sqrt{2011+y^{2}}=y^{2}\sqrt{2011+x^{2}}\Leftrightarrow x^{2}=y^{2}Do xy<0 nên x=-y. Hay A=x+y=0Vậy: A=0.
Nhân liên hợp cho vế trái, ta được: $\left ( \sqrt{2011+x^{2}} \right )\left ( \sqrt{2011+y^{2}} \right )=2011.$ (*)Lấy phương trình ban đầu trừ đi phương trình (*), rút gọn, ta được: $x\sqrt{2011+y^{2}}+y\sqrt{2011+x^{2}}$ (**)Khi $x=y=0$, ta có$ A=0$Khi $xy>0$, vô nghiệm. $\Rightarrow $Vô líKhi $xy<0$, từ (**), chuyển vế, bình phương, Ta có: $x^{2}\sqrt{2011+y^{2}}=y^{2}\sqrt{2011+x^{2}}$$\Leftrightarrow x^{2}=y^{2}$Do $xy<0$ nên $x=-y$. Hay $A=x+y=0$Vậy: $A=0.$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán Số
|
|
|
|
Toán Số Phân tích đa thức thành nhân tử : 1) $6x^3 + 11x^2 - 24x - 9 $2) $8x^3 + 4x^2 - 17x - 5$5) $x^8 + 4 $6) chứng minh rằng : $x^3 + y^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2+ y^2 + z^2 - xy - xz - yz) $(mọi người làm rõ ra từng bước nha .. đừng làm tắt một số bước ạ.. chân thành cảm ơn)
Toán Số Phân tích đa thức thành nhân tử : 1) $6x^3 + 11x^2 - 24x - 9 $2) $8x^3 + 4x^2 - 17x - 5$5) $x^8 + 4 $6) chứng minh rằng : $x^3 + y^3 +z^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2+ y^2 + z^2 - xy - xz - yz) $(mọi người làm rõ ra từng bước nha .. đừng làm tắt một số bước ạ.. chân thành cảm ơn)
|
|
|
|
sửa đổi
|
Toán Số
|
|
|
|
Toán Số Phân tích đa thức thành nhân tử : 1) 6x^3 + 11x^2 - 24x - 9 2) 8x^3 + 4x^2 - 17x - 55) x^8 + 4 6) chứng minh rằng : x^3 + y^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2+ y^2 + z^2 - xy - xz - yz) (mọi người làm rõ ra từng bước nha .. đừng làm tắt một số bước ạ.. chân thành cảm ơn)
Toán Số Phân tích đa thức thành nhân tử : 1) $6x^3 + 11x^2 - 24x - 9 $2) $8x^3 + 4x^2 - 17x - 5 $5) $x^8 + 4 $6) chứng minh rằng : $x^3 + y^3 - 3xyz = (x + y + z)(x^2+ y^2 + z^2 - xy - xz - yz) $(mọi người làm rõ ra từng bước nha .. đừng làm tắt một số bước ạ.. chân thành cảm ơn)
|
|
|
|
sửa đổi
|
tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất
|
|
|
|
tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất Y=2\ (sin x)^2+3\sin 2x - 4\ (cos x)^2
tìm giá trị nhỏ nhất và lớn nhất $y=2\sin ^2 x+3\sin 2x - 4\cos ^2 x$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Phương trình vô tỷ
|
|
|
|
Phương trình vô tỷ Căn của 5 x bình +10x +1=7 - x bình -20x
Phương trình vô tỷ $$\sqrt{5x ^2+10x+1 }=7-x ^2-20x $$
|
|
|
|
sửa đổi
|
help
|
|
|
|
$y' = 2x-2 $$y' =0 \Leftrightarrow x=1$Ta có:$y' >0 trên khoảng (1 ; + \infty )$$y' <0 trên khoảng (-\infty ;1)$$Vậy hs đồng biến trên khoảng (1;+\infty ) và nghịch biến trên khoảng (-\infty ;1)$
$y' = 2x-2 $ $y' =0 \Leftrightarrow x=1$Ta có:$y' >0$ trên khoảng $(1 ; + \infty )$$y' <0$ trên khoảng $(-\infty ;1)$Vậy hs đồng biến trên khoảng $(1;+\infty )$ và nghịch biến trên khoảng $(-\infty ;1)$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giải phương trình
|
|
|
|
ĐK: $0\leq x \leq1$Với ĐK trên PT $\Leftrightarrow \sqrt{x}.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})=16$$\Leftrightarrow x.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=16^2$Áp dụng BĐT CBS ta được:$(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x})^2=256\leq (13+27)[13(1-x)+3(1+x)]=40(16-x)$Từ đó có $VT \leq x.40.(16-10x)=4.10x.(16-10x)$Theo Cosi 2 số dương thì $10x.(26-10x)\leq[\frac{10x+16-10x}{2}]^2=64$Do đó $VT\leq 4.64=256$Dấu = xảy ra khi \begin{cases}\sqrt{1-x}= \frac{\sqrt{1+x}}{3}\\ 10x=16-10x \end{cases}Từ đó dc $x=\frac{4}{5}$
ĐK: $0\leq x \leq1$Với ĐK trên PT $\Leftrightarrow \sqrt{x}.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})=16$ $\Leftrightarrow x.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=16^2$Áp dụng BĐT CBS ta được: $(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x})^2=256$$\leq (13+27)[13(1-x)+3(1+x)]=40(16-x)$Từ đó có $VT \leq x.40.(16-10x)=4.10x.(16-10x)$Theo Cosi 2 số dương thì $10x.(26-10x)\leq[\frac{10x+16-10x}{2}]^2=64$Do đó $VT\leq 4.64=256$Dấu = xảy ra khi \begin{cases}\sqrt{1-x}= \frac{\sqrt{1+x}}{3}\\ 10x=16-10x \end{cases}Từ đó được: $\color{red}{\boxed{x=\frac{4}{5}}}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
hỏi cực cực cực cực khó đây đó ai làm dc ($_$)(@@)
|
|
|
|
hỏi cực cực cực cực khó đây đó ai làm dc ($_$)(@@) Cho a=$\sqrt[3]{\sqrt{5}+2} $+ $\sqrt[3]{1-\sqrt{11}}$.Chứng minh rằng $a^{9} $- $6a^{6} $+ $282a^{3} $=8 Nhân thể mọi người cho tớ hỏi cách khắc phục nỗi tràn số học với tớ không thể xem câu hỏi tớ đăng bên đại số Mà mọi người trả lời chi tiết một tí nha
hỏi cực cực cực cực khó đây đó ai làm dc Cho a=$\sqrt[3]{\sqrt{5}+2}+\sqrt[3]{1-\sqrt{11}}$.Chứng minh rằng $a^{9}-6a^{6}+282a^{3}=8 $ Nhân thể mọi người cho tớ hỏi cách khắc phục nỗi tràn số học với tớ không thể xem câu hỏi tớ đăng bên đại số Mà mọi người trả lời chi tiết một tí nha
|
|
|
|
sửa đổi
|
a,b,c là cạch tam giác và ha,hb,hc là đường cao, chứng minh hệ thức
|
|
|
|
a,b,c là cạch tam giác và ha,hb,hc là đường cao, chứng minh hệ thức chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(ha+hb+hc)(\frac{1}{ha}+\frac{1}{hb}+\frac{1}{hc})$
a,b,c là cạch tam giác và ha,hb,hc là đường cao, chứng minh hệ thức chứng minh: $(a+b+c)(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})=(h _a+h _b+h _c)(\frac{1}{h _a}+\frac{1}{h _b}+\frac{1}{h _c})$
|
|
|
|
sửa đổi
|
giai tich phan bang phuong phap doi bien so
|
|
|
|
giai tich phan bang phuong phap doi bien so \int\limits_{0}^{3}\ lef t ( dx \x^ {3 }+3 right )
giai tich phan bang phuong phap doi bien so $$\mathbb I= \int\limits_{0}^{3}\f rac{dx }{x^3+3 }$$
|
|