Bải 2 $2.1$ Ta có: $(2-3i).\overline{z}-1-i+4i^{2016}=0$$\Leftrightarrow (2-3i).\overline{z}=i-3$$\Leftrightarrow \overline{z}=\frac{i-3}{2-3i}=-\frac{9}{13}-\frac{7i}{13}$$\Rightarrow z=-\frac{9}{13}+\frac{7i}{13}$$\color{red}{\Rightarrow \left| {z} \right|=\sqrt{(-\frac{9}{13})^2+(\frac{7}{13})^2}=\sqrt{\frac{10}{13}}.}$ $2.2$ Ta có: $3.16^x+2.81^x=5.36^x$$\Leftrightarrow 3.(\frac{4}{9})^x+2.(\frac{9}{4})^x=5$ $(\bigstar)$ Đặt $t=(\frac{4}{9})^x,(t>0)$, PT $(\bigstar)$ trở thành: $3t+\frac{2}{t}=5\Leftrightarrow 3t^2-5t+2=0\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=1\\ t=\frac{2}{3} \end{array} \right.\color{red}{\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} x=0\\ x=\frac{1}{2} \end{array} \right.}$

Bài 2 $2.1$ Ta có: $(2-3i).\overline{z}-1-i+4i^{2016}=0$$\Leftrightarrow (2-3i).\overline{z}=i-3$$\Leftrightarrow \overline{z}=\frac{i-3}{2-3i}=-\frac{9}{13}-\frac{7i}{13}$$\Rightarrow z=-\frac{9}{13}+\frac{7i}{13}$$\color{red}{\Rightarrow \left| {z} \right|=\sqrt{(-\frac{9}{13})^2+(\frac{7}{13})^2}=\sqrt{\frac{10}{13}}.}$ $2.2$ Ta có: $3.16^x+2.81^x=5.36^x$$\Leftrightarrow 3.(\frac{4}{9})^x+2.(\frac{9}{4})^x=5$ $(\bigstar)$ Đặt $t=(\frac{4}{9})^x,(t>0)$, PT $(\bigstar)$ trở thành: $3t+\frac{2}{t}=5\Leftrightarrow 3t^2-5t+2=0\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} t=1\\ t=\frac{2}{3} \end{array} \right.\color{red}{\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} x=0\\ x=\frac{1}{2} \end{array} \right.}$

Lấy: $(x+1)(x+2).PT1-PT2$ Ta có: $(y-2)(2x^3+x^2+x+y)=0$$y=2,2x^3+x^2+x+y=0$\begin{cases}2x^3+x^2+x+y=0(*) \\ x^2-2xy+x+y=0(**) \end{cases}Lấy (*)-(**):$2x^3+2xy=0<=>2x(x^2+y)=0$xong game nhé

Bài 8Lấy: $(x+1)(x+2).(1)-(2)$ Ta có: $(y-2)(2x^3+x^2+x+y)=0$ $\Leftrightarrow \left[\ \begin{array}{l} y=2\\ 2x^3+x^2+x+y=0 \end{array} \right.$Xét hệ: $\begin{cases}2x^3+x^2+x+y=0(*) \\ x^2-2xy+x+y=0(**) \end{cases}$Lấy $(*)-(**)\Leftrightarrow 2x^3+2xy=0\Leftrightarrow 2x(x^2+y)=0$xong game nhé.......

câu 8xét PT(1)$x^2-2xy+x+y=0\Leftrightarrow y=\frac{x^2+x}{2x-1}$ (thấy x=1/2 thì PT(1) vô nghiệm)thay PT(2)$x^4-4x^2.\frac{x^2+x}{2x-1}+3x^2+(\frac{x^2+x}{2x-1})^2=0$$\Leftrightarrow 2x^6-6x^5+5x^4-3x^3+2x^2=0\Leftrightarrow x^2(x-1)(x-2)(2x^2+1)=0$

Bài 8Xét PT(1)$x^2-2xy+x+y=0\Leftrightarrow y=\frac{x^2+x}{2x-1}$ (do $x=\frac{1}{2}$ không phải là nghiệm của $(1)$)Thay PT(2) $x^4-4x^2.\frac{x^2+x}{2x-1}+3x^2+(\frac{x^2+x}{2x-1})^2=0$$\Leftrightarrow 2x^6-6x^5+5x^4-3x^3+2x^2=0$$\Leftrightarrow x^2(x-1)(x-2)(2x^2+1)=0$

Câu 6:Phương trình đường thẳng (d) đi qua $A(2,1,-1)$ và vuông góc với mặt phẳng (P)đi qua A và nhận $\overrightarrow{n} =(1,2,-2)$ là vector chỉ phưởngđt (d):$x = 2+t$$y = 1+2t $$z = -1-2t$giao của mặt phẳng (p) và đường thẳng (d) chính là điểm cần tìm$(2+t)+2(1+2t)-2(-1-2t)+3 =0$$9t+9 = 0 \to t = -1$vậy hình chiếu A' của A xuống (P) là $A'(1,-1,1)$Mặt phẳng (Q) chứa A,B và vuông góc với (P)Tức là mặt phẳng (Q) nhận vector AB và vector pháp tuyến của (P) là cặp vector chỉ phưởng$\overrightarrow{AB} = (-1,1,4)$$\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{n} $$\overrightarrow{u} = (-1,1,4)\times(1,2,-2) =(-10,2,-3)$vậy mặt phẳng (Q) là: (đi qua A)$-10(x-2)+2(y-1)-3(z+1) =0$$-10x+2y-3z-15 =0$

Câu 6:Phương trình đường thẳng (d) đi qua $A(2,1,-1)$ và vuông góc với mặt phẳng (P)đi qua A và nhận $\overrightarrow{n} =(1,2,-2)$ là vector chỉ phưởngđt (d):$x = 2+t$$y = 1+2t $$z = -1-2t$giao của mặt phẳng (p) và đường thẳng (d) chính là điểm cần tìm$(2+t)+2(1+2t)-2(-1-2t)+3 =0$$9t+9 = 0 \to t = -1$vậy hình chiếu A' của A xuống (P) là $A'(1,-1,1)$Mặt phẳng (Q) chứa A,B và vuông góc với (P)Tức là mặt phẳng (Q) nhận vector AB và vector pháp tuyến của (P) là cặp vector chỉ phưởng$\overrightarrow{AB} = (-1,1,4)$$\overrightarrow{u} = \overrightarrow{AB}\times \overrightarrow{n} $$\overrightarrow{u} = (-1,1,4)\times(1,2,-2) =(-10,2,-3)$vậy mặt phẳng (Q) là: (đi qua A)$-10(x-2)+2(y-1)-3(z+1) =0$$-10x+2y-3z-15 =0.$

sắc xuất thống kê.

có k1+6 bi đỏ k2+8 bi xanh cùng hộp. lấy 50 lân môi lân 1 viên có hoàn lại. tính sắ xuất :a) có đúng 10 lần lấy đc bi xanhb) có từ 20 đến 40 lần lấy đc bi xanhc) co it nhât 3 lần lấy đc bi xanh -- Cung có hôp bi như trên. bi đỏ đánh số 1 bi xanh đánh số 2 bỏ vào 8 bi vàng đánh số 3. tính sắc xuất:a) lấy 5 bi ngâu nhiên. tổng số trên bi bằng 10b) lấy 3 bi ngâu nhiên. tổng số trên bi bằng 6

Xác suất của biến cố

Toán xác suất thống kê.

Có $k_1+6$ bi đỏ $k_2+8$ bi xanh cùng hộp. lấy $50$ lần mỗi lần 1 viên có hoàn lại. tính xác suất :a) Có đúng $10$ lần lấy được bi xanhb) Có từ $20$ đến $40$ lần lấy được bi xanhc) Có ít nhất $3$ lần lấy được bi xanh -- Cũng có hộp bi như trên. Bi đỏ đánh số $1$ bi xanh đánh số $2$ bỏ vào $8$ bi vàng đánh số $3$. Tính xác suất:a) lấy $5$ bi ngẫu nhiên. tổng số trên bi bằng $10.$b) lấy $3$ bi ngẫu nhiên. tổng số trên bi bằng $6.$

Xác suất của biến cố

13. $(xy+4)^2-(2x+2y)^2=(xy+2x+4+2y)(xy-2x+4-2y)=[x(y+2)+2(y+2)][x(y-2)-2(y-2)]$ $=(x+2)(y+2)(x-2)(y-2)$

13. $(xy+4)^2-(2x+2y)^2=(xy+2x+4+2y)(xy-2x+4-2y)=[x(y+2)+2(y+2)][x(y-2)-2(y-2)]$ $=(x+2)(y+2)(x-2)(y-2).$

12. $4a^2b^2-(a^2+b^2-1)^2=(2ab)^2-(a^2+b^2-1)^2$$=(a^2+b^2-2ab+1)(a^2+b^2+2ab-1)$$=[(a-b)^2-1][(a+b)^2-1]=(a-b-1)(a-b+1)(a+b-1)(a+b+1)$

12. $4a^2b^2-(a^2+b^2-1)^2=(2ab)^2-(a^2+b^2-1)^2$$=(a^2+b^2-2ab+1)(a^2+b^2+2ab-1)$$=[(a-b)^2-1][(a+b)^2-1]=(a-b-1)(a-b+1)(a+b-1)(a+b+1).$

11. $(x^3-1)-4x(x-1)=(x-1)(x^2+x+1)-4x(x-1)=(x-1)(x^2-3x+1)$

11. $(x^3-1)-4x(x-1)=(x-1)(x^2+x+1)-4x(x-1)=(x-1)(x^2-3x+1).$

$x^3-3x^2-3x+1=(x^3+1)-(3x^2+3x)=(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)=(x-1)(x^2-4x+1)$

$x^3-3x^2-3x+1=(x^3+1)-(3x^2+3x)=(x+1)(x^2-x+1)-3x(x+1)=(x-1)(x^2-4x+1).$

9. $x^3+3x^2-3x-1=(x^3-1)+(3x^2-3x)=(x-1)(x^2+x+1)+3x(x-1)$$=(x-1)(x^2+4x+1)$

9. $x^3+3x^2-3x-1=(x^3-1)+(3x^2-3x)=(x-1)(x^2+x+1)+3x(x-1)$$=(x-1)(x^2+4x+1).$

8. $a^{3}-b^{3}-3a+3b=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})-3(a-b)=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}-3)$

8. $a^{3}-b^{3}-3a+3b=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2})-3(a-b)=(a-b)(a^{2}+ab+b^{2}-3).$

7. $a^{2}-b^{2}-4a+4b=(a-b)(a+b)-4(a-b)=(a-b)(a+b-4)$

7. $a^{2}-b^{2}-4a+4b=(a-b)(a+b)-4(a-b)=(a-b)(a+b-4).$

6.$a^{2}+2ab+b^{2}-2a-2b+1=(a+b)^{2}-2(a+b)+1=(a+b-1)^{2}$

6.$a^{2}+2ab+b^{2}-2a-2b+1=(a+b)^{2}-2(a+b)+1=(a+b-1)^{2}.$

5. $3a-3b+a^{2}-2ab+b^{2}=3(a-b)+(a-b)^{2}=(a-b+3)(a-b)$

5. $3a-3b+a^{2}-2ab+b^{2}=3(a-b)+(a-b)^{2}=(a-b+3)(a-b).$

4.$x^{4}-x^{2}+2x-1=x^{4}-(x-1)^{2}=(x^{2}+x-1)(x^{2}-x+1)$

4.$x^{4}-x^{2}+2x-1=x^{4}-(x-1)^{2}=(x^{2}+x-1)(x^{2}-x+1).$