$a)$Xét $(O)$:$\widehat{MAD}$ là góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung chắn cung AD
$\widehat {AED}$ là góc nội tiếp chắn cung AD
$\Rightarrow \widehat{MAD} = \widehat{AED} (1)$
C/m dễ ME vuông góc vớới AB
$\Rightarrow $ D là điểm chính giữa cung AB
$\Rightarrow \widehat{AED}=\widehat{BED} (2)$
Xét $(O)$:$\widehat{BED}$ là góc nội tiếp chắn cung BD
$\widehat {DAB}$ là góc nội tiếp chắn cung BD
$\Rightarrow \widehat{BED}=\widehat{DAB} (3)$
Từ (1),(2) & (3 ) $\Rightarrow $ ĐPCM
$b)$
Vì M là điểm nằm ngoài $(O)$, MA: tiếp tuyến;MDE: cáp tuyến
$\Rightarrow $ $MA^2 = MD.ME (*)$
C/m dễ OA vuông góc với AM
$\triangle ABC$ vuông tại A, AH vuông góc OM $\Rightarrow $ $MA^2=MH.OM (**)$
Từ $(*) (**) \Rightarrow $ ĐPCM
$c)$
Kẻ EG vuông góc với MB
C/m dc $\triangle ABC$ cân tại E
$\Rightarrow \widehat{EAB}=\widehat{EBA}$
C/m dc $\widehat{EAB}=\widehat{EBG}(4)$
C/m dc t/g EHBG nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{HBE}=\widehat{HGE}$ hay $\widehat{EAB}=\widehat{HGE}(5)$
T/g EHGB nội tiếp $\Rightarrow \widehat{EHG}=\widehat{EBG}(6)$
từ (4),(5) & (6) $\Rightarrow \widehat{EHG} =\widehat{EGH}$
$\Rightarrow \triangle EHG$ cân tại E
$\Rightarrow $ $EG =EH $
$\Rightarrow $ $G\in (O)$
$\Rightarrow $ đpcm