[Đề cương] Phần B: Giới hạn - Bài 9

a) CMR: PT $\sqrt{x^{3}+6x+1} - 2 = 0$ có nghiệm dương.b) CMR: PT $cos 2x = 2sin x - 2$ có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-$\pi$/6;$\pi$).c) CMR: PT ${x^{5}-5x-1} = 0$ có ít nhất 3 nghiệm.d) CMR: PT ${3x^{5}-4x^{2}-9} = 0$ có nghiệm $x_{0} \geq \sqrt[4]{4}$.e) CMR: $\forall {m}$, PT ${x^{3}+mx^{2}-1} = 0$ có 1 nghiệm $x_{0}$ dương.f) CMR: PT $(\sqrt{x-1})^{3} + mx = m+1$ luôn có 1 nghiệm $x_{0}$ với $\forall {m}$.

Đại số

[Đề cương] Phần B: Giới hạn - Bài 9,10

Bài 9a) CMR: PT $\sqrt{x^{3}+6x+1} - 2 = 0$ có nghiệm dương.b) CMR: PT $cos 2x = 2sin x - 2$ có ít nhất 2 nghiệm trong khoảng (-$\pi$/6;$\pi$).c) CMR: PT ${x^{5}-5x-1} = 0$ có ít nhất 3 nghiệm.d) CMR: PT ${3x^{5}-4x^{2}-9} = 0$ có nghiệm $x_{0} \geq \sqrt[4]{4}$.e) CMR: $\forall {m}$, PT ${x^{3}+mx^{2}-1} = 0$ có 1 nghiệm $x_{0}$ dương.f) CMR: PT $(\sqrt{x-1})^{3} + mx = m+1$ luôn có 1 nghiệm $x_{0}$ với $\forall {m}$.Bài 10PT: ${3x^{4}-3x^{3}+1} = 0$ có nghiệm hay không trong $(-1;3)$

Đại số

a) Có:- SA vuông với DC ( SA vuông với mp(ABCD) )- AD vuông với DC ( ABCD là hình vuông )=> mp(SAD) vuông với DC.=> mp(SAD) vuông với mp(SDC) => đpcm.b) Dựng OH vuông với AD.Có SA vuông với mp(ABCD) => mp(SAD) vuông với mp(ABCD) => d( O,(SAD) ) = OH Có ABCD là hình vuông (gt):=> OA=OD và OA vuông với OD.Theo pytago ta có:(AD^2) = 2*(OA^2)=> (a^2) = 2*(OA^2)=> (OA^2) = (OD^2) = (a^2)/2Trong tam giác OAD có:1/(OH^2) = 1/(OA^2) + 1/(OD^2) => 1/(OH^2) = 1/(a^2)/2 + 1/(a^2)/2 = 2/(a^2)/2 => (OH^2) = (a^2)/4=> OH = a/2=> d( O,(SAD) ) = a/2

a) Có:- SA vuông với DC ( SA vuông với mp(ABCD) )- AD vuông với DC ( ABCD là hình vuông )=> mp(SAD) vuông với DC.=> mp(SAD) vuông với mp(SDC) => đpcm.b) Dựng OH vuông với AD.Có SA vuông với mp(ABCD) => mp(SAD) vuông với mp(ABCD) => d( O,(SAD) ) = OH Có ABCD là hình vuông (gt):=> OA=OD và OA vuông với OD.Theo pytago ta có:(AD^2) = 2*(OA^2)=> (a^2) = 2*(OA^2)=> (OA^2) = (OD^2) = (a^2)/2Trong tam giác OAD có:1/(OH^2) = 1/(OA^2) + 1/(OD^2) => 1/(OH^2) = 1/(a^2)/2 + 1/(a^2)/2 = 2/(a^2)/2 => (OH^2) = (a^2)/4=> OH = a/2=> d( O,(SAD) ) = a/2

a) Có:- SA vuông với DC ( SA vuông với mp(ABCD) )- AD vuông với DC ( ABCD là hình vuông )=> mp(SAD) vuông với DC.=> mp(SAD) vuông với mp(SDC) => đpcm.b) Dựng OH vuông với AD.Có SA vuông với mp(ABCD) => mp(SAD) vuông với mp(ABCD) => d( O,(SAD) ) = OH Có ABCD là hình vuông (gt):=> OA=OD và OA vuông với OD.Theo pytago ta có:(AD^2) = 2*(OA^2)=> (a^2) = 2*(OA^2)=> (OA^2) = (OD^2) = (a^2)/2Trong tam giác OAD có:1/(OH^2) = 1/(OA^2) + 1/(OD^2) => 1/(OH^2) = 1/(a^2)/2 + 1/(a^2)/2 = 2/(a^2)/2 => (OH^2) = (a^2)/4=> OH = a/2=> d( O,(SAD) ) = a/2

a) Có:- SA vuông với DC ( SA vuông với mp(ABCD) )- AD vuông với DC ( ABCD là hình vuông )=> mp(SAD) vuông với DC.=> mp(SAD) vuông với mp(SDC) => đpcm.b) Dựng OH vuông với AD.Có SA vuông với mp(ABCD) => mp(SAD) vuông với mp(ABCD) => d( O,(SAD) ) = OH Có ABCD là hình vuông (gt):=> OA=OD và OA vuông với OD.Theo pytago ta có:(AD^2) = 2*(OA^2)=> (a^2) = 2*(OA^2)=> (OA^2) = (OD^2) = (a^2)/2Trong tam giác OAD có:1/(OH^2) = 1/(OA^2) + 1/(OD^2) => 1/(OH^2) = 1/(a^2)/2 + 1/(a^2)/2 = 2/(a^2)/2 => (OH^2) = (a^2)/4=> OH = a/2=> d( O,(SAD) ) = a/2

a) Có:- SA vuông với DC ( SA vuông với mp(ABCD) )- AD vuông với DC ( ABCD là hình vuông )=> mp(SAD) vuông với DC.=> mp(SAD) vuông với mp(SDC) => đpcm.b) Dựng OH vuông với AD.Có SA vuông với mp(ABCD) => mp(SAD) vuông với mp(ABCD) => d( O,(SAD) ) = OH Có ABCD là hình vuông (gt):=> OA=OD và OA vuông với OD.Theo pytago ta có:(AD^2) = 2*(OA^2)=> (a^2) = 2*(OA^2)=> (OA^2) = (OD^2) = (a^2)/2Trong tam giác OAD có:1/(OH^2) = 1/(OA^2) + 1/(OD^2) => 1/(OH^2) = 1/(a^2)/2 + 1/(a^2)/2 = 2/(a^2)/2 => (OH^2) = (a^2)/4=> OH = a/2=> d( O,(SAD) ) = a/2c) Có:SA vuông với AC ( SA vuông với mp(ABCD) )=> mp(SAC) vuông với mp(ABCD).=> SC vuông với mp(ABCD).=> SC vuông với BC. (1)Có:SA vuông với mp(ABCD)=> SA vuông với AD. (2)(1)(2) => góc giữa 2 mp(SAD) và mp(SBC) là góc ASC.=> g(ASC) = 90 - g(SCA) Hmm -_-'

a) Có:- SA vuông với DC ( SA vuông với mp(ABCD) )- AD vuông với DC ( ABCD là hình vuông )=> mp(SAD) vuông với DC.=> mp(SAD) vuông với mp(SDC) => đpcm.b) Dựng OH vuông với AD.Có SA vuông với mp(ABCD) => mp(SAD) vuông với mp(ABCD) => d( O,(SAD) ) = OH Có ABCD là hình vuông (gt):=> OA=OD và OA vuông với OD.Theo pytago ta có:(AD^2) = 2*(OA^2)=> (a^2) = 2*(OA^2)=> (OA^2) = (OD^2) = (a^2)/2Trong tam giác OAD có:1/(OH^2) = 1/(OA^2) + 1/(OD^2) => 1/(OH^2) = 1/(a^2)/2 + 1/(a^2)/2 = 2/(a^2)/2 => (OH^2) = (a^2)/4=> OH = a/2=> d( O,(SAD) ) = a/2

a) Có:- SA vuông với DC ( SA vuông với mp(ABCD) )- AD vuông với DC ( ABCD là hình vuông )=> mp(SAD) vuông với DC.=> mp(SAD) vuông với mp(SDC) => đpcm.b) Dựng OH vuông với AD.Có SA vuông với mp(ABCD) => mp(SAD) vuông với mp(ABCD) => d( O,(SAD) ) = OH Có ABCD là hình vuông (gt):=> OA=OD và OA vuông với OD.Theo pytago ta có:(AD^2) = 2*(OA^2)=> (a^2) = 2*(OA^2)=> (OA^2) = (OD^2) = (a^2)/2Trong tam giác OAD có:1/(OH^2) = 1/(OA^2) + 1/(OD^2) => 1/(OH^2) = 1/(a^2)/2 + 1/(a^2)/2 = 2/(a^2)/2 => (OH^2) = (a^2)/4=> OH = a/2=> d( O,(SAD) ) = a/2c)

a) Có:- SA vuông với DC ( SA vuông với mp(ABCD) )- AD vuông với DC ( ABCD là hình vuông )=> mp(SAD) vuông với DC.=> mp(SAD) vuông với mp(SDC) => đpcm.b) Dựng OH vuông với AD.Có SA vuông với mp(ABCD) => mp(SAD) vuông với mp(ABCD) => d( O,(SAD) ) = OH Có ABCD là hình vuông (gt):=> OA=OD và OA vuông với OD.Theo pytago ta có:(AD^2) = 2*(OA^2)=> (a^2) = 2*(OA^2)=> (OA^2) = (OD^2) = (a^2)/2Trong tam giác OAD có:1/(OH^2) = 1/(OA^2) + 1/(OD^2) => 1/(OH^2) = 1/(a^2)/2 + 1/(a^2)/2 = 2/(a^2)/2 => (OH^2) = (a^2)/4=> OH = a/2=> d( O,(SAD) ) = a/2c) Có:SA vuông với AC ( SA vuông với mp(ABCD) )=> mp(SAC) vuông với mp(ABCD).=> SC vuông với mp(ABCD).=> SC vuông với BC. (1)Có:SA vuông với mp(ABCD)=> SA vuông với AD. (2)(1)(2) => góc giữa 2 mp(SAD) và mp(SBC) là góc ASC.=> g(ASC) = 90 - g(SCA) Hmm -_-'