|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
tính giá trị biểu thức !!!!
|
|
|
|
$a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+ac^2+2abc=0$$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-b\\b=-c\\ c=-a \end{array} \right.$Với $a=-b$ Thế vào $pt(2)$ ta đc $c=1$$\Rightarrow Q=1$Tương tự 2 TH còn lại xét tương tựVậy $Q=1$
$a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+ac^2+2abc=0$$\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-b\\b=-c\\ c=-a \end{array} \right.$Với $a=-b$ Thế vào $pt(2)$ ta đc $c=1$$\Rightarrow Q=1$2 TH còn lại xét tương tựVậy $Q=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
tính giá trị biểu thức !!!!
|
|
|
|
$a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+ac^2+2abc=0$ $\Leftrightarrow (a+b)(b+c)(c+a)=0$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} a=-b\\b=-c\\ c=-a \end{array} \right.$ Với $a=-b$ Thế vào $pt(2)$ ta đc $c=1$ $\Rightarrow Q=1$ 2 TH còn lại xét tương tự Vậy $Q=1$ |
|
|
|
sửa đổi
|
tính giá trị biểu thức !!!!
|
|
|
|
tính giá trị biểu thức !!!! Cho a,b,c là 3 số thực khác 0 và thoả mãn : \left\{ \begin{a rray}{l} x\\ y \e nd{array} \right.a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc=0a^2013+b^2013+c^2013=1Hãy tính giá trị của biểu thức : Q=1 /a^2013+1 /b^2013+1 /c^2013
tính giá trị biểu thức !!!! Cho a,b,c là 3 số thực khác 0 và thoả mãn : $\begin{ ca se s}a^2(b+c)+b^2(c+a)+c^2(a+b)+2abc=0 \\a^ {2013 }+b^ {2013 }+c^ {2013 }=1 \end{cases}$Hãy tính giá trị của biểu thức : $Q= \frac{1 }{a^ {2013 }}+ \frac{1 }{b^ {2013 }}+ \frac{1 }{c^ {2013 }}$
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Cho $a,b,c>0$ và $ab+ac+bc=3$
$(a,b,c)=(\sqrt 3,\sqrt 3,0)$ thì dấu bằng cũng xảy ra nếu sửa đề bài a,b,c là các số ko âm :3
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Cho $a,b,c>0$ và $ab+ac+bc=3$
|
|
|
|
Giả sử $c= \min \{a,b,c\}$. Khi đó $ab \ge 1$ $\Rightarrow \frac1{a^2+1}+\frac 1{b^2+1} \ge \frac{2}{ab+1}$ Nên chỉ cần cm $\frac{2}{ab+1}+\frac 1{c^2+1} \ge \frac 32$ $\Leftrightarrow2\left[2(c^2+1)+(ab+1) \right]\ge 3(ab+1)(c^2+1) $ $\Leftrightarrow 4c^2+4+2ab+2 \ge 3abc^2+3ab+3c^2+3$ $\Leftrightarrow c^2+3 \ge 3abc^2+ab$ $\Leftrightarrow c^2+bc+ca \ge 3abc^2$ $\Leftrightarrow c(a+b+c-3abc) \ge0$ Bất đẳng thức cuối luôn đúng do $(a+b+c)(ab+bc+ca) \ge 9abc\Leftrightarrow a+b+c \ge 3abc$ Vậy ta có dpcm Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow a=b=c=1$ |
|
|
|
sửa đổi
|
Cho $a,b,c>0$ và $ab+ac+bc=3$
|
|
|
|
a
Cho a,b,c >0 và ab+ac+bc=3 chứng minh rằng \frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2}
Cho $a,b,c >0 $ và $ab+ac+bc=3 $
Chứng minh rằng $$\frac{1}{a^{2}+1}+\frac{1}{b^{2}+1}+\frac{1}{c^{2}+1}\geq \frac{3}{2} $$
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
mn. giúp mình vs
|
|
|
|
Ta có $(\sin x+\cos x)^2=m^2\Leftrightarrow 1+2\sin x.\cos x=m^2\Leftrightarrow \sin x.\cos x=\frac{m^2-1}{2}$ a)$\sin^4x+\cos^4x=(\sin^2x+\cos^2x)^2-2\sin^2x.\cos^2x$ $=1-2\left(\frac{m^2-1}2 \right)^2=1-\frac{(m^2-1)^2}{2}=\frac{-m^4+2m^2+1}{2}$ b) $\sin^3x+\cos^3x=(\sin x+\cos x)^3-3\sin x\cos x(\sin x+\cos x)=m^3-\frac{3m(m^2-1)}{2}$ $=\frac{-m^3+3m}{2}$ c) $\sin^6 x +\cos^6 x=(\sin^3x+\cos^3x)^2-2\sin^3x\cos^3x$ $=\left( \frac{-m^3+3m}2 \right)^2-2\left( \frac{m^2-1}2 \right)^3$ d)$\sin^8x+\cos ^8x=(\sin^4x+\cos^4x)^2-2\sin^4x\cos^4x$ $=\left( \frac{-m^4+2m^2+1}2 \right)^2-2\left(\frac{m^2-1}2 \right)^4$ |
|
|
|
sửa đổi
|
mn. giúp mình vs
|
|
|
|
mn. giúp mình vs cho sin x+cos x=m. Tínha, sin^4x+cos^4xb, sin^3x+cos^3xc, sin^6x+cos^6xd, sin^8x+cos^8x
mn. giúp mình vs cho $\sin x+ \cos x=m $. Tínha, $\sin^4x+ \cos^4x $b, $\sin^3x+ \cos^3x $c, $\sin^6x+ \cos^6x $d, $\sin^8x+ \cos^8x $
|
|