Hình Học Không Gian

Cho tứ diện ABCD.M,N thỏa mãn :\overrightarrow{MA}= -2\overrightarrow{MB}\overrightarrow{ND}= -2\overrightarrow{NC} I ,J ,K thỏa mãn :\overrightarrow{IA} =k\overrightarrow{ID}\overrightarrow{OM} =k\overrightarrow{JN}\overrightarrow{KB} =k\overrightarrow{KC}cmr I ,J ,K thẳng hàng.

Hình học không gian

Hình Học Không Gian

Cho tứ diện $\rm{ABCD.M,N}$ thỏa mãn :$\rm{\overrightarrow{MA}= -2\overrightarrow{MB}}$$\rm{\overrightarrow{ND}= -2\overrightarrow{NC}}$$ \rm{ I ,J ,K}$ thỏa mãn :$\rm{\overrightarrow{IA} =k\cdot\overrightarrow{ID}}$$\rm{\overrightarrow{JM} =k\cdot\overrightarrow{JN}}$$\rm{\overrightarrow{KB} =k\cdot\overrightarrow{KC}}$cmr $\rm{I ,J ,K}$ thẳng hàng.

Hình học không gian

Chúc mừng năm mới 2017

Cho $\triangle \rm{ABC}$ và đặt $\rm{\alpha=\cos A}\;;\beta=\cos B\;;\gamma=\cos C$. Chứng minh:$a)\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 \ge 3\alpha\beta\gamma$$b)\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\frac 32\left(\alpha+\beta+\gamma\right) \le \frac 32$

Hệ thức lượng trong tam giác

Chúc mừng năm mới 2017

Cho $\triangle \rm{ABC}$ và đặt $\rm{\alpha=\cos A}\;;\beta=\cos B\;;\gamma=\cos C$. Chứng minh:$a)\alpha^3+\beta^3+\gamma^3 \ge 3\alpha\beta\gamma$$b)\alpha^3+\beta^3+\gamma^3+\frac 32\left(\alpha\beta+\beta\gamma+\gamma\alpha\right) \le \frac 32$

Hệ thức lượng trong tam giác

giúp mik vs ạ>>>>

cho tam giác ABC , chứng minh rằng: tg.A/2+tgB/2+tgC/2 =(r+4R)/p

Công thức lượng giác

giúp mik vs ạ>>>>

cho tam giác ABC , chứng minh rằng: $\tan \frac A2+\tan \frac B2+\tan \frac C2 =\frac{r+4R}p$

Công thức lượng giác

Trên $AD$ lấy $M$ sao cho $\vec {AD}=\vec{DM}$$\Rightarrow JD //SM$Nên ta chỉ cần tìm góc $(SM,(SIC))$ là đủGọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $IC$, ta có :$\left.\begin{matrix} MH\perp IC\\ MH\perp SI\end{matrix}\right\}\Rightarrow MH\perp(SIC)$, do đó $H$ là hình chiếu của $M$ lên $(SIC)$Suy ra $(SM,(SIC))=\widehat{MSH}$Để ý $\triangle MSH$ vuông tại $H$ và $\triangle SAM$ vuông tại $A$Và dễ dàng tính được $SA=\sqrt 2$Ta có $MS=2DJ=2.\sqrt{JA^2+AD^2}=3\sqrt 2$Hơi khó khăn, ta tính dc: $MH=\sin \widehat{MIH}.MI\approx 2,68$Do đó $\sin \widehat{MSH}=\frac{MH}{SM}=\frac{2,68}{3\sqrt 2}\Rightarrow \widehat{MSH}\approx 39^o$Hình vẽ bài toán

Trên $AD$ lấy $M$ sao cho $\vec {AD}=\vec{DM}$$\Rightarrow JD //SM$Nên ta chỉ cần tìm góc $(SM,(SIC))$ là đủGọi $H$ là hình chiếu của $M$ lên $IC$, ta có :$\left.\begin{matrix} MH\perp IC\\ MH\perp SI\end{matrix}\right\}\Rightarrow MH\perp(SIC)$, do đó $H$ là hình chiếu của $M$ lên $(SIC)$Suy ra $(SM,(SIC))=\widehat{MSH}$Để ý $\triangle MSH$ vuông tại $H$ và $\triangle SAM$ vuông tại $A$Và dễ dàng tính được $SA=\sqrt 2$Ta có $MS=2DJ=2.\sqrt{JA^2+AD^2}=3\sqrt 2$Hơi khó khăn, ta tính dc: $MH=\sin \widehat{MIH}.MI\approx 2,68$Do đó $\sin \widehat{MSH}=\frac{MH}{SM}=\frac{2,68}{3\sqrt 2}\Rightarrow \widehat{MSH}\approx 39^o$Hình vẽ bài toán