|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tích phân giúp vs, cách làm thôi cx đc.
|
|
|
|
Đặt $\sqrt{x+1}=t\Rightarrow {\rm d}x=2t{\rm d}t$. Tích phân trở thành: $\int_\sqrt 2^\sqrt 3 \dfrac{2t{\rm d}t}{t\sqrt{t^2+1}}=\int_{\sqrt 2}^{\sqrt 3}\dfrac{2{\rm d}t}{\sqrt{t^2+1}}$ Đặt $u=t+\sqrt{t^2+1}\Rightarrow {\rm d }u=\dfrac{t+\sqrt{t^2+1}}{\sqrt{t^2+1}}{\rm d}t\Rightarrow \dfrac{{\rm d}t}{\sqrt{t^2+1}}=\dfrac{{\rm d}u}{u}$. Khi đó: $\int_{\sqrt 2}^{\sqrt 3}\dfrac{2{\rm d}t}{\sqrt{t^2+1}}=2\cdot\int_{\sqrt 2+\sqrt 3}^{\sqrt 3+2}\dfrac{{\rm d}u}{u}=2\cdot\ln u\Bigg|_{\sqrt 2+\sqrt 3}^{\sqrt 3+2}=2\ln\left(\dfrac{\sqrt 3+2}{\sqrt 2+\sqrt 3}\right)$ Tới đây tự suy nhé, $a=-14,b=20,c=-24,d=35$ |
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 06/03/2018
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải theo cách hsg lp 10
|
|
|
|
Ta có \begin{align*} \left(\dfrac 1{1-x^2}-\dfrac{1}{1-xy}\right)+\left(\dfrac 1{1-y^2}-\dfrac{1}{1-xy}\right) &=\dfrac{x(x-y)}{(1-x^2)(1-xy)}+\dfrac{y(y-x)}{(1-y^2)(1-xy)}\\&=\dfrac{x-y}{1-xy}\cdot \left(\dfrac{x}{1-x^2}-\dfrac{y}{1-y^2}\right)\\&=\dfrac{x-y}{1-xy}\cdot\dfrac{x-xy^2-y+yx^2}{(1-x^2)(1-y^2)}\\&=\dfrac{(x-y)^2(1+xy)}{(1-xy)(1-x^2)(1-y^2)}\\ &\ge 0\end{align*} |
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 07/02/2018
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
tích phân
|
|
|
|
$I=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}f(x){\rm d}x $$J=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}f(-x){\rm d}x $Ta có \begin{align*}I+J&=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}\sqrt{2-2\cos 2x}{\rm d}x\\ &=2\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}\sqrt{\sin^2x}{\rm d}x\\ &= 4\int_0^{\frac{3\pi}2}\left|\sin x\right|{\rm d}x \\ &=4\int_0^{\pi}\left|\sin x\right|{\rm d}x+4\int_{\pi}^{\frac{3\pi}2}\left|\sin x\right|{\rm d}x \\ &=4\int_0^{\pi}\sin x{\rm d}x+4\int_{\pi}^{\frac{3\pi}2}(-\sin x){\rm d}x \\ &=-4\cos x\bigg|_0^{\pi}+4\cos x\bigg|_{\pi}^{\frac{3\pi}2}\\&=24\end{align*}Mặt khác, khi đặt $t=-x$ thì ta có:$I=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}f(x){\rm d}x=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}f(t){\rm d}t=\int_{\frac{3\pi}2}^{\frac{-3\pi}2}f(-x){\rm d}\left(-x\right)=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}f(-x){\rm d}x=J$Suy ra $I=J=12$, vậy tích phân cần tìm là 12
$I=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}f(x){\rm d}x $$J=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}f(-x){\rm d}x $Ta có \begin{align*}I+J&=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}\sqrt{2-2\cos 2x}{\rm d}x\\ &=2\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}\sqrt{\sin^2x}{\rm d}x\\ &= 4\int_0^{\frac{3\pi}2}\left|\sin x\right|{\rm d}x \\ &=4\int_0^{\pi}\left|\sin x\right|{\rm d}x+4\int_{\pi}^{\frac{3\pi}2}\left|\sin x\right|{\rm d}x \\ &=4\int_0^{\pi}\sin x{\rm d}x+4\int_{\pi}^{\frac{3\pi}2}(-\sin x){\rm d}x \\ &=-4\cos x\bigg|_0^{\pi}+4\cos x\bigg|_{\pi}^{\frac{3\pi}2}\\&=12\end{align*}Mặt khác, khi đặt $t=-x$ thì ta có:$I=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}f(x){\rm d}x=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}f(t){\rm d}t=\int_{\frac{3\pi}2}^{\frac{-3\pi}2}f(-x){\rm d}\left(-x\right)=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}f(-x){\rm d}x=J$Suy ra $I=J=6$, vậy tích phân cần tìm là 6
|
|
|
|
giải đáp
|
tích phân
|
|
|
|
$I=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}f(x){\rm d}x $ $J=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}f(-x){\rm d}x $ Ta có \begin{align*}I+J&=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}\sqrt{2-2\cos 2x}{\rm d}x\\ &=2\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}\sqrt{\sin^2x}{\rm d}x\\ &= 4\int_0^{\frac{3\pi}2}\left|\sin x\right|{\rm d}x \\ &=4\int_0^{\pi}\left|\sin x\right|{\rm d}x+4\int_{\pi}^{\frac{3\pi}2}\left|\sin x\right|{\rm d}x \\ &=4\int_0^{\pi}\sin x{\rm d}x+4\int_{\pi}^{\frac{3\pi}2}(-\sin x){\rm d}x \\ &=-4\cos x\bigg|_0^{\pi}+4\cos x\bigg|_{\pi}^{\frac{3\pi}2}\\&=12\end{align*} Mặt khác, khi đặt $t=-x$ thì ta có: $I=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}f(x){\rm d}x=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}f(t){\rm d}t=\int_{\frac{3\pi}2}^{\frac{-3\pi}2}f(-x){\rm d}\left(-x\right)=\int_{\frac{-3\pi}2}^{\frac{3\pi}2}f(-x){\rm d}x=J$ Suy ra $I=J=6$, vậy tích phân cần tìm là 6 |
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 04/02/2018
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 01/02/2018
|
|
|
|
|
|