|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 25/04/2015
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Giải
|
|
|
|
Cho ba số thực a,b,c thỏa điều kiện: $\begin{cases}a^{2}+b^{2}+c^{2}=2 \\ ab+bc+ca=1 \end{cases}$ Chứng minh: $0\leq \left| {a} \right|,\left| {b} \right|,\left| {c} \right|\leq\frac{4}{3}$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải
|
|
|
|
Đặt $x=t-\frac{3}{t}$ , phương trình $\Leftrightarrow t^{3}-9t+\frac{27}{t}-\frac{27}{t^{3}}+9t-\frac{27}{t}+6=0\Leftrightarrow t^{3}+6-\frac{27}{t^{3}}=0\Leftrightarrow t^{6}+6t^{3}-27=0$ Đặt $y=t^{3}$ pt $\Leftrightarrow y^{2}+6y-27=0\Rightarrow y=-9$ hoặc $y=3$ $*y=9$ thì $t=-\sqrt[3]{9}\Rightarrow x=\sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}$ $*y=3$ thì $t=\sqrt[3]{3}\Rightarrow x= \sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}$ Vậy pt có nghiệm kép $x = \sqrt[3]{3}-\sqrt[3]{9}$ |
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Khó
|
|
|
|
Chứng minh : $\frac{A+a+B+b}{A+a+B+b+c+d} + \frac{B+b+C+c}{B+b+C+c+a+d}>\frac{C+c+A+a}{C+c+A+a+b+d}$ Với $A,B,C,D,a,b,c,d>0$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Khó
|
|
|
|
Cho $5$ điểm phân biệt nằm trong hình vuông$ ABCD$ có cạnh $35+\sqrt{3}$. Chứng minh có thể tìm được ít nhất $1$ điểm trong hình đã cho sao cho khỏng cách của nó tới 5 điểm đã cho $>10$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bị nghiện ông Jack Garfunkel
|
|
|
|
$*$ TH1 : Trong $x,y,z$ có 1 số $=0$, giả sử $x=0$ $P=yz(\frac{1}{x^{2}}+\frac{1}{y^{2}}+\frac{1}{y^{2}+z^{2}})=\frac{z}{y}+\frac{y}{z}+\frac{yz}{y^{2}+z^{2}}\geq 2+\frac{1}{2}=\frac{5}{2}$ $*$ TH2 : $x,y,z\neq0$ $P\geq 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}.\frac{9}{2(x^{2}+y^{2}+z^{2})}=\frac{9}{2}.\frac{3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}}{x^{2}+y^{2}+z^{2}}\geq \frac{9}{2}$(vì $x^{2}+y^{2}+z^{2} \geq 3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}\Rightarrow \frac{3\sqrt[3]{(xyz)^{2}}}{x^2+y^2+z^2}\geq 1$ Vậy $MinP=\frac{5}{2}$ khi $(x,y,z)=(0,a,a);(a,0,a);(a,a,0)$ $\forall a >0$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Toán 8
|
|
|
|
Cho $\triangle ABC $ có $D$ cố định nằm trên $BC$ ($D\neq B,C$). Gọi $G$ di động trên $AD$, $E$ là trung điểm của $GB$, $F$ là trung điểm của $GC$. $DE$ cắt $AB$ tại $P$, $DF$ cắt $AC$ tại$Q$ Chứng minh $PQ$ song song với $BC$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Thầy troll trò bằng mấy cái này đây
|
|
|
|
Cho $a;b;c;d$ dương, chứng minh: a) $\frac{a}{b+2c+3d}+\frac{b}{c+2d+3a}+\frac{c}{d+2a+3b}+\frac{d}{a+2b+3c}\geq \frac{2}{3}$ b) $\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{a+c+d}+\frac{c^{3}}{a+b+d}+\frac{d^{3}}{a+b+c}\geq \frac{1}{3}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
thánh bđt vào đây giúp vs
|
|
|
|
$\frac{a^{3}}{b+c+d}+\frac{b^{3}}{c+d+a}+\frac{c^{3}}{d+a+b}+\frac{d^{3}}{a+b+c}\geq \frac{a^{2}+b^{2}+c^{2}+d^{2}}{3}$ |
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Câu khó nhất trong đề thi HSG Văn
|
|
|
|
Câu khó nhất trong đề thi HSG Văn Tìm năm sinh của nhà thơ Nguyễn Du, biết năm $1786$ thì tuổi ông bằng tổng các chữ số của của năm ông sinh ra (biết ông sống không đến $86$ tuổi)
Câu khó nhất trong đề thi HSG Văn Tìm năm sinh của nhà thơ Nguyễn Du, biết năm $1786$ thì tuổi ông bằng tổng các chữ số của năm ông sinh ra (biết ông sống không đến $86$ tuổi)
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Câu khó nhất trong đề thi HSG Văn
|
|
|
|
Tìm năm sinh của nhà thơ Nguyễn Du, biết năm $1786$ thì tuổi ông bằng tổng các chữ số của năm ông sinh ra (biết ông sống không đến $86$ tuổi)
|
|