|
|
sửa đổi
|
giải hệ phương trình..
|
|
|
|
giải hệ phương trình.. 1, $2x^3+(5+y)x^2+y^2(2x+5)+2y(5x+2)=-y^3-2x $và $x^2+y^2+2x+5y+2=0$2, $x^3+2x^2y-3xy^2+x(y+2)=2y+2y^2(5y+1) $và $(x^2+17y+12)^2=4(x+y+7)(x^2+3x+8y+5)$
giải hệ phương trình.. 1, $ \begin{cases}2x^3+(5+y)x^2+y^2(2x+5)+2y(5x+2)=-y^3-2x \\ x^2+y^2+2x+5y+2=0 \end{cases}$2, $ \begin{cases}x^3+2x^2y-3xy^2+x(y+2)=2y+2y^2(5y+1) \\ (x^2+17y+12)^2=4(x+y+7)(x^2+3x+8y+5) \end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tích phân
|
|
|
|
Tích phân \int\limits_{1}^{27} \frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt[3]{x^ {2}}
Tích phân $\int\limits_{1}^{27} \frac{\sqrt{x}-2}{x+\sqrt[3]{x^2}} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
Vãi cả BĐT.....:3
|
|
|
|
Áp dụng bđt $Bunhiacopxki:S^2=(a_1+a_2+...+a_{2015})^2 \ge 2015(a_1^2+a_2^2+...a_{2015}^2)$$\Rightarrow a_1^2+a_2^2+...a_{2015}^2 \le \frac{S^2}{2015}$Áp dụng bđt $Cauchy-Schwarz$, ta có :$VT=\frac{a_1^2}{a_1.S-a_1^2}+\frac{a_2^2}{a_2.S-a_2^2}+...+\frac{a_{2015}^2}{a_{2015}.S-a_{2015}^2} \ge\frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{(a_1+a_2+...+a_n).S-(a_1^2+a_2^2+...+a_{2015}^2)}$$ \ge \frac{S^2}{S^2-\frac{S^2}{2015}}= \frac{2015}{2014}$
Áp dụng bđt $Bunhiacopxki:S^2=(a_1+a_2+...+a_{2015})^2 \le 2015(a_1^2+a_2^2+...a_{2015}^2)$$\Rightarrow a_1^2+a_2^2+...a_{2015}^2 \ge \frac{S^2}{2015}$Áp dụng bđt $Cauchy-Schwarz$, ta có :$VT=\frac{a_1^2}{a_1.S-a_1^2}+\frac{a_2^2}{a_2.S-a_2^2}+...+\frac{a_{2015}^2}{a_{2015}.S-a_{2015}^2} \ge\frac{(a_1+a_2+...+a_n)^2}{(a_1+a_2+...+a_n).S-(a_1^2+a_2^2+...+a_{2015}^2)}$$ \ge \frac{S^2}{S^2-\frac{S^2}{2015}}= \frac{2015}{2014}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bđt
|
|
|
|
bđt cho 3 số a,b,c>0 và $a+b+c=1$. CMR $ ( \frac{a+1}{a})^{2}+(\frac{b+1}{b})^{2}+(\frac{c+1}{c})^{2}\geq \frac{100}{3}$
bđt cho 3 số a,b,c>0 và $a+b+c=1$. CMR $ ( \frac{a ^2+1}{a})^{2}+(\frac{b ^2+1}{b})^{2}+(\frac{c ^2+1}{c})^{2}\geq \frac{100}{3}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
bt phương trình nghiệm nguyên
|
|
|
|
bt phương trình nghiệm nguyên a/ tìm số nguyên x để x^{2} + x + 2009 là số chính phươngb/ tìm số nguyên dương x sao cho 2^{x} + 65 là số chính phươngc/ hãy viết số 2014 thành tổng của các số nguyên liên tiếp
bt phương trình nghiệm nguyên a/ tìm số nguyên $x $ để $x^{2} + x + 2009 $ là số chính phươngb/ tìm số nguyên dương x sao cho $2^{x} + 65 $ là số chính phươngc/ hãy viết số $2014 $ thành tổng của các số nguyên liên tiếp
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số
|
|
|
|
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)= 1 /x + 2 /1-x với 0<x<1
Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số $f(x)= \frac 1x + \frac 2 {1-x }$ với $0<x<1 $
|
|
|
|
sửa đổi
|
giúp mình phần pt nghiệm nguyên với
|
|
|
|
Với $a$ là số nguyên tùy ý :*Nếu $a$ chẵn, đặt $a=2k\Rightarrow a^4=16k^4 \vdots8$*Nếu $a$ lẻ $\Rightarrow a^2$ lẻ, đặt $a^2=2k+1\Rightarrow a^4=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$Dễ thấy $k(k+1) \vdots2\Rightarrow 4k(k+1) \vdots 8\Rightarrow 4k(k+1)+1$ chia $8$ dư $1\Rightarrow a^4$ chia $8$ dư $1$Vậy số dư của một số có dạng $a^4$ khi chia cho $8$ chỉ có thể là $0$ hoặc $1$Áp dụng vào vế trái, ta có số dư khi chia cho $8$ chỉ có thể là $0,1,2,3$Mà $2014$ chia $8$ dư $6$$\Rightarrow$ Phương trình ko có nghiệm nguyên.
$d/$ Với $a$ là số nguyên tùy ý :*Nếu $a$ chẵn, đặt $a=2k\Rightarrow a^4=16k^4 \vdots8$*Nếu $a$ lẻ $\Rightarrow a^2$ lẻ, đặt $a^2=2k+1\Rightarrow a^4=4k^2+4k+1=4k(k+1)+1$Dễ thấy $k(k+1) \vdots2\Rightarrow 4k(k+1) \vdots 8\Rightarrow 4k(k+1)+1$ chia $8$ dư $1\Rightarrow a^4$ chia $8$ dư $1$Vậy số dư của một số có dạng $a^4$ khi chia cho $8$ chỉ có thể là $0$ hoặc $1$Áp dụng vào vế trái, ta có số dư khi chia cho $8$ chỉ có thể là $0,1,2,3$Mà $2014$ chia $8$ dư $6$$\Rightarrow$ Phương trình ko có nghiệm nguyên.
|
|
|
|
sửa đổi
|
cần giải gấp hệ phương trình
|
|
|
|
cần giải gấp hệ phương trình hệ 1 : pt1 x^2+xy+y^2=3
pt2 7(x^5+y^5)=31(x^3+y^3)
hệ 2 pt1 2(x^3-2x)=y^3+3y
pt2 2(x^2-1)=5y^2+1
hệ 3 pt1 x^3+y^3=2
pt2 x^2y+3xy^2+3y^3=6
cần giải gấp hệ phương trình 1 .$\begin{cases}x^2+xy+y^2=3 \\7(x^5+y^5)=31(x^3+y^3) \end{cases}$2 .$\begin{cases}2(x^3-2x)=y^3+3y \\ 2(x^2-1)=5y^2+1 \end{cases}$3 . $\begin{cases}x^3+y^3=2 \\ x^2y+3xy^2+3y^3=6 \end{cases}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
hệ phương trình
|
|
|
|
$hpt\Leftrightarrow \begin{cases}x^3+2x^2-4x-8=-y+3 \\ 2y^3-2y^2-10y-6=x-2 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}(x-2)(x+2)^2=-y+3 \\ 2(y+1)^2(y-3)=x-2 \end{cases} (*)$* Xét $x-2=0$ hay $x=2$, $(*)\Leftrightarrow \begin{cases}-y+3=0 \\ 2(y+1)^2(y-3)=0 \end{cases}\Leftrightarrow y=3$* Xét $x-2 \ne 0$ hay $x \ne 2, (*)\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{y-3}{x-2}=-(x+2)^2 \\ \frac{y-3}{x-2}=\frac1{2(y+1)^2} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{y-3}{x-2}=-(x+2)^2 \\ -(x+2)^2= \frac1{2(y+1)^2}\end{cases}$( vô nghiệm do $-(x+2) \le 0,\frac1{2(y+1)^2} >0)$Tóm lại hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=\{(2;3)\}$
$hpt\Leftrightarrow \begin{cases}x^3+2x^2-4x-8=-y+3 \\ 2y^3-2y^2-10y-6=x-2 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases}(x-2)(x+2)^2=-y+3 \\ 2(y+1)^2(y-3)=x-2 \end{cases} (*)$* Xét $x-2=0$ hay $x=2$, $(*)\Leftrightarrow \begin{cases}-y+3=0 \\ 2(y+1)^2(y-3)=0 \end{cases}\Leftrightarrow y=3$* Xét $x-2 \ne 0$ hay $x \ne 2, (*)\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{y-3}{x-2}=-(x+2)^2 \\ \frac{y-3}{x-2}=\frac1{2(y+1)^2} \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}\frac{y-3}{x-2}=-(x+2)^2 \\ -(x+2)^2= \frac1{2(y+1)^2}\end{cases}$( vô nghiệm do $-(x+2)^2 \le 0,\frac1{2(y+1)^2} >0)$Tóm lại hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x;y)=\{(2;3)\}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Bất đẳng thức cơ bản không hoàn toàn
|
|
|
|
Ta có$\sqrt{2a^4+2a^2b+5b^2}=\sqrt{(a^4+a^2b+a^2b+b^2)+a^4+4b^2}$$ \overset{AM-GM}{\ge} \sqrt{4a^2b+a^4+4b^2}=a^2+2b$$\Rightarrow \frac{a}{\sqrt{2a^4+2a^2b+5b^2}+3} \ge \frac{a}{a^2+2b+3}$Tương tự $\Rightarrow \sum\frac{a}{\sqrt{2a^4+2a^2b+5b^2}+3} \ge \sum \frac{a}{a^2+2b+3} $$\Leftrightarrow P \ge \sum \frac{a}{a^2+2b+3} =\sum\frac{a}{(a^2+1)+2b+2} \ge \sum\frac{a}{2a+2b+2}$Ta sẽ chứng minh $\sum\frac{a}{2a+2b+2} \le \frac 12$$\Leftrightarrow \sum\frac{a}{a+b+1} \le 1\Leftrightarrow \sum \frac{b+1}{a+b+1} \ge 2$BĐT trên đúng do $\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum\frac{(b+1)^2}{(a+b)(a+b+1)} \ge \frac{(a+b+c+3)^2}{\sum(a+b)(a+b+1)}=2$ (khai triển k.hợp đk :D)Vậy $P \le \frac12$
Ta có$\sqrt{2a^4+2a^2b+5b^2}=\sqrt{(a^4+a^2b+a^2b+b^2)+a^4+4b^2}$$ \overset{AM-GM}{\ge} \sqrt{4a^2b+a^4+4b^2}=a^2+2b$$\Rightarrow \frac{a}{\sqrt{2a^4+2a^2b+5b^2}+3} \le \frac{a}{a^2+2b+3}$Tương tự $\Rightarrow \sum\frac{a}{\sqrt{2a^4+2a^2b+5b^2}+3} \le \sum \frac{a}{a^2+2b+3} $$\Leftrightarrow P \le \sum \frac{a}{a^2+2b+3} =\sum\frac{a}{(a^2+1)+2b+2} \le \sum\frac{a}{2a+2b+2}$Ta sẽ chứng minh $\sum\frac{a}{2a+2b+2} \le \frac 12$$\Leftrightarrow \sum\frac{a}{a+b+1} \le 1\Leftrightarrow \sum \frac{b+1}{a+b+1} \ge 2$BĐT trên đúng do $\sum \frac{b+1}{a+b+1}=\sum\frac{(b+1)^2}{(a+b)(a+b+1)} \ge \frac{(a+b+c+3)^2}{\sum(a+b)(a+b+1)}=2$ (khai triển k.hợp đk :D)Vậy $P \le \frac12$
|
|
|
|
sửa đổi
|
GIẢI HỆ PT. MÌNH ĐANG CẦN GẤP ĐỂ THI HỌC KÌ. MONG CÁC BẠN GIÚP MÌNH
|
|
|
|
GIẢI HỆ PT. MÌNH ĐANG CẦN GẤP ĐỂ THI HỌC KÌ. MONG CÁC BẠN GIÚP MÌNH \begin{cases}(x^{2} +1)(y^{2}+1)+8xy=0\\ y= \frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}=\frac{-1}{4}\end{cases}
GIẢI HỆ PT. MÌNH ĐANG CẦN GẤP ĐỂ THI HỌC KÌ. MONG CÁC BẠN GIÚP MÌNH $\begin{cases}(x^{2} +1)(y^{2}+1)+8xy=0\\ \frac{x}{x^{2}+1}+\frac{y}{y^{2}+1}=\frac{-1}{4}\end{cases} $
|
|
|
|
sửa đổi
|
phương trình lượng giác cơ bản
|
|
|
|
phương trình lượng giác cơ bản 4sin X+6sin X.cos X-2cos X=0 ( đề : 4sin X+3sin2 X-2cos X=0)
phương trình lượng giác cơ bản $4 \sin x+6 \sin x. \ cos x-2 \cos x=0 $ ( đề : $4 \sin x+3 \sin 2 x-2 \cos x=0 $)
|
|
|
|
sửa đổi
|
giải dùm đi
|
|
|
|
giải dùm đi tìm GTNN c ua bi eu th uc X+ 2\sqrt{x}+3
giải dùm đi tìm GTNN c ủa bi ểu th ức : $x+ 2\sqrt{x}+3$
|
|
|
|
sửa đổi
|
pt vô tỉ
|
|
|
|
Đặt $\sqrt{2x-1} \rightarrow a$ , $\sqrt[3]{3x-2} \rightarrow b$Từ đó ta có hệ phương trình$\begin{cases}a^{2}+b^{3}= 2x \\ 3a^{2} - 2b^{3}=1 \end{cases}$$\Rightarrow 5a^{2}=4x-1 \Rightarrow 10x-5=4x+1$$\Rightarrow x=1$
Đk $x \ge \frac12 $ Đặt $\sqrt{2x-1} \rightarrow a$ , $\sqrt[3]{3x-2} \rightarrow b$Từ đó ta có hệ phương trình$\begin{cases}a^{2}+b^{3}= 2x \\ 3a^{2} - 2b^{3}=1 \end{cases}$$\Leftrightarrow \begin{cases} 5a^{2}=4x+1 \\ 5b^3=6x-1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}10x-5 =4x+1\\ 15x-10=6x-1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=1 \\ x=1 \end{cases}\Leftrightarrow x=1$ (thõa đk)
|
|
|
|
sửa đổi
|
pt vô tỉ
|
|
|
|
Đặt \sqrt{2x-1} là x , \sqrt[3]{3x-2} là yTừ đó ta có hệ phương trìnha^{2}+b^{3}= 2x và 3a^{2} - 2b^{3}=1\Rightarrow 5a^{2}=4x-1 \Rightarrow 10x-5=4x+1\Rightarrow x=1
Đặt $\sqrt{2x-1} \rightarrow a$ , $\sqrt[3]{3x-2} \rightarrow b$Từ đó ta có hệ phương trình$\begin{cases}a^{2}+b^{3}= 2x \\ 3a^{2} - 2b^{3}=1 \end{cases}$$\Rightarrow 5a^{2}=4x-1 \Rightarrow 10x-5=4x+1$$\Rightarrow x=1$
|
|