|
|
|
|
giải đáp
|
HELP ME
|
|
|
|
$P=(1- \frac 12)(1+ \frac 12)( 1- \frac 13)( 1+ \frac 13)...(1-\frac 1{2016})(1+ \frac 1{2016})$ $= \frac 12. \frac 23. \frac 32. \frac 43. \frac 34... \frac{2017}{2016}= \frac{2017}{4032}$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT
|
|
|
|
Dễ dàng c/m bđt sau $\frac{2a}{2a^3+1} \le\frac{a^2+1}{a^4+a^2+1}$ Áp dụng $\Rightarrow VT \le \frac{1}{2}\sum \frac{a^2+1}{a^4+a^2+1}$ Vậy ta chỉ cần cm $\sum \frac{a^2+1}{a^4+a^2+1} \le 2\Leftrightarrow \sum\frac{a^4}{a^4+a^2+1} \ge 1\Leftrightarrow \sum\frac{1} {1+(\frac{1}{a^2})+(\frac{1}{a^2})^2} \ge 1$ Luôn đúng sau khi áp dụng bài toán sau : http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128611/mot-ket-qua-dep$\Rightarrow$ |
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức nha!!!
|
|
|
|
Không mất tính tổng quát, giả sử $x = \max\{x,y,z\}$ Vì $xyz =1\Rightarrow x \ge 1$ $P=\frac{\sqrt x}{1+x+xy}+\frac{\sqrt y.x}{(1+y+yz).x}+\frac{\sqrt z.xy}{(1+z+xz).xy}$ $=\frac{\sqrt x+\sqrt yx+\sqrt zxy}{1+x+xy}=\frac{\sqrt x+\sqrt yx+\sqrt{xy}}{xy+(x+1)} \le \frac{\sqrt x+\sqrt yx+\sqrt{xy}}{xy+2\sqrt x}$ Ta chứng minh $\frac{\sqrt x+\sqrt yx+\sqrt{xy}}{xy+2\sqrt x} \le 1(*)$ Thật vậy $(*)\Leftrightarrow \sqrt x +\sqrt yx +\sqrt{xy} \le 2\sqrt x +xy$ $\Leftrightarrow y\sqrt x+1-\sqrt y-\sqrt {xy} \ge 0\Leftrightarrow (\sqrt y-1)(\sqrt{xy}-1) \ge 0 $ (luôn đúng do $x \ge 1$) Nên $P \le 1\Leftrightarrow P_{Max}=1$. Dấu = xảy ra khi $x=y=z=1$
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT
|
|
|
|
Giả sử $x \ge y \ge z \ge0$ Khi đó ta có $x(y-x)(y-z) \le0$ $\Leftrightarrow xy^2+zx^2 \le yx^2+xyz$ $\Leftrightarrow xy^2+zx^2+z^2y \le yx^2+xyz+z^2y=y(x^2+xz+z^2) \le y(x+z)^2$ $= \frac 12.2y.(x+z)^2 \le \frac 12(\frac{2y+x+z+x+z}{3})^3=\frac{4}{27}$ Dấu $"="$ xảy ra khi $z=0,y = \frac 13, x= \frac 23$ và các hoán vị tương ứng |
|
|
|
giải đáp
|
bđt
|
|
|
|
$VT \ge \frac{(a+b+c+(a+b+c).d)^2}{a+b+c}=\frac{(a+b+c)^2(d+1)^2}{a+b+c}$ $=(a+b+c).(\frac{a+b+c}{3\sqrt3})^2=\frac{(a+b+c)^3}{27} \ge abc$ Dấu $"="$ khi $a=b=c= \sqrt3 (d+1)> \sqrt 3$ |
|
|
|
giải đáp
|
Kể chuyện đêm khuya, mỗi đêm 1 câu chuyện.
|
|
|
|
$A=x+\sqrt{x^2+ \frac 1x+\frac 1x+\frac 1x+\frac 1x+\frac 1x+\frac 1x+\frac 1x+\frac 1x}$ $\ge x+\sqrt{9\sqrt[9]{\frac{x^2}{x^8}}}=x+3\sqrt[3]{\frac 1x}=x+\sqrt[3]{\frac 1x}+\sqrt[3]{\frac 1x}+\sqrt[3]{\frac 1x} \ge 4$ |
|
|
|
giải đáp
|
Bất khó đây
|
|
|
|
Gọi $x$ là nghiệm dương của phương trình $2x^3+7x^2-8=0$ $\Rightarrow \frac{1}{x+2}+ \frac 1{x+4}+\frac 1{x+1}=\frac 1x$ Ta có $$(x+2)a^2+(x+4)b^2+(x+1)c^2$$ $$=\frac{a^2}{\frac{1}{x+2}}+\frac{b^2}{\frac{1}{x+4}}+\frac{c^2}{\frac{1}{x+1}}$$ $$ \ge \frac{(a+b+c)^2}{\frac{1}{x+2}+ \frac 1{x+4}+\frac 1{x+1}}=x(a+b+c)^2$$ $\Leftrightarrow 2a^2+4b^2+c^2 \ge 2x(ab+bc+ca)=10x$ |
|
|
|
giải đáp
|
Giải hệ pt=> hệ phương trình ! :D
|
|
|
|
Đk $ x \ge -7,y \ge0$ $pt(1)\Leftrightarrow x^3+2x^2+xy-y^2-x^2y+2y=0\Leftrightarrow (x^2+y)(y-x-2)=0$ $\Leftrightarrow x^2+y=0$ hoặc $y-x-2=0$ Vì $y \ge0, x^2 \ge0\Rightarrow x^2+y=0\Leftrightarrow \begin{cases}x=0 \\ y=0 \end{cases}$ Thế vào $pt(2)$ ko thỏa $y-x-2=0\Leftrightarrow y=x+2$ $( x \geq -2) $ Thế vào $pt(2)$. Ta đc : $$(y-1)\sqrt y+(y+4)\sqrt{y+5}=y^2+3y+2$$ Tới đây thì chịu :D
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Cần lắm lời giải !
|
|
|
|
Cho $a,b,c,d \ge 0$ và $a+b+c+d=2$. C/m bđt : $$ \boxed{\boxed{\frac {1}{1+3a^2}+\frac 1{1+3b^2}+\frac 1{1+3c^2}+ \frac 1{1+3d^2} \ge \frac{16}7}}$$
|
|
|
|
giải đáp
|
........................BĐT............................
|
|
|
|
Đặt $\sqrt[6]{\frac ab}=x,\sqrt[6]{\frac bc}=y,\sqrt[6]{\frac ca}=z(x,y,z >0)$
Áp dụng bđt bunhia $VP=\sqrt[3]{3(a+b+c)(\frac 1b + \frac 1c +\frac 1a)} \ge \sqrt[3]{3(\sqrt{ \frac ab}+\sqrt{\frac bc}+\sqrt{\frac ca})^2}$ $=\sqrt[3]{3(x^3+y^3+z^3)^2}$ Lại có $VT=x^2+y^2+z^2$ Nên ta chứng minh $x^2+y^2+z^2 \le \sqrt[3]{3(x^3+y^3+z^3)^2}$ $\Leftrightarrow (1+1+1)(x^3+y^3+z^3)(x^3+y^3+z^3) \ge (x^2+y^2+z^2)^3$ (đúng theo bđt holder) Vậy ta có đpcm, $"="\Leftrightarrow a=b=c$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT :)) helpp
|
|
|
|
Không mất tính tổng quát, giả sử$ 1 \ge x \ge y \ge z \ge 0$ Ta có $x^2+y^2+z^2=(x+y+z)^2-2(xy+yz+zx) \le \frac{9}{4}-2(x.0+0.0+x.0)= \frac 94$ Nên $\cos(x^2+y^2+z^2) \ge \cos \frac 94$ Dấu $"="$ xảy ra khi $(x,y,z)=(0,0, \frac 32)$ hoặc các hoán vị
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT :))
|
|
|
|
$P= \sum \frac{\frac1{x^2}}{x(y+z)} \ge{\frac{( \frac 1x + \frac 1y +\frac 1z)^2}{2 (xy+yz+zx)}}=\frac{xy+yz+zx}{2} \ge \frac 32$
|
|