|
|
giải đáp
|
$3cosx-sinx+5=0$
|
|
|
|
$3\cos x-\sin x+5 \ge 3.(-1)-1+5>0$ Vậy pt đã cho vô nghiệm |
|
|
|
giải đáp
|
(8)
|
|
|
|
$\sum\left(\frac{x}{x-1} \right)^2-1 = \left(\sum \frac{x}{x-1}-1 \right)^2 \ge0$
|
|
|
|
giải đáp
|
Phương trình lượng giác
|
|
|
|
7)ĐKXĐ $x\ne \frac{k\pi}{2}$ $pt\Leftrightarrow 1+\frac{1-\tan^2x}{\tan x}=\frac{4\sin^2x}{\sin^22x}$ $\Leftrightarrow 1+\frac{1-\tan^2x}{\tan x}=\frac{1}{2\cos^2x}$ $\Leftrightarrow 2\left(1+\frac{1-\tan^2x}{\tan x} \right)=1+\tan^2x$ $\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan x=1\\ \tan x=-1 \end{array} \right.\Leftrightarrow x=\frac{k\pi}{2}-\frac{\pi}{4}$
6) $pt\Leftrightarrow 2\sin x\cos 2x=\sin x+\sqrt 3\cos 3x$ $\Leftrightarrow \sin 3x-\sqrt 3 \cos 3x=2\sin x$ $\Leftrightarrow -2\cos \left(3x+\frac{\pi}6\right)=2\sin x$ $\Leftrightarrow \cos \left(3x+\frac{\pi}6 \right)=\cos \left( x+\frac{\pi}{2}\right)$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Bất đẳng thức 5( ACAMOPHOMADADY 2016-2017)
|
|
|
|
Đặt $\begin{cases}p=a+b+c=1 \\q=ab+bc+ca,\quad q\in \left[0 ; \frac{1}{3} \right]\\ r=abc ,\end{cases}$
Ta có $P^2=p^2q^2-4q^3+2pr(9q-2p^2)-27r^2$ $ f(r)= -27r^2+2r(9q-2)+q^2(1-4q)$ Xem đây là tam thức bậc 2 theo $r$ Ta có $f(r)$ đạt max khi $r=0$ hoặc $r=\frac 1{27}$ hoặc $r=\frac{-b}{2a}=\frac{2-9q}{27}$ Dùng bdt $AM-GM$ ta có với $r=0$ thì $f(r)=q^2(1-4q) \le \frac 1{108}$ Với $r=\frac 1{27},f(r)=q^2(1-4q)+\frac{2(9q-2)}{27}-\frac{1}{27} \le 0$ với $q \in \left[0;\frac 13 \right]$ Với $r=\frac{2-9q}{27}$ thì rõ ràng $f(r)<f(0)$ Tóm lại ta có $P^2 \le \frac{1}{108}\Leftrightarrow \frac{-\sqrt 3}{18} \le P \le \frac{\sqrt 3}{18}$ Tới đây dễ rồi 
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp gấp ạ!
|
|
|
|
Ta có $\left(x^2+\frac{1}{x^3}\right)^{10}=\sum_{k=1}^{10}C_{10}^k(x^2)^k.(\frac 1{x^3})^{10-k}$ $=\sum_{k=1}^{10}C_{10}^kx^{2k}.x^{3(k-10)}=\sum_{k=1}^{10}C_{10}^k.x^{5k-30}$ Số hạng tương ứng $5k-30=0\Leftrightarrow k=6$ Hệ số tương tứng là $C_{10}^6=210$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
The Last
|
|
|
|
Chứng minh $\left( \frac{a}{a+b}\right)^2+\left( \frac{b}{b+c}\right)^2+\left( \frac{c}{c+a}\right)^2 \ge \frac 34$ |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
giải giùm mình
|
|
|
|
Ta luôn có $(x+1)^2 \le 2$, do là số chính phương nên chỉ có thể $(x+1)^2=1 \bigvee (x+1)^2=0$ $\Leftrightarrow x=-2 \bigvee x=0 \bigvee x=-1$
Thử từng trường hợp của $x$ ta thu được các nghiệm $x=y=-2; x=-2,y=-1,x=-1,y=-2,x=y=0$ |
|
|
|
giải đáp
|
giúp em với mấy chế ơi,em k hiểu câu "chia đường tròn thành hai cung mà tỉ số độ dài bằng 2"
|
|
|
|
Đường thẳng $\Delta$ có phương trình $3x+4y+m=0$ Giả sử $\Delta$ cắt $(C):(x-1)^2+(y+2)^2=1$ tại $A,B$ Do tỉ số độ dài giữa cung lớn và cung nhỏ $\stackrel\frown{AB}$ là 2 nên tỉ số 2 góc ở tâm tương ứng cũng là 2 Từ đó tính được $\widehat{ACB}=120^o$ Gọi $H$ là hình chiếu của $C(1;-2)$ lên $AB$ Dễ dàng tính được $CH=\frac 12$ Hay $d(C,\Delta)=\frac 12\Leftrightarrow \frac{|-5+m|}{5}=\frac 12\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m=\frac 52\\ m=\frac{15}2 \end{array} \right.$
|
|
|
|
giải đáp
|
Toán
|
|
|
|
$VT=\frac{xy}2.\Bigg[2xy.(x^2+y^2)\Bigg] \overset{\mathbf{Cô-si}}\le \frac{(x+y)^2}{8}.\frac{(x^2+2xy+y^2)^2}{4} =2$
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
(20)
|
|
|
|
Cho $P=\frac{xy+yz+zx}{x+y+z-3}$ với $x,y,z \in [2;3]$ Tìm cực trị của P |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
DH 2
|
|
|
|
$bdt\Leftrightarrow \frac{2a}{a^2+1}+\frac{2b}{b^2+1}=\frac 12+\frac{2}{c^2+1}$
Đổi biến $(a,b,c) \longrightarrow \left( \tan \frac{A}2 ,\tan \frac B2, \tan \frac C2\right) \; \; (A+B+C = \pi)$
$bdt\Leftrightarrow 2\cos^2 \frac A2.\tan \frac A2+2\cos^2 \frac B2.\tan \frac B2 \le \frac 12+2\cos^2\frac C2$ $\Leftrightarrow \sin A+\sin B \le 2 \cos^2 \frac C2+\frac 12$ BDT cuối đúng do $\sin A+\sin B=2.\sin \frac{A-B}2.\cos \frac{A+B}{2} \le 2.1.\cos\frac{ (\pi-A-B)}{2}=2\cos \frac C2 \le VP$ Đẳng thức xảy ra $\Leftrightarrow A=B= \frac{\pi}6,C=\frac{2\pi}{3}$ hay $a=b=2-\sqrt 3,c=\sqrt 3$
|
|