|
|
bình luận
|
Toán
chỉnh lại cái câu hỏi đi là đc
|
|
|
|
|
|
|
|
bình luận
|
Toán
do câu hỏi
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
giai pt bang cach dung dat an phu
|
|
|
|
3)x+1+x2−4x+1=3x" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">x+1+x2−4x+1−−−−−−−−−−√=3x√x+1+x2−4x+1=3x⇔(x+1)+(x−1)2−6x=3x" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">⇔(x+1)+(x+1)2−6x−−−−−−−−−−−√=3x√x⇔(x+1)+(x−1)2−6x=3x⇔1+1−6(xx+1)2=3(xx+1)" role="presentation" style="font-size: 13.696px; position: relative;">ta chia ca hai ve cho x+1#0 ,có⇔1+1−6(x√x+1)2−−−−−−−−−−−√=3(x√x+1)⇔1+1−6(xx+1)2=3(xx+1)Đặt xx+1=a" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">x√x+1=axx+1=a→" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">→→ PT trở thành: 1+1−6a2=3a" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">1+1−6a2−−−−−−√=3a1+1−6a2=3a→..................." role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">→...................
lỗi latex
|
|
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 07/07/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm số thực $k$ để phương trình sau có nghiệm:$(x^2+2)[x^2-2k(2k-1)+5k^2-6k+3]=2k+1$
|
|
|
|
$pt \Leftrightarrow (x^2+2)(x^2+k^2-4k+3)=2k+1$ $\Leftrightarrow (x^2+2).x^2+(x^2+2)(k^2-4k+3)=2k+1$ $\Leftrightarrow x^4+x^2(k^2-4k+5)+(2k^2-10k+5)=0$
$\text{Do }k^2-4k+5>0\text{ nên pt có nghiệm}\Leftrightarrow \begin{cases}\Delta \ge0 \\ 2k^2-10k+5 \le0 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}k^4+18k^2+5 \ge 8k^3 (\text{đúng theo cosi)}\\ \dfrac{5-\sqrt{15}}{2} \le k \le \dfrac{5+\sqrt{15}}{2} \end{cases}$ $\Leftrightarrow k\in \left[ \frac{5-\sqrt{15}}{2};\frac{5+\sqrt{15}}{2}\right]$ |
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 06/07/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm min
|
|
|
|
Áp dụng bdt holderTa có: $\sum\frac{a}{\sqrt{a+b}}.\sum\frac{a}{\sqrt{a+b}}.\Bigg[a(a+b)+b(b+c)+c(c+a) \Bigg] \ge (a+b+c)^3$$\Leftrightarrow VT^2 \ge \frac{(a+b+c)^3}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca} \ge \frac{(a+b+c)^3}{2(a^2+b^2+c^2)} $Ta cần cm $\frac{(a+b+c)^3}{2(a^2+b^2+c^2)} \ge \frac{3\sqrt{3(ab+bc+ca})}{2}$$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{\sqrt{3(ab+bc+ca)}} \ge \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}$$\Leftrightarrow \frac{a+b+c-\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{\sqrt{3(ab+bc+ca)}} \ge \frac{3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}$$\Leftrightarrow \tfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{\left[(a+b+c)+\sqrt{3(ab+bc+ca)}\right].\sqrt{3(ab+bc+ca)}} \ge \tfrac{2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{2(a+b+c)^2}$$\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\left(2(a+b+c)^2-\sqrt{3(ab+bc+ca)}(a+b+c) -3(ab+bc+ca)\right) \ge0$BDT trên đúng do $\begin{cases}a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca \\ 2(a+b+c)^2 \ge(a+b+c)^2+3(ab+bc+ca) \ge \sqrt{3(ab+bc+ca)}(a+b+c)+3(ab+bc+ca)\end{cases}$Do đó $VT^2 \ge \frac{3\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{2} \ge \frac 92$Suy ra $\min=\sqrt{\frac 92}\Leftrightarrow a=b=c=1$
Áp dụng bdt holderTa có $\sum\frac{a}{\sqrt{b+c}}.\sum\frac{a}{\sqrt{b+c}}.\Bigg[a(b+c)+b(c+a)+c(a+b) \Bigg] \ge (a+b+c)^3$$\Leftrightarrow \left[ \sum\frac a{\sqrt{b+c}} \right]^2 \ge \frac{(a+b+c)^3}{2(ab+bc+ca)} \ge \frac{3(ab+bc+ca)(a+b+c)}{2(ab+bc+ca)} \ge \frac{9}{2}$$\Rightarrow \sum\frac{a}{\sqrt{b+c}} \ge \sqrt{\frac 92}$Mặt khác khi thay $a=b=c=1$ thì $\sum\frac{a}{\sqrt{b+c}}=\sqrt{\frac 92}$Vậy $\min=\sqrt{\frac 92}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm min
|
|
|
|
Áp dụng bdt holderTa có $\sum\frac{a}{\sqrt{a+b}}.\sum\frac{a}{\sqrt{a+b}}.\Bigg[(a+b)+(b+c)+(c+a) \Bigg] \ge (a+b+c)^3$$\Leftrightarrow \left[ \sum\frac a{\sqrt{b+c}} \right]^2 \ge \frac{(a+b+c)^2}{2} \ge \frac{3(ab+bc+ca)}{2} \ge \frac{9}{2}$$\Rightarrow \sum\frac{a}{\sqrt{a+b}} \ge \sqrt{\frac 92}$Mặt khác khi thay $a=b=c=1$ thì $\sum\frac{a}{\sqrt{a+b}}=\sqrt{\frac 92}$Vậy $\min=\sqrt{\frac 92}$
Áp dụng bdt holderTa có: $\sum\frac{a}{\sqrt{a+b}}.\sum\frac{a}{\sqrt{a+b}}.\Bigg[a(a+b)+b(b+c)+c(c+a) \Bigg] \ge (a+b+c)^3$$\Leftrightarrow VT^2 \ge \frac{(a+b+c)^3}{a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca} \ge \frac{(a+b+c)^3}{2(a^2+b^2+c^2)} $Ta cần cm $\frac{(a+b+c)^3}{2(a^2+b^2+c^2)} \ge \frac{3\sqrt{3(ab+bc+ca})}{2}$$\Leftrightarrow \frac{a+b+c}{\sqrt{3(ab+bc+ca)}} \ge \frac{3(a^2+b^2+c^2)}{(a+b+c)^2}$$\Leftrightarrow \frac{a+b+c-\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{\sqrt{3(ab+bc+ca)}} \ge \frac{3(a^2+b^2+c^2)-(a+b+c)^2}{(a+b+c)^2}$$\Leftrightarrow \tfrac{a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca}{\left[(a+b+c)+\sqrt{3(ab+bc+ca)}\right].\sqrt{3(ab+bc+ca)}} \ge \tfrac{2(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)}{2(a+b+c)^2}$$\Leftrightarrow (a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)\left(2(a+b+c)^2-\sqrt{3(ab+bc+ca)}(a+b+c) -3(ab+bc+ca)\right) \ge0$BDT trên đúng do $\begin{cases}a^2+b^2+c^2 \ge ab+bc+ca \\ 2(a+b+c)^2 \ge(a+b+c)^2+3(ab+bc+ca) \ge \sqrt{3(ab+bc+ca)}(a+b+c)+3(ab+bc+ca)\end{cases}$Do đó $VT^2 \ge \frac{3\sqrt{3(ab+bc+ca)}}{2} \ge \frac 92$Suy ra $\min=\sqrt{\frac 92}\Leftrightarrow a=b=c=1$
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm min
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
bình luận
|
Tìm min
bài này dễ thôi e
|
|
|
|
|
|