hai ccâu này là hệ phương trình nhưng mk ko biêt sviết kiểu hệ. nên mog m.n giúp đỡ.

\sqrt{x-1} +\sqrt{2-y} =13log cơ số 3 của(9x^2) - log cơ số 3 của(y^3)=3

Hệ bất phương trình bậc...

Giải hpt

$\begin{cases}\sqrt{x-1} +\sqrt{2-y} =1 \\ 3\log_39x^2 - \log_3y^3=3 \end{cases}$

Hệ phương trình

top giới hạn đỉnh nhất ! số 10

Tính giới hạn sau : $\mathop {\lim\frac{1-\sqrt{cos2x}*\sqrt[3]{cos3x}*\sqrt[4]{cos4x}}{x^{2}} }\limits_{x \to 0}$

Giới hạn hữu hạn

top giới hạn đỉnh nhất ! số 10

Tính giới hạn sau : $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{1-\sqrt{\cos2x}.\sqrt[3]{\cos3x}.\sqrt[4]{\cos 4x}}{x^2}$

Giới hạn hữu hạn

qưertyuiop

a) $ cos^6 + sin^6 = 2(cos^8+sin^8) $b) $ 2 sin^3 x - cos 2x + cos x =0 $c) $ cos 2x + 5 = 2 ( 2x - cos x ) ( sin x - cos x) $d) $ 8\sqrt{2} cos^6 x + 2\sqrt{2}sin^3 x sin 3x - 6\sqrt{2}cos^4x-1=0$e) $\frac{1}{tan x + cot 2x}= \frac{\sqrt{2}(cos x - sin x )}{cot x -1} $

Công thức lượng giác

qưertyuiop

a) $ \cos^6x + \sin^6x = 2(\cos^8x+\sin^8x) $b) $ 2 \sin^3 x - \cos 2x + \cos x =0 $c) $ \cos 2x + 5 = 2 ( 2x - \cos x ) ( \sin x - \cos x) $d) $ 8\sqrt{2} \cos^6 x + 2\sqrt{2}\sin^3 x s\in 3x - 6\sqrt{2}\cos^4x-1=0$e) $\frac{1}{\tan x + \cot 2x}= \frac{\sqrt{2}(\cos x - \sin x )}{\cot x -1} $

Công thức lượng giác

cần gấp

tìm GTNN và GTLN của P.P=$4\sqrt{x}\frac{a}{b}3\times(x-\sqrt{x}+1)$

GTLN, GTNN

cần gấp

Tìm GTNN và GTLN của P.$P=\frac{4\sqrt{x}}{3(x-\sqrt{x}+1)}$

GTLN, GTNN

$1)\mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi:}\\ \ \left.\begin{matrix} ab^2+bc^2+bc^2 \ge 3b\\bc^2+ bc^2+ca^2 \ge 3c \\ ca^2+ca^2 \ge3a\end{matrix}\right\}\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2 \ge a+b+c \Rightarrow dpcm \\2) bdt\Leftrightarrow (ab+bc+ca)\left(1+\frac 3{a+b+c} \right) \ge 6\\\Leftrightarrow ab+bc+ca+\frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} \ge 6 (*) \\ \mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi,\;}VT(*) \ge 2\sqrt{\frac{3(ab+bc+ca)^2}{a+b+c}} \ge 2\sqrt{\frac{9abc(a+b+c)}{a+b+c}}=6 (dpcm)$

$1)\mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi:}\\ \ \left.\begin{matrix} ab^2+bc^2+bc^2 \ge 3b\\bc^2+ bc^2+ca^2 \ge 3c \\ ca^2+ca^2+ab^2 \ge3a\end{matrix}\right\}\Rightarrow ab^2+bc^2+ca^2 \ge a+b+c \Rightarrow dpcm \\2) bdt\Leftrightarrow (ab+bc+ca)\left(1+\frac 3{a+b+c} \right) \ge 6\\\Leftrightarrow ab+bc+ca+\frac{3(ab+bc+ca)}{a+b+c} \ge 6 (*) \\ \mathbf{Áp\;dụng\;bdt\;cosi,\;}VT(*) \ge 2\sqrt{\frac{3(ab+bc+ca)^2}{a+b+c}} \ge 2\sqrt{\frac{9abc(a+b+c)}{a+b+c}}=6 (dpcm)$

phương trình lượng giác hay!

Giải phương trình sau : $sinx*sin(\frac{\Pi }{3}+x)*sin(\frac{\Pi }{3}-x)+\sqrt{3}cosx*cos(\frac{2\Pi }{3}-x)cos(\frac{4\Pi }{3}+x)=\frac{1}{2}$ mọi người vui vẻ nhá !

Bất phương trình lượng giác

phương trình lượng giác hay!

Giải phương trình sau : $$\sin x .\sin(\frac{\pi }{3}+x)\sin(\frac{\pi }{3}-x)+\sqrt{3}\cos x.\cos(\frac{2\pi }{3}-x)\cos(\frac{4\pi }{3}+x)=\frac{1}{2}$$ mọi người vui vẻ nhá !

Bất phương trình lượng giác

$\mathbb{bdt\Leftrightarrow \sum \frac{a}{b+c}-\frac 32 \le \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}-1\\ \Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^2}{2(a+c)(b+c)} \le \frac{\sum(a-b)^2}{2(ab+bc+ca)} \\\Leftrightarrow \sum(a-b)^2 \Big[\frac{1}{ab+bc+ca}-\frac{1}{ab+bc+ca+c^2} \Big] \ge 0 (luon\;dung) }$

$bdt\Leftrightarrow \sum \frac{a}{b+c}-\frac 32 \le \frac{a^2+b^2+c^2}{ab+bc+ca}-1\\ \Leftrightarrow \sum \frac{(a-b)^2}{2(a+c)(b+c)} \le \frac{\sum(a-b)^2}{2(ab+bc+ca)} \\\Leftrightarrow \sum(a-b)^2 \Big[\frac{1}{ab+bc+ca}-\frac{1}{ab+bc+ca+c^2} \Big] \ge 0 \; \mathbf{(luôn \; đúng)}$

a) Đặt $\sqrt{3+x} + \sqrt{6-x} = t$ => $\sqrt{(3+x).(6-x)} = \frac{t^{2}-9}{2}$(***) giới hạn t $t' = \frac{1}{2\sqrt{3+x}} - \frac{1}{2\sqrt{6-x}} = \frac{\sqrt{6-x}-\sqrt{3+x}}{2\sqrt{(6-x).(3+x)}}$ $t' = 0\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$$\begin{array}{|c|ccc|} \hline x &-3 & \: & \; \dfrac 32 & \; & \: 6 \\ \hline t' \; &\; & \; +&\; 0 & \;- \\ \hline \; & \; & \; &3\sqrt 2 \\ t & \; &\nearrow & \; & \; \searrow\\ \; &3 \;& \; & \;& \; &3 \\ \hline \end{array}$Từ bbt ta đc: $3 \leq t \leq 3\sqrt{2}$(***) pt trở thành : $t - \frac{t^{2}-9}{2} = m$ , với $3 \le t \le 3\sqrt 2$$\Leftrightarrow m=\frac{-t^2+2t+9}2$Đặt $F(x)=\frac{-t^2+2t+9}2$,với $t \in [ 3; 3\sqrt{2}]$$F'(t) = - t +1 $$F'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 1$ ( loại )Vẽ bbt ta thấy chiều F(t) đi xuống , $F(3) = 3 ; F(3\sqrt{2}) = \frac{-9+6\sqrt{2}}{2}$ => $\frac{-9+6\sqrt{2}}{2} \leq m \leq 3$Check kq + cách làm dùm mình nhé :||

a) Đặt $\sqrt{3+x} + \sqrt{6-x} = t$ => $\sqrt{(3+x).(6-x)} = \frac{t^{2}-9}{2}$(***) giới hạn t $t' = \frac{1}{2\sqrt{3+x}} - \frac{1}{2\sqrt{6-x}} = \frac{\sqrt{6-x}-\sqrt{3+x}}{2\sqrt{(6-x).(3+x)}}$ $t' = 0\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$$\begin{array}{|c|ccc|} \hline x &-3 & \: & \; \dfrac 32 & \; & \: 6 \\ \hline t' \; &\; & \; +&\; 0 & \;- \\ \hline \; & \; & \; &3\sqrt 2 \\ t & \; &\nearrow & \; & \; \searrow\\ \; &3 \;& \; & \;& \; &3 \\ \hline \end{array}$Từ bbt ta đc: $3 \leq t \leq 3\sqrt{2}$(***) pt trở thành : $t - \frac{t^{2}-9}{2} = m$ , với $3 \le t \le 3\sqrt 2$$\Leftrightarrow m=\frac{-t^2+2t+9}2$Đặt $F(t)=\frac{-t^2+2t+9}2$,với $t \in [ 3; 3\sqrt{2}]$$F'(t) = - t +1 $$F'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 1$ ( loại )$\begin{array}{|c|ccc|} \hline t &3 & \: & \; & \; & \; 3\sqrt 2 \\ \hline f'(t) \; &\; & \; &\; & -\;\\ \hline \; & 3\; & \; & \\ f(t) & \; & \; & & \searrow\\ \; & \;& \; & \;& \; &\dfrac{-9+6\sqrt 2}2 \\ \hline \end{array}$Vẽ bbt ta thấy chiều F(t) đi xuống , $F(3) = 3 ; F(3\sqrt{2}) = \frac{-9+6\sqrt{2}}{2}$ => $\frac{-9+6\sqrt{2}}{2} \leq m \leq 3$Check kq + cách làm dùm mình nhé :||

a) Đặt $\sqrt{3+x} + \sqrt{6-x} = t$ => $\sqrt{(3+x).(6-x)} = \frac{t^{2}-9}{2}$(***) giới hạn t $t' = \frac{1}{2\sqrt{3+x}} - \frac{1}{2\sqrt{6-x}} = \frac{\sqrt{6-x}-\sqrt{3+x}}{2\sqrt{(6-x).(3+x)}}$ $t' = 0\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$Vẽ bbt ta đc: $3 \leq t \leq 3\sqrt{2}$(***) pt trở thành : $t - \frac{t^{2}-9}{2} = m$ , với $3 \le t \le 3\sqrt 2$$\Leftrightarrow m=\frac{-t^2+2t+9}2$Đặt $F(x)=\frac{-t^2+2t+9}2$,với $t \in [ 3; 3\sqrt{2}]$$F'(t) = - t +1 $$F'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 1$ ( loại )Vẽ bbt ta thấy chiều F(t) đi xuống , $F(3) = 3 ; F(3\sqrt{2}) = \frac{-9+6\sqrt{2}}{2}$ => $\frac{-9+6\sqrt{2}}{2} \leq m \leq 3$Check kq + cách làm dùm mình nhé :||Sorry vì mình không gõ đc bbt :||

a) Đặt $\sqrt{3+x} + \sqrt{6-x} = t$ => $\sqrt{(3+x).(6-x)} = \frac{t^{2}-9}{2}$(***) giới hạn t $t' = \frac{1}{2\sqrt{3+x}} - \frac{1}{2\sqrt{6-x}} = \frac{\sqrt{6-x}-\sqrt{3+x}}{2\sqrt{(6-x).(3+x)}}$ $t' = 0\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$$\begin{array}{|c|ccc|} \hline x &-3 & \: & \; \dfrac 32 & \; & \: 6 \\ \hline t' \; &\; & \; +&\; 0 & \;- \\ \hline \; & \; & \; &3\sqrt 2 \\ t & \; &\nearrow & \; & \; \searrow\\ \; &3 \;& \; & \;& \; &3 \\ \hline \end{array}$Từ bbt ta đc: $3 \leq t \leq 3\sqrt{2}$(***) pt trở thành : $t - \frac{t^{2}-9}{2} = m$ , với $3 \le t \le 3\sqrt 2$$\Leftrightarrow m=\frac{-t^2+2t+9}2$Đặt $F(x)=\frac{-t^2+2t+9}2$,với $t \in [ 3; 3\sqrt{2}]$$F'(t) = - t +1 $$F'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 1$ ( loại )Vẽ bbt ta thấy chiều F(t) đi xuống , $F(3) = 3 ; F(3\sqrt{2}) = \frac{-9+6\sqrt{2}}{2}$ => $\frac{-9+6\sqrt{2}}{2} \leq m \leq 3$Check kq + cách làm dùm mình nhé :||

a) Đặt $\sqrt{3+x}$ + $\sqrt{6-x}$ = t => $\sqrt{(3+x).(6-x)}$ = $\frac{t^{2}-9}{2}$(***) giới hạn t t' = $\frac{1}{2\sqrt{3+x}}$ - $\frac{1}{2\sqrt{6-x}}$ = $\frac{\sqrt{6-x}-\sqrt{3+x}}{2\sqrt{(6-x).(3+x)}}$ t' = 0 <=> x = $\frac{3}{2}$ Vẽ bbt ta đc: 3 $\leq $ t $\leq $ 3$\sqrt{2}$(***) pt trở thành : t - $\frac{t^{2}-9}{2}$ = m , với 3 $\leq $ t $\leq $ 3$\sqrt{2}$ <=> m = (....quy đồng ) Đặt F(x) = $\frac{a}{2}$ với a = - $t^{2}$ + 2t +9 ( mình không gõ đc chỗ phân số kia :|| nên mới đặt a :|| ) với t $\in $ [ 3; 3$\sqrt{2}$]F'(t) = - t +1 F'(t) = 0 <=> t = 1 ( loại )Vẽ bbt ta thấy chiều F(t) đi xuống , F(3) = 3 ; F(3$\sqrt{2}$) = $\frac{-9+6\sqrt{2}}{2}$ => $\frac{-9+6\sqrt{2}}{2}$ $\leq $ m $\leq $ 3Check kq + cách làm dùm mình nhé :||Sorry vì mình không gõ đc bbt :||

a) Đặt $\sqrt{3+x} + \sqrt{6-x} = t$ => $\sqrt{(3+x).(6-x)} = \frac{t^{2}-9}{2}$(***) giới hạn t $t' = \frac{1}{2\sqrt{3+x}} - \frac{1}{2\sqrt{6-x}} = \frac{\sqrt{6-x}-\sqrt{3+x}}{2\sqrt{(6-x).(3+x)}}$ $t' = 0\Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$Vẽ bbt ta đc: $3 \leq t \leq 3\sqrt{2}$(***) pt trở thành : $t - \frac{t^{2}-9}{2} = m$ , với $3 \le t \le 3\sqrt 2$$\Leftrightarrow m=\frac{-t^2+2t+9}2$Đặt $F(x)=\frac{-t^2+2t+9}2$,với $t \in [ 3; 3\sqrt{2}]$$F'(t) = - t +1 $$F'(t) = 0 \Leftrightarrow t = 1$ ( loại )Vẽ bbt ta thấy chiều F(t) đi xuống , $F(3) = 3 ; F(3\sqrt{2}) = \frac{-9+6\sqrt{2}}{2}$ => $\frac{-9+6\sqrt{2}}{2} \leq m \leq 3$Check kq + cách làm dùm mình nhé :||Sorry vì mình không gõ đc bbt :||

Điều kiện $x \ge y$Ta có $VP(1) \le y(\sqrt{x^2+1}+1)(\sqrt{x^2+1}-1)=yx^2$$\Rightarrow yx^2 \ge VP=VT=x^3+\sqrt{x-y} \ge x^3\Rightarrow y \ge x$$\Rightarrow x=y$Thay vào $pt(2) :x^2(x+1)+x=(3-x)(x+1)\sqrt{(2-x)(x+1)} \quad (2 \ge x \ge -1)$$\Leftrightarrow x^3+x^2+x=\sqrt{(2-x)(x+1)}^3+x\sqrt{(2-x)(x+1)}+\sqrt{(2-x)(x+1)}$$\Leftrightarrow x^3+x^2+x=t^3+xt+t\Leftrightarrow (x-t)(x^2+xt+t^2+t+1)=0$$\Leftrightarrow x=t\Leftrightarrow x=\sqrt{(2-x)(x+1)}$Tới đây dễ bạn tự giải tiếp

Điều kiện $x \ge y$$\bullet y \ge0 $ Ta có $VP(1) \le y(\sqrt{x^2+1}+1)(\sqrt{x^2+1}-1)=yx^2$$\Rightarrow yx^2 \ge VP=VT=x^3+\sqrt{x-y} \ge x^3\Rightarrow y \ge x$$\Rightarrow x=y$$\bullet y<0$Ta có $VP(1) \le y(\sqrt{y^2+1}+1)(\sqrt{y^2+1}-1)=y^3$Mà $VT=x^3+\sqrt{x-y} \ge y^3$Từ đó $\Rightarrow x=y$Thay vào $pt(2) :x^2(x+1)+x=(3-x)(x+1)\sqrt{(2-x)(x+1)} \quad (2 \ge x \ge -1)$$\Leftrightarrow x^3+x^2+x=\sqrt{(2-x)(x+1)}^3+x\sqrt{(2-x)(x+1)}+\sqrt{(2-x)(x+1)}$$\Leftrightarrow x^3+x^2+x=t^3+xt+t\Leftrightarrow (x-t)(x^2+xt+t^2+t+1)=0$$\Leftrightarrow x=t\Leftrightarrow x=\sqrt{(2-x)(x+1)}$Tới đây dễ bạn tự giải tiếp

nhờ mn thông não giúp ^.^

Cho 3 số thực x,y,z đôi một khác nhau thuộc đoạn [-1;1]. tìm GTNN của biểu thức Q=$\frac{4}{(x-y)^2}$ + $\frac{4}{(y-z)^2}$+ $\frac{4}{(z-x)^2}$

Bất đẳng thức

nhờ mn thông não giúp ^.^

Cho 3 số thực $x,y,z$ đôi một khác nhau thuộc đoạn $[-1;1]$. tìm GTNN của biểu thức $Q=\frac{4}{(x-y)^2} + \frac{4}{(y-z)^2}+ \frac{4}{(z-x)^2}$

Bất đẳng thức

điểm uốn đồ thị

Tìm m để để đồ thị hàm số y=x^4-2x^3-6x^2+2m-1 có 2 điểm uốn thẳng hàng với điểm A(-1;0)

Hàm số

Điểm uốn

điểm uốn đồ thị

Tìm m để để đồ thị hàm số $y=x^4-2x^3-6x^2+2m-1$ có 2 điểm uốn thẳng hàng với điểm $A(-1;0)$

Hàm số

Điểm uốn

$pt(1)\Leftrightarrow x^2(x-1)-2x\sqrt{x-1}+(y+\sqrt[3]y)^2=0$$\Leftrightarrow \bigg(x\sqrt{x-1}-(y+\sqrt[3]y \bigg)^2=0\Leftrightarrow x\sqrt{x-1}=y+\sqrt[3]y$$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}^3+\sqrt{x-1}=y+\sqrt[3]y\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\sqrt[3]y$Tới đây dễ rồi bạn tự giải tiếp nha

$pt(1)\Leftrightarrow x^2(x-1)-2x\sqrt{x-1}(y+\sqrt[3]y)+(y+\sqrt[3]y)^2=0$$\Leftrightarrow \bigg(x\sqrt{x-1}-(y+\sqrt[3]y \bigg)^2=0\Leftrightarrow x\sqrt{x-1}=y+\sqrt[3]y$$\Leftrightarrow \sqrt{x-1}^3+\sqrt{x-1}=y+\sqrt[3]y\Leftrightarrow \sqrt{x-1}=\sqrt[3]y$Tới đây dễ rồi bạn tự giải tiếp nha

Đk $x\ge 1$$pt(1)\Leftrightarrow x\sqrt{(x+1)^2+(x-y)}+\sqrt{(y+1)^2+(x-y)}=(x+1)^2-(x-y) \quad (*)$Ta có $x\ge y $ vì Nếu $x<y,VT(*)<x(x+1)+(y+1)=VP(*)$$(*)\Leftrightarrow \Bigg[(x+1)\sqrt{(x+1)^2+(x-y)}-(x+1)^2 \Bigg]+(x-y)+\Bigg[\sqrt{(y+1)^2+(x-y)}-\sqrt{(x+1)^2+(x-y)^2} \Bigg]=0$$\Leftrightarrow (x-y)\Bigg[\tfrac{x+1}{\sqrt{(x+1)^2+(x-y)}+(x+1)}+1-\tfrac{x+y+2}{\sqrt{(y+1)^2+(x-y)}+\sqrt{(x+1)^2+(x-y)}} \Bigg]=0$$\Leftrightarrow (x-y).A=0\Leftrightarrow x=y$ ($A>0$ do $x\ge y$)Thế $x=y$ vào $pt(2):\sqrt{2(x^2+1)}+\sqrt{x^3+x-2}=1+\sqrt{-(x-1)(2x^2-x+4)+1}$Với đk $x\ge 1$,Dễ thấy $VT \ge 2,VP \le 2$Do đó $VT=VP=1$Có dấu bằng xảy ra khi $x=1$Nghiệm : $(x,y)=(1,1)$

Đk $x\ge 1$$pt(1)\Leftrightarrow x\sqrt{(x+1)^2+(x-y)}+\sqrt{(y+1)^2+(x-y)}=(x+1)^2-(x-y) \quad (*)$Ta có $x\ge y $ vì Nếu $x$(*)\Leftrightarrow \Bigg[(x+1)\sqrt{(x+1)^2+(x-y)}-(x+1)^2 \Bigg]+(x-y)+\Bigg[\sqrt{(y+1)^2+(x-y)}-\sqrt{(x+1)^2+(x-y)^2} \Bigg]=0$$\Leftrightarrow (x-y)\Bigg[\tfrac{x+1}{\sqrt{(x+1)^2+(x-y)}+(x+1)}+1-\tfrac{x+y+2}{\sqrt{(y+1)^2+(x-y)}+\sqrt{(x+1)^2+(x-y)}} \Bigg]=0$$\Leftrightarrow (x-y).A=0\Leftrightarrow x=y$ ($A>0$ do $x\ge y$)Thế $x=y$ vào $pt(2):\sqrt{2(x^2+1)}+\sqrt{x^3+x-2}=1+\sqrt{-(x-1)(2x^2-x+4)+1}$Với đk $x\ge 1$,Dễ thấy $VT \ge 2,VP \le 2$Do đó $VT=VP=2$Có dấu bằng xảy ra khi $x=1$Nghiệm : $(x,y)=(1,1)$