Điều kiện $x \ge 1$
$bpt\Leftrightarrow 2x(4x^2-1) \ge (4+\sqrt{x-1})\left[ (x-1)+8\sqrt{x-1}+15\right]$
$\Leftrightarrow (2x-1).2x.(2x+1) \ge(\sqrt{x-1}+3)(\sqrt{x-1}+4)(\sqrt{x-1}+5)$(*)
Xét $f(t)=(t+3)(t+4)(t+5)=t^3+12t^2+47t+50$
$f'(t)=2t^2+24t+47$
Dễ thấy $f'(t)>0 \forall t \ge-2$
$\Rightarrow f(t)$ đồng biến trên $\left[ -2;+\infty \right)$
Nên (*)$\Leftrightarrow f(2x-4) \ge f(\sqrt{x-1})\Leftrightarrow 2x-4 \ge \sqrt{x-1}\Leftrightarrow x \ge \frac{17+\sqrt {17}}{8}$
Vậy nghiệm của bpt là $\left[\frac{17+\sqrt{17}}{8};+\infty \right)$