Đk $\frac 12 \le x \le 2$
Ta sẽ chứng minh $VT \ge VP$
~~~~~~~~~~~~~~
Ta có $\sqrt{6x^2+3}=\sqrt{3(2x^2+1)} \le \frac{3+2x^2+1}{2}=x^2+2$
Nên chỉ cần cm $|x-1|+\sqrt{2x-x^2}+x \ge 1+\sqrt{2x-1}$(*)
Với $1 \le x \le 2$
(*)$\Leftrightarrow 2(x-1)+\sqrt{2x-x^2}\ge\sqrt{2x-1} $
Ta có $x \ge \sqrt{2x-1}$
Nên chỉ cần chỉ ra $x-2+\sqrt{2x-x^2} \ge0\Leftrightarrow \sqrt{x(2-x)} \ge 2-x$ (ok)
Với $\frac 12 \le x <1$
(*)$\Leftrightarrow \sqrt{2x-x^2} \ge \sqrt{2x-1}\Leftrightarrow x \le 1$ (ok)
~~~~~~~~~~~~~~~~~
$\Rightarrow VT=VP\Leftrightarrow x=1$