|
|
đặt câu hỏi
|
help với
|
|
|
|
cho $x,y,z>0; x+y+z=3$. c/m: $\frac{x}{x+\sqrt{3x+yz}}+\frac{y}{y+\sqrt{3y+zx}}+\frac{z}{z+\sqrt{3z+xy}}\leq 1$
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức
|
|
|
|
Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) $
Nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 $
Khi $x=-1, y=z=0 $ thì $P=-1$. Vậy $\min P=-1$
Ta có: $xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $
Nên $(x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 $. Do đó $P \leq \sqrt{3}+1 $
Khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } $ thì $P=\sqrt{3} $. Vậy $\max P=\sqrt{3}+1 $
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức
|
|
|
|
Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) $
nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 $
Khi $x=-1, y=z=0 $ thì $P=-1$. Vậy $\min P=-1$
Ta có: $xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $
Nên $(x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 $. Do đó $P \leq \sqrt{3}+1 $
Khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } $ thì $P=\sqrt{3} $. Vậy $\max P=\sqrt{3}+1 $
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức
|
|
|
|
Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) $
nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 $
Khi $x=-1, y=z=0 $ thì $P=-1$. Vậy $\min P=-1$
Ta có: $xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $
Nên $(x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 $. Do đó $P \leq \sqrt{3}+1 $
Khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } $ thì $P=\sqrt{3} $. Vậy $\max P=\sqrt{3}+1 $
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức
|
|
|
|
Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) $
nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 $
Khi $x=-1, y=z=0 $ thì $P=-1$. Vậy $\min P=-1$
Ta có: $xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $
Nên $(x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 $. Do đó $P \leq \sqrt{3}+1 $
Khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } $ thì $P=\sqrt{3} $. Vậy $\max P=\sqrt{3}+1 $
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức
|
|
|
|
Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) $
nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 $
Khi $x=-1, y=z=0 $ thì $P=-1$. Vậy $\min P=-1$
Ta có: $xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $
Nên $(x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 $. Do đó $P \leq \sqrt{3}+1 $
Khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } $ thì $P=\sqrt{3} $. Vậy $\max P=\sqrt{3}+1 $
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức
|
|
|
|
Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) $
nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 $
Khi $x=-1, y=z=0 $ thì $P=-1$. Vậy $\min P=-1$
Ta có: $xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $
Nên $(x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 $. Do đó $P \leq \sqrt{3}+1 $
Khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } $ thì $P=\sqrt{3} $. Vậy $\max P=\sqrt{3}+1 $
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức
|
|
|
|
Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) $
nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 $
Khi $x=-1, y=z=0 $ thì $P=-1$. Vậy $\min P=-1$
Ta có: $xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $
Nên $(x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 $. Do đó $P \leq \sqrt{3}+1 $
Khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } $ thì $P=\sqrt{3} $. Vậy $\max P=\sqrt{3}+1 $
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức
|
|
|
|
Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) $
nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 $
Khi $x=-1, y=z=0 $ thì $P=-1$. Vậy $\min P=-1$
Ta có: $xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $
Nên $(x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 $. Do đó $P \leq \sqrt{3}+1 $
Khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } $ thì $P=\sqrt{3} $. Vậy $\max P=\sqrt{3}+1 $
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị lớn nhất và bé nhất của biểu thức
|
|
|
|
Ta có: $1=x^{2}+y^{2}+z^{2}=(x+y+z)^{2}-2(xy+yz+zx) $
nên $P=x+y+z+\frac{(x+y+z)^{2}-1}{2}=\frac{1}{2}(x+y+z+1)^{2}-1 \geq -1 $
Khi $x=-1, y=z=0 $ thì $P=-1$. Vậy $\min P=-1$
Ta có: $xy+yz+zx \leq x^{2}+y^{2}+z^{2}=1 $
Nên $(x+y+z)^{2}=1+2(xy+yz+zx)\leq 3 $. Do đó $P \leq \sqrt{3}+1 $
Khi $x=y=z=\frac{1}{\sqrt{3} } $ thì $P=\sqrt{3} $. Vậy $\max P=\sqrt{3}+1 $
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|