|
|
sửa đổi
|
bất đắng thức cô-si vs phương pháp thêm bớt hằng số (mong mn giúp đỡ )
|
|
|
|
bất đắng thức cô-si vs phương pháp thêm bớt hằng số (mong mn giúp đỡ ) bài 1:cho x,y,z>0 và căn (xy )+ căn(yz )+ căn(xz )=1. tìm giá trị nhỏ nhất của p=x^3 /(y *(z+x) ) + y^3 /(z *(x+y) ) + z^3 /(x /(y+z ))bài 2: cho x,y,z>0 và x+y+z=3xyz. Tìm GTNN của P=y^2 /(x^3 *(z+x) ) + (xz )/(y^3 *(x+2z) ) + (xy )/(z^3 *(y+2x) )
bất đắng thức cô-si vs phương pháp thêm bớt hằng số (mong mn giúp đỡ ) bài 1: cho $x,y,z>0 $ và $\sqrt{xy }+ \sqrt{yz }+ \sqrt{xz }=1 $. tìm giá trị nhỏ nhất của $P= \frac{x^ {3 }}{y .(z+x) } + \frac{y^ {3 }}{z .(x+y) } + \frac{z^ {3 }}{\frac{x }{y+z }}$bài 2: cho $x,y,z>0 $ và $x+y+z=3xyz $. Tìm GTNN của $P= \frac{y^ {2 }}{x^ {3 }.(z+x) } + \frac{xz }{y^ {3 }.(x+2z) } + \frac {xy }{z^ {3 }.(y+2x) }$
|
|
|
|
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
toán dễ
|
|
|
|
giải pt: $\sqrt{x^2-3x+2}+\sqrt{x+3}=\sqrt{x-2}+\sqrt{x^2+2x-3}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
Ta có: $1\geq x+y\geq 2.\sqrt{xy}\Leftrightarrow 1\geq 4xy\Leftrightarrow \frac{1}{xy}\geq 4.$$\Rightarrow P\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}.\sqrt{1+x^{2}y^{2}}=2.\sqrt{xy+\frac{1}{xy}}$.Mà $xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\geq2.\sqrt{xy.\frac{1}{16xy}}+\frac{15}{16}.4$$=\frac{2}{4}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}.$Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
Ta có: $1\geq x+y\geq 2.\sqrt{xy}\Leftrightarrow 1\geq 4xy\Leftrightarrow \frac{1}{xy}\geq 4.$$\Rightarrow P\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}.\sqrt{1+x^{2}y^{2}}=2.\sqrt{xy+\frac{1}{xy}}$.Mà $xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\geq2.\sqrt{xy.\frac{1}{16xy}}+\frac{15}{16}.4$$=\frac{2}{4}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}\Rightarrow P\geq 2.\sqrt{\frac{17}{4}}=2.\frac{\sqrt{17}}{2}=\sqrt{17}$Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Tìm giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
Ta có: 1≥x+y≥2xy⇒1≥4xy⇒1xy≥4" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; word-spacing: 0px; position: relative; background-color: rgb(255, 255, 255);">1≥x+y≥2xy−−√⇒1≥4xy⇒1xy≥41≥x+y≥2xy⇒1≥4xy⇒1xy≥4Ta có: P≥21xy1+x2y2=21xy+xy" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">P≥21xy−−−√1+x2y2−−−−−−−√=21xy+xy−−−−−−−√P≥21xy1+x2y2=21xy+xyMà 1xy+xy=1516.1xy+116xy+xy≥1516.4+2116xy.xy=1516.4+24=174" role="presentation" style="font-size: 13.696px; position: relative;">1xy+xy=1516.1xy+116xy+xy≥1516.4+2116xy.xy−−−−−−−√=1516.4+24=1741xy+xy=1516.1xy+116xy+xy≥1516.4+2116xy.xy=1516.4+24=174⇒P≥2.172=17⇔x=y=12" role="presentation" style="font-size: 13.696px; display: inline; position: relative;">⇒P≥2.17−−√2=17−−√⇔x=y=12⇒P≥2.172=17⇔x=y=12.
Ta có: $1\geq x+y\geq 2.\sqrt{xy}\Leftrightarrow 1\geq 4xy\Leftrightarrow \frac{1}{xy}\geq 4.$$\Rightarrow P\geq \frac{2}{\sqrt{xy}}.\sqrt{1+x^{2}y^{2}}=2.\sqrt{xy+\frac{1}{xy}}$.Mà $xy+\frac{1}{xy}=xy+\frac{1}{16xy}+\frac{15}{16xy}\geq2.\sqrt{xy.\frac{1}{16xy}}+\frac{15}{16}.4$$=\frac{2}{4}+\frac{15}{4}=\frac{17}{4}.$Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
được thưởng
|
Đăng nhập hàng ngày 15/05/2016
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Tìm giá trị nhỏ nhất
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|