$ABCD$ là hình bình hành $\Rightarrow CH$ vuông góc với $BC$
Tứ giác $AKCH$ có $\widehat{AKC}=\widehat{AHC}=90^0\Rightarrow AKCH$ nội tiếp
$\Rightarrow \widehat{BAC}=\widehat{KHC} (1); \widehat{AKH}=\widehat{ACH}$
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{CKH} (2)$ (2 góc phụ với 2 góc bằng nhau)
Từ $(1);(2)\Rightarrow \Delta ABC\sim\Delta CKH (g-g)$
Ta có: $AKCH$ nội tiếp; $\widehat{AKC}=\widehat{AHC}=90^o$
$\Rightarrow AC$ là đường kính đường tròn ngoại tiếp tứ giác $AKCH$ hay $AC=2R$
Áp dụng định lí sin trong $\Delta AKH$, ta có: $\frac{HK}{\sin KAH}=2R\Rightarrow \sin BAD=\frac{HK}{2R}$
(Với $R$ là bán kính đường tròn ngoai tiếp $\Delta AKH$)
$\Rightarrow AC.\sin BAD=AC.\frac{HK}{2R}=HK$ (ĐPCM)