|
|
giải đáp
|
Toán về bất đẳng thức
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
Cần gấp giúp minh với nhanh nhé!!!!!!!!!!!!!!
|
|
|
|
** CM Sinx+Siny = 2sin(x + y)/2.cos(x - y)/2
- Do x ; y ; z Є [0 ; π] --> sin(x + y)/2 ≥ 0 ; cos(x - y)/2 ≤ 1
--> 2sin(x + y)/2.cos(x - y)/2 ≤ 2sin(x + y)/2 --> sinx+siny $\leq 2sin(x+y)/2 $
- Dấu " = " xảy ra <=> cos(x - y)/2 = 1 <=> x = y
** CM bất đẳng thức theo yêu cầu, áp dụng bđt trên ta có :
sinz + sin(x + y + z)/3 ≤ 2.sin[ z + (x + y + z)/3 ]/2
--> sinx + siny + sinz + sin(x + y + z)/3 ≤ 2sin(x + y)/2 + 2.sin[z + (x + y + z)/3]/2
≤ 2.{ sin(x + y)/2 + 2.sin[z + (x + y + z)/3]/2 }
≤ 2.2.sin.{ (x + y)/2 + [z + (x + y + z)/3]/2 }/2 = 4sin(x + y + z)/3
--> sinx + siny + sinz + sin(x + y + z)/3 ≤ 4sin(x + y + z)/3
--> sinx + siny + sinz ≤ 3sin(x + y + z)/3
- Dấu " = " xảy ra <=> x = y = z
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
CM Bất Đẳng Thức
|
|
|
|
Xét bất đẳng thức phụ :
$\frac{5b^3-a^3}{ab+3b^2}\leq 2b-a$$\Leftrightarrow $$5b^3-a^3\leq (2b-a)(ab+3b^2)$$\Leftrightarrow $$a^2b+ab^2\leq a^3+b^3$ $\Leftrightarrow$$ (a-b)^2(a+b)\geq 0$ ( Đúng với mọi a,b duơng)
Dấu bằng xảy ra khi a=b
CHứng minh tt cho các phân thức còn lại rồi cộng lại ta có đpcm
|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Lại cực trị!!!!!!
|
|
|
|
Cho a,b,c thỏa mãn abc=1
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức sau : P = $\frac{1}{a\sqrt{a+b}}+\frac{1}{b\sqrt{b+c}}+\frac{1}{c\sqrt{c+a}}$ |
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT
|
|
|
|
Cách khác luôn nè Ta có $\frac{a}{2a^3+1}=\frac{a}{2a^3+abc}=\frac{1}{2a^2+bc}= \frac{1}{a^2+a^2+bc}\leq \frac{1}{a^2+2a\sqrt{bc}}=\frac{1}{a^2+2\sqrt{a}}$
Xét $a^2+2\sqrt{a}-3$ ta có : Đặt t=$\sqrt{a}\Rightarrow t\geq 0$ Ta có $a^2-2\sqrt{a}-3=t^4-2t^2-3=(t-1)(t^3+t^2+3t+3)\geq 0$ Đúng vì t \geq 0
Do đó ta chứng minh được phân thức đầu tiên luôn nhỏ hơn 1/3 tương tự công lại ta có đpcm |
|
|
|
giải đáp
|
Cho $x,y,z>0$. CMR: $\sum \frac{2x^2+xy}{(y+\sqrt{zx}+z)^2}\geq1 $
|
|
|
|
Áp dụng Bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có : $(y+\sqrt{yz}+z)^2=(\sqrt{y}.\sqrt{y}+\sqrt{yz}+\sqrt{z}\sqrt{z})^2\leq (x+y+z)(y+2z)$
Do đó ta có $\frac{2x^2+xy}{y+z+\sqrt{yz}}\geq \frac{2x^2+xy}{(x+y+z)(y+2z)}=\frac{1}{x+y+z}(\frac{2x^2+xy}{y+2z}+x-x)=\frac{1}{x+y+z}.(\frac{2x^2+2xy+2xz}{y+2z}-x)=\frac{2x}{y+2z}-\frac{x}{x+y+z}$
Chứng minh tương tự cho các phân thức còn lại ta có
VT $\geq \frac{2x}{y+2z}+\frac{2y}{z+2x}+\frac{2z}{x+2y}-1$
Áp dụng dồn mẫu ta có $\frac{2x^2}{xy+2xz}+\frac{2y^2}{yz+2xy}+\frac{2z^2}{xz+2yz} \geq \frac{2(x+y+z)^2}{3(xz+xz+yz)} \geq 2$
Do đó VT $\geq (2-1)=1$ |
|
|
|
giải đáp
|
bất đẳng thức hay nè, các bạn cùng làm nha
|
|
|
|
Xét $\frac{1}{b}-\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{a}{b(b^2+a)}=\frac{1}{b}.\frac{b^2}{a+b^2}=\frac{b}{a+b^2}$
Từ đó suy ra $\frac{a}{b^3+ab}=\frac{1}{b}-\frac{b}{a+b^2}$
Tương tự cho các phân thức còn lại ta có
VT=$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$+$\frac{1}{c}$-$(\frac{b}{a+b^2}$+$\frac{c}{a+c^2}$+$\frac{a}{b+c^2}$)
Áp dụng Cô-si ta có $\frac{b}{b^2+a}\leq \frac{b}{2b.\sqrt{a}}=\frac{1}{2\sqrt{a}}=\frac{2\sqrt{a}}{4a}\leq \frac{a+1}{4a}=(\frac{1}{4}+\frac{1}{4a})$
Tương tự cho các số còn lại. Ta có : VT $\geq \frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}-(\frac{1}{4a}+\frac{1}{4b}+\frac{1}{4c}+\frac{3}{4})=\frac{3}{4}.(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c})-\frac{3}{4}\geq \frac{3}{4}.\frac{9}{a+b+c}-\frac{3}{4}=\frac{3}{2}$ Do a+b+c=3. Vậy ta có đpcm
Vote giúp nha |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
Bất đẳng thức khó đây
|
|
|
|
Cho $a,b,c$ là các số thực không âm và $a^2+b^2+c^2=3$. Chứng minh rằng:
$\frac{1}{3-ab}+\frac{1}{3-bc}+\frac{1}{3-ac}\leq \frac{3}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
BĐT. Làm hộ nha mn
|
|
|
|
Ta có $a^2+b^2+2=a^2+1+b^2+1\geq 2a+2b=2(a+b)=2(3-c)$ $\Rightarrow \frac{1}{a^2+b^2+2}\leq \frac{1}{2(3-c)}$
Tương tự cho các phân thức còn lại ta có Vế Trái $\leq \frac{1}{2}. (\frac{1}{3-c}+\frac{1}{3-a}+\frac{1}{3-b}$
Ta có $\frac{1}{3-c}\leq \frac{3-c}{4}\Leftrightarrow c^2-6c+5\geq 0\Leftrightarrow (c-1)(c+5)\geq 0 Đúng vì c dương dấu bằng xảy ra khi c=1$
Tương tự ta có VT$\leq \frac{1}{2}.\frac{3-c+3-b+3-a}{4}=\frac{3}{4}$ Dấu bằng xảy ra khi a=b=c =1 Vậy ta có đpcm |
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giúp
|
|
|
|
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với :
∑1x5+y2+z2⩾3x2+y2+z2
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy-Schwarz, ta có :
(x5+y2+z2)(yz+y2+z2)⩾(x5yz−−−−√+y2+z2)⩾(x2+y2+z2)
Vì vây, ta có :
∑1x5+y2+z2⩽∑yz+y2+z2x2+y2+z2⩽∑y2+z22+y2+z2x2+y2+z2=3x2+y2+z2
|
|
|
|