Bất đẳng thức bunhiacopxki dạng thông thường

   ·         (a² + b²)(c² + d²) ≥ (ac + bd)²

   ·         Bất đẳng thức này dễ dàng chứng minh bằng cách khai triển, rút gọn và biến đổi thành: (ad – bc)² ≥ 0

   ·         Dấu " = " xảy ra khi   

  Bất đẳng thức bunhiacopxki cho 2 bộ số

  ·         Với hai bộ số ( a1,a2,…,an ) và ( b­1,b2,…,bn ) ta có:

( a12+ a22+ … + an2 ) ( b12 + b22 + …+ bn2 ) ≥ ( a1b1 + a2b2 + … + anbn )2

·         Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi  với quy ước nếu một số   nào đó (i = 1, 2, 3,…, n) bằng 0 thì   tương ứng bằng 0.

·         Hệ quả của bất đẳng thức bunhiacopxki ta có: 

Cho  n số thực $a_1,a_2,...,a_n$ thoả mãn $a_1^2+a_2^2+...+a_n^2=3$. Chứng minh rằng:$|\frac{a_1}{2}+\frac{a_2}{3}+...+\frac{a_n}{n+1}|\le \sqrt{2}$