|
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bđt
|
|
|
|
Cho $x,y,z>0$ CMR $\frac{xyz}{(1+3x)(x+8y)(y+9z)(z+6)}\leq \frac{1}{7^{4}}$ |
|
|
|
bình luận
|
Bất khó đây
sao tự dưng biết x là no dương of pt trên
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
bất !!!!!!!!!
|
|
|
|
$A=\frac{3x}{4}+\frac{1}{x}+\frac{2}{y^{2}}+y$ $=\frac{x}{4}+\frac{1}{x}+2(\frac{1}{y^{2}}+\frac{y}{8}+\frac{y}{8})+ \frac{x+y}{2}$ $\geq 1+\frac{3}{2}+2(cosi)$ $=\frac{9}{2}$ dấu"=" $\Leftrightarrow x=y=2$ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
sửa đổi
|
Kể chuyện ban ngày, mỗi ngày 1 câu chuyện
|
|
|
|
gt $\Leftrightarrow \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{1}{x^{2}} +\frac{1}{y^{2}}- \frac{1}{xy}$(1) (chia 2 vế cho $x^{2}y^{2}$) đặt $\frac{1}{x}=a; \frac{1}{y}=b $ khi đó (1) TT $a+b=a^{2} +b^{2}-ab=(a+b)^{2}-3ab \geq (a+b)^{2}-\frac{3}{4}(a+b)^{2}=\frac{(a+b)^{2}}{4}$$\Rightarrow (a+b)^{2}-4(a+b) \leq0 \Leftrightarrow 0\leq a+b \leq4$ A=$a^{3} +b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+ b^{2})=(a+b)^{2}\leq 16$dấu $"="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$
gt $\Leftrightarrow \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{1}{x^{2}} +\frac{1}{y^{2}}- \frac{1}{xy}$(1) (chia 2 vế cho $x^{2}y^{2}$) đặt $\frac{1}{x}=a; \frac{1}{y}=b $ khi đó (1) TT $a+b=a^{2} +b^{2}-ab=(a+b)^{2}-3ab \geq (a+b)^{2}-\frac{3}{4}(a+b)^{2}=\frac{(a+b)^{2}}{4}$$\Rightarrow (a+b)^{2}-4(a+b) \leq0 \Leftrightarrow 0\leq a+b \leq4$ A=$a^{3} +b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+ b^{2})=(a+b)^{2}\leq 16$dấu $"="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$
|
|
|
|
giải đáp
|
Kể chuyện ban ngày, mỗi ngày 1 câu chuyện
|
|
|
|
gt $\Leftrightarrow \frac{1}{x}+ \frac{1}{y}= \frac{1}{x^{2}} +\frac{1}{y^{2}}- \frac{1}{xy}$(1) (chia 2 vế cho $x^{2}y^{2}$) đặt $\frac{1}{x}=a; \frac{1}{y}=b $ ( $a+b$ >0) khi đó (1) TT $a+b=a^{2} +b^{2}-ab=(a+b)^{2}-3ab \geq (a+b)^{2}-\frac{3}{4}(a+b)^{2}=\frac{(a+b)^{2}}{4}$ $\Rightarrow (a+b)^{2}-4(a+b) \leq0 \Leftrightarrow a+b \leq4$(do $a+b$>0) A=$a^{3} +b^{3}=(a+b)(a^{2}-ab+ b^{2})=(a+b)^{2}\leq 16$ dấu $"="\Leftrightarrow x=y=\frac{1}{2}$ |
|
|
|
đặt câu hỏi
|
bđt
|
|
|
|
cho x,y>0 thỏa mãn $x+3y \leq 10. CMR \frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{27}{\sqrt{3y}} \geq10$
|
|
|
|
sửa đổi
|
Giai BPT
|
|
|
|
Ta có $4x^{2}+1\geq4x (cosi)$ $VT=\sqrt{5+5x^{2}} +|2-x| =\sqrt{x^{2} +4+4x^{2}+1}\geq \sqrt{x^{2}+4x+4} +|2-x| =|x+2|+|2-x| \geq 4$ Vậy tập nghiệm là R
Ta có $4x^{2}+1\geq4x (cosi)$ $VT=\sqrt{5+5x^{2}} +|2-x| =\sqrt{x^{2} +4+4x^{2}+1}\geq \sqrt{x^{2}+4x+4} +|2-x|$ $=|x+2|+|2-x| \geq 4$ Vậy tập nghiệm là R
|
|