Đặt $t=\sqrt{1+x} +\sqrt{8-x} ; t \in \left[3 {;}3\sqrt{2} \right]\Rightarrow t^{2}=9+2\sqrt{-x^{2}+7x+8}$
$\Rightarrow \sqrt{-x^{2}+7x+8}=\frac{t^{2}-9}{2}$
pt $\Leftrightarrow t=\frac{t^{2}-9}{2}+m$
$\Leftrightarrow 2t-t^{2}+9=2m$
lập BBT $\Rightarrow m\in \left[ \frac{-9+6\sqrt{2}}{2}{;}3 \right]$