ad BĐT cosi cho2 số dương ta đc$u_{n+1}+(1-u_{n})\geq 2\sqrt{u_{n+(1-u_{n}})}>2.\frac{1}{2}=1$$\Rightarrow u_{n+1}>u_{n}$Vậy $(un)$ là dãy đơn điệu tăng. ngoài ra $(un)$ còn bị chặn bởi 1.Theo nguyên lí giới hạn hữu hạnL=$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }un$gt $\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }(u_{n+1}(1-u_{n})\geq \frac{1}{4}$$\Rightarrow L(1-L)\geq \frac{1}{4} \Rightarrow L=\frac{1}{2}$

ad BĐT cosi cho2 số dương ta đc$u_{n+1}+(1-u_{n})\geq 2\sqrt{u_{n+(1-u_{n}})}>2.\frac{1}{2}=1$$\Rightarrow u_{n+1}>u_{n}$Vậy $(un)$ là dãy đơn điệu tăng. ngoài ra $(un)$ còn bị chặn bởi 1.Theo nguyên lí giới hạn thì tồn tại giới hạn hữu hạnL=$\mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }un$gt $\Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to +\infty }(u_{n+1}(1-u_{n})\geq \frac{1}{4}$$\Rightarrow L(1-L)\geq \frac{1}{4} \Rightarrow L=\frac{1}{2}$