Đặt
t=2zKhi đó: Ta quy về bài toán.
Cho x+y+t=3. Tìm min: P=x2+y2+t2+xy+yt+txx2y+y2t+t2x
Ta có: x3+xy2≥2x2y
y3+yt2≥2y2t
t3+tx2≥2t2x
=>x3+y3+t3+xy2+yt2+tx2≥2x2y+2y2t+2t2x
⟺(x+y+t)(x2+y2+t2)≥3(x2y+y2t+t2x)
Mà x+y+t=3=>x2+y2+t2≥x2y+y2t+t2x
Khi đó: P≥x2+y2+t2+xy+yt+txx2+y2+t2=a+9−a2a (với a=x2+y2+t2≥13(x+y+t)2=3)
Mặt khác (a+182a)−92a−12≥2√a.182a−92.3−12=4
Vậy MinP=4. Dấu = xảy ra khi x=y=1,z=12