|
|
giải đáp
|
giup voi
|
|
|
|
Lời giải này có yêu cầu trả vỏ sò để xem. Bạn hãy link trên để vào xem chi tiết
|
|
|
|
giải đáp
|
câu này nên làm ntn??????????
|
|
|
|
Bài này khá là vui: Đặt $I=\int_{\frac{\pi}{3}}^{\pi} \frac{1}{2+\sqrt{3}sin(x)-cos(x)}dx$ $=\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{3}}^{\pi} \frac{1}{1+\frac{\sqrt{3}}{2}sin(x)-\frac{1}{2}cos(x)}dx$ $=\frac{1}{2}\int_{\frac{\pi}{3}}^{\pi} \frac{1}{1+sin(x-\frac{\pi}{6})}dx$. Do $\frac{\pi}{3}\le x\le \pi$ nên $sin(x-\frac{\pi}{6}),cos(x-\frac{\pi}{6})>0$. Đặt $t=sin(x-\frac{\pi}{6})\implies dt=cos(x-\frac{\pi}{6})dx=\sqrt{1-t^2}dx$. Đổi cận: $x=\pi\implies t=\frac{1}{2};x=\frac{\pi}{3}\implies t=\frac{1}{2}$. $\implies I=\frac{1}{2}\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{1}{2}} \frac{dt}{(1+t)\sqrt{1-t^2}}=0$ (Do hai cận trên và dưới có giá trị bằng nhau).
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
Giải bất, đặt 2 căn là a,b
|
|
|
|
$Dk:x\ge 8$. Do $\sqrt{x-8}+1>0$ nên $|\sqrt{x-8}+1|=\sqrt{x-8}+1$. Khi đó: $\sqrt[3]{x-1}>\sqrt{x-8}+1$. Đặt $a=\sqrt[3]{x-1};b=\sqrt{x-8}$. Khi đó: $a>b+1;a^3-b^2=7\implies a^3=b^2+7$. Từ: $a>b+1\implies a^3>b^3+3b^2+3b+1\iff b^2+7>b^3+3b^2+3b+1$ $\iff b^3+2b^2+3b-6<0\iff (b-1)(b^2-3b+6)<0(1)$. Do $b^2-3b+6>0$ nên $(1)\iff b<1\iff \sqrt{x-8}<1\iff 8\le x<9$.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
giải đáp
|
help!.
|
|
|
|
$Dk:x^2-1\ge 0$ Xét $2\sqrt{x^2+x+2}+x+4=0(1),2\sqrt{x^2-1}+x+2=0(2)$ Giải $(1)$ và $(2)$ kết hợp $dk$ suy ra vô nghiệm. Vậy $(1),(2)\ne 0$ $bpt\iff 2(4x^2+x-1)\sqrt{x^2+x+2}-2(4x^2+3x+5)\sqrt{x^2-1}-2\le 0$ $\iff (4x^2+x-1)(2\sqrt{x^2+x+2}-x-4)-(4x^2+3x+5)(2\sqrt{x^2-1}-x-2)+6x^2-8x-16=0$ $\iff (4x^2+x-1)\frac{3x^2-4x-8}{2\sqrt{x^2+x+2}+x+4}-(4x^2+3x+5)\frac{3x^2-4x-8}{2\sqrt{x^2-1}+x+2}+2(3x^2-4x-8)=0$. $\iff (3x^2-4x-8)[\frac{4x^2+x-1}{2\sqrt{x^2+x+2}+x+4}-\frac{4x^2+3x+5}{2\sqrt{x^2-1}+x+2}+2]=0$ Đến đây ai hộ mình cm $[..]$ vô nghiệm nha, mình bí rồi.
|
|
|
|
giải đáp
|
giải hpt
|
|
|
|
$pt(1)\iff (\frac{1}{\sqrt{x}}+\frac{y}{x})(1-\frac{2x}{y})=0$. Đến đây bạn tự giải nhé |
|
|
|
giải đáp
|
C/m biểu thức >14
|
|
|
|
Đặt $t=xy+yz+zx\implies t\le \frac{1}{3}$. Suy ra :$P=\frac{3}{t}+\frac{2}{1-2t}=\frac{9}{3t}+\frac{2}{1-2t}\ge^{Cauchy-schwarz} \frac{(3+\sqrt{2})^2}{t+1}\ge \frac{(3+\sqrt{2})^2}{\frac{1}{3}+1}>14(dpcm).$ |
|
|
|