1.
Phân
tích các đa thức sau thành nhân tử :
a)
a(b
+ c)2(b - c) + b(c + a)2(c - a) + c(a
+ b)2(a - b)
b)
a(b
- c)3 + b(c - a)3 + c(a - b)2
;
c)
a2b2(a
- b) + b2c2(b - c) + c2a2(c
- a) ;
d)
a(b2
+ c2) + b(c2 + a2) + c(a2 + b2)
- 2abc - a3 - b3
- c3 ;
e)
a4(b
- c) + b4(c - a) + c4(a - b).
2.
Phân
tích các đa thức sau thành nhân tử :
a)
(a
+ b + c)3 - (a + b - c)3
- (b + c - a)3 - (c + a - b)3
;
b)
abc
- (ab + bc + ca) + a + b + c - 1.
Phân tích các đa thức sau thành
nhân tử (từ bài 7 đến bài 16) :
3.
a)
6x2 – 11x + 3 ; b)
2x2 + 3x – 27 ; c) x2
– 10x + 24 ;
d) 49x2
+ 28x – 5 ; e)
2x2 – 5xy – 3y2.
4.
a)
x3 – 2x + 3 ; b)
x3 + 7x – 6 ; c)
x3 – 5x + 8x – 4 ;
d) x3
– 9x2 + 6x + 16 ; e)
x3 + 9x2 + 6x – 16 ; g)
x3 – x2 + x – 2 ;
h) x3 + 6x2 – x
– 30 ; i) x3
– 7x – 6 (giải bằng nhiều cách).
5.
a)
27x3 + 27x +18x + 4 ; b)
2x3 + x2 +5x + 3 ; c)
(x2 – 3)2 + 16.
6.
a) (x2 + x)2 - 2(x2
+ x) - 15 ; b) x2 + 2xy + y2 - x - y - 12 ;
c) (x2 + x + 1)(x2 + x +
2) - 12 ;
7.
a) (x + a)(x + 2a)(x + 3a)(x + 4a) + a4
;
b) (x2 + y2 + z2)(x
+ y + z)2 + (xy + yz + zx)2 ;
c) 2(x4 + y4 + z4)
- (x2 + y2 + z2)2
- 2(x2 + y2 + z2)(x +
y + z)2 + (x + y + z)4.
8.
(a + b + c)3 - 4(a3
+ b3 + c3) - 12abc bằng cách đổi biến : đặt
a + b = m và a - b = n.
9.
a) 4x4 - 32x2
+ 1 ; b)
x6 + 27 ;
c) 3(x4 + x+2+ + 1) - (x2
+ x + 1)2 ; d) (2x2 - 4)2
+ 9.
10. a) 4x4 + 1 ; b) 4x4
+ y4 ; c)
x4 + 324.
11. a) x5 + x4 + 1 ; b) x5
+ x + 1 ; c) x8
+ x7 + 1 ;
d) x5 - x4
- 1 ; e)
x7 + x5 + 1 ; g)
x8 + x4 + 1.
12. a) a6 + a4 + a2b2
+ b4 - b6 ; b) x3 + 3xy + y3
- 1.
13. Dùng phương pháp hệ số bất định :
a)
4x4
+ 4x3 + 5x2 + 2x + 1 ; b)
x4 - 7x3 + 14x2 - 7x + 1
;
c)
x4
- 8x + 63 ; d)
(x + 1)4 + (x2 + x + 1)2.
14. a) x8 + 14x4 + 1 ; b)
x8 + 98x4 + 1.
15. Dùng phương pháp xét giá trị riêng :
M = a(b + c - a)2
+ b(c + a - b)2 + c(a + b - c)2
+ (a + b - c)(b + c - a)(c + a - b).
16. Chứng minh rằng trong ba số a, b, c, tồn
tại hai số bằng nhau, nếu :
a2(b – c) + b2(c
– a) + c2(a – b)
17. Chứng minh rằng nếu a3 + b3
+ c3 = 3abc và a, b, c là các số dương thì a = b = c.
18. Chứng minh rằng nếu a4 + b4
+ c4 + d4 = 4abcd và a, b, c, d là các số dương
thì a = b = c = d.
19. Chứng minh rằng nếu m = a + b + c thì :
(am + bc)(bm +
ac)(cm + ab) = (a + b)2(b + c)2(c + a)2.
20. Cho a2 + b2 = 1, c2
+ d2 = 1, ac + bd = 0. Chứng minh rằng ab + cd = 0.
21. Chứng minh rằng nếu x2(y + z) +
y2(z + x) + z2(x + y) + 2xyz = 0 thì :
x3 + y3 + z3
= (x + y + z)3.
22. Tính các tổng sau :
a)
S1
= 1 + 2 + 3 + … + n ;
b)
S2
= 12 + 22 + 32 + … + n2.