Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:$3(a^4+b^4+c^4)+(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2) \ge 2(a^2+b^2+c^2^2)$ $\Leftrightarrow (a-b)^2[\frac{a^2}{2}+2ab]+(b-c)^2[\frac{b^2}{2}+2bc]+(c-a)^2[\frac{c^2}{2}+2ca] \ge0$ Bài toán được chứng minh. $\blacksquare$
Bất đẳng thức cần chứng minh tương đương với:$3(a^4+b^4+c^4)+(ab+bc+ca)(a^2+b^2+c^2) \ge 2(a^2+b^2+c^2)^2$ $\Leftrightarrow (a-b)^2[\frac{a^2}{2}+2ab]+(b-c)^2[\frac{b^2}{2}+2bc]+(c-a)^2[\frac{c^2}{2}+2ca] \ge0$ Bài toán được chứng minh. $\blacksquare$