Có $\log _4 75$ = $\frac{1}{2}$ $\log_2 5$ +$\frac{1}{2}$ $log _215$ = $log_2 5$ +$\frac{1}{2}$ $log_23$ =a (1)
lại có $log_8 45$= $\frac{1}{3}$ $log_2 9$ +$\frac{1}{3}$ $log_2 5$=$\frac{2}{3}$$log_2 3$ + $\frac{1}{3}$$log_2 5$=b
$\Rightarrow $ $log_2 3$ = (3b-$log_2 5$)/2 (2)
thay (2) vào (1) ta dc $log_2 5$ +(3b-$log_2 5$)/4 =4
=4$log_2 5$ +3b -$log_2 5$=4a $\Rightarrow$$log_2 5$ = (4a-3b)/3 (3)
Thay (3) vào (2) ta dc $log_2 3$=$\frac{6b-4}{6}$
có $log_\sqrt[3]{25} 135$ =$\frac{3}{2}$($log_5 5$ +$log_5 27$)= $\frac{3}{2}$ +1/2 ($log_2 3$ /$log_2 5$)
=$\frac{3}{2}$ +$\frac{1}{2}$ ($\frac{18b-12a}{24a-18b}$)