Tìm tọa độ điểm

Question

Trong mặt phẳng $Oxy$ có điểm $A(-2; 2)$, đường tròn $(C)$ có phương trình $x^2+y^2-2x-4y-4=0$. Tìm toạ độ $B, C$ thuộc $(C)$ sao cho tam giác $ABC$ đều.

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 9/23/2012 11:51:11 AM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

Chúng ta còn một cách tiếp cận khác khi tìm ra
$(C): (x-1)^2+(y-2)^2=9 \Rightarrow (C)$ là đường tròn tâm $O(1,2)$, bán kính $3 $ và $A\in (C)$.
Tam giác đều $ABC$ nội tiếp đường tròn bán kính $R=3$ nên cạnh của tam giác đều là
$AB=AC=BC=R\sqrt 3= 3 \sqrt 3$ (bạn đọc tự lý giải điều này nhé.)
Lúc này $B, C$ là giao điểm của hai đường tròn tâm $O(1,2)$, bán kính $3 $ và đường tròn tâm $A(-2,2)$, bán kính $3\sqrt 3 $ nên tọa độ của $B, C$ là nghiệm của hệ
$\begin{cases}(x-1)^2+(y-2)^2=9 \\ (x+2)^2+(y-2)^2=27 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}(x+2)^2-(x-1)^2=18 \\ (x+2)^2+(y-2)^2=27 \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}6x=15 \\ (x+2)^2+(y-2)^2=27 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x=\frac{5}{2} \\ y=2\pm \frac{3\sqrt{3}}{2} \end{cases}$
Như vậy $B\left(\frac{5}{2},2+ \frac{3\sqrt{3}}{2}\right); C\left(\frac{5}{2},2- \frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$.

Trả lời 23-09-12 11:51 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

thanks bạn nhé ! rất là chi tiết – conduonghoctoan 23-09-12 10:47 PM

Nếu bạn thấy lời giải này chính xác và có ích đối với bạn. Hãy ấn vào mũi tên bên cạnh đáp án để bình chọn( vote up ) nhé! – Trần Nhật Tân 23-09-12 11:52 AM

score 5 · Answer 2

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

$(C): (x-1)^2+(y-2)^2=9 \Rightarrow (C)$ là đường tròn tâm $I(1,2)$ và bán kính 3.
Từ đó ta có $A\in (C)$.
$\Rightarrow I$ là trọng tâm của tam giác $ABC$
$\Rightarrow D(\frac{5}{2},2)$ là trung điểm của $BC$, và $BC$ vuông góc với $AD$.
Mặt khác, $AD=9/2$ nên $BD=DC=\frac{\sqrt{3}}{3}AD= \frac{3\sqrt{3}}{2}$
Nên $B\left(\frac{5}{2},2+ \frac{3\sqrt{3}}{2}\right),C\left(\frac{5}{2},2- \frac{3\sqrt{3}}{2}\right)$

lịch sử