|
|
Rõ ràng với $m >1$ hoặc $m< -1$ thì PT vô nghiệm.
Với $m=0$ thì PT có hai nghiệm $x=0, x=2\pi.$
Với $0<m<1$ thì đặt $\sin x = m = \sin \alpha ,\alpha \in \left ( 0,\pi \right )$.
Suy ra
$0 \le x = \alpha + k2\pi \le 3\pi \implies k \in \left\{ {0, 1} \right\}$
$0 \le x = \pi - \alpha + k2\pi \le 3\pi \implies k \in \left\{ {0, 1} \right\}$
Như vậy trong trường hợp này có $4$ nghiệm $x= \alpha,x= \alpha + 2\pi, x = \pi - \alpha , x = 3\pi - \alpha $
Với $-1<m<0$ thì đặt $\sin x = m = \sin \alpha ,\alpha \in \left (\pi, 2\pi\right )$.
Suy ra
$0 \le x = \alpha + k2\pi \le 3\pi \implies k \in \left\{ {0} \right\}$
$0 \le x = \pi - \alpha + k2\pi \le 3\pi \implies k \in \emptyset$
Như vậy trong trường hợp này có $1$ nghiệm $x= \alpha$
|