Tìm số a nhỏ nhất

Question

Tìm số ${\text{a > 0}}$ nhỏ nhất thõa mãn:

$\cos \left[ {\pi \left( {{a^2} + 2a - \frac{1}{2}} \right)} \right] - \sin \left( {\pi {a^2}} \right)$ =0

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 10/3/2012 9:54:09 AM

$\cos \left[ {\pi \left( {{a^2} + 2a - \frac{1}{2}} \right)} \right] - \sin \left( {\pi {a^2}} \right)$ =0

$\Leftrightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \pi \left( {{a^2} + 2a} \right)} \right] = \sin \left( {\pi {a^2}} \right)$

$\Leftrightarrow \sin \left[ {\pi \left( {{a^2} + 2a} \right)} \right] = \sin \left( {\pi {a^2}} \right)$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \pi \left( a^2 + 2a \right) = \pi a^2 + k2 \pi \\ \pi a^2 + 2a = \pi - \pi a^2 + k2\pi \end{matrix}} \right.$

$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} a = k \in \mathbb{Z} \\ 2a^2 + 2a - \left( 2k + 1 \right) = 0 \end{matrix}} \right.$

$\left( {\text{*}} \right)$
Do

$\begin{cases}\left( {\text{*}} \right) \\a{\text{ > }}0 \\k \in \mathbb{Z} \\\end{cases}$ suy ra

$\min a = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{2}$

lịch sử

Sửa 03-10-12 09:54 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trả lời 03-10-12 09:51 AM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

bao giờ mình mới giải được những bài kiểu này? – dieuchinhthao 03-10-12 09:27 PM

Cau hỏi đáp án hay quá. e Vote cho 2 bác – hoangtuchuayeu_hp 03-10-12 09:02 PM

Vote cho anh Tân nè – nguyenphuc423 03-10-12 03:57 PM

Các bác hoạt động chăm chỉ quá.Thấy lúc nào cũng ol- mọi người vào hỏi cái là có đáp án ngay. Thích quá cơ.rất là cảm ơn các Ad ạ – dominhduc9x 03-10-12 11:21 AM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 03-10-12 09:54 AM