a) Cho A=$ \int_{0}^{1}({1-x^{50}})^{100}dx $ và B=$ \int_{0}^{1}({1-x^{50}})^{101}dx $
Tính $ \frac{A}{B}$
b) Tính tích phân $I=\int\limits_{1}^{e}\frac{3x\ln x+x+\ln x+3}{\sqrt{x\ln x+1} }dx $
 c) Tính tích phân I = $\int\limits_0^\pi {\frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x - 4}}dx} $
d) $\int\limits_{0}^{1} \frac{1+x.e^{2x}}{1+x.e^{x}} dx$
e) Tính tích phân: $I=\int\limits_0^\pi \frac{x\sin x}{1+\cos^2x}dx$
f) Tính : $I = \int\limits_1^e {x\ln^2xdx} $
g) $ \int \frac{dx}{2+\sin x-2\cos x} $
 
Bài toán của bạn rất hay, mình tổng quát thành bài sau
Tính $\frac AB$ , với $A=\int_{0}^{1}({1-x^{n}})^{m}\ \mathrm{dx}\ \ ,\ \ B=\int_{0}^{1}({1-x^{n}})^{m+1}\ \mathrm{dx}$ và $\{m,n\}\subset \mathbb N^*$ .
$\left\{\begin{array}{ccc}
u(x)=\left(1-x^n\right)^{m+1} & \implies & u'(x)=-n(m+1)x^{n-1}\left(1-x^n\right)^m\\\\
v'(x)=1 & \implies & v(x)=x\end{array}\right|$ $\implies$
$B=\int_{0}^{1}({1-x^{n}})^{m+1}dx =$ $\left. x\left(1-x^n\right)^{m+1}\right|_0^1 +n(m+1)\cdot \int x^{n}\left(1-x^n\right)^m dx=$
$n(m+1)\cdot\int \left[1-\left(1-x^{n}\right)\right]\left(1-x^n\right)^m\ dx\implies$ $B=n(m+1)\cdot (A-B)$
$\implies \frac AB=1+\frac {1}{n(m+1)}$
Hay quá a.Tân ơi! –  taysobavuong94 06-10-12 07:50 PM
Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! –  Trần Nhật Tân 06-10-12 07:38 PM

Sử dụng phương pháp tích phân từng phần ta được
$B=\int_{0}^{1}({1-x^{50}})^{101}dx=\left[x \cdot ({1-x^{50}})^{101}\right]_{0}^{1}-\int_{0}^{1}x \cdot 101({1-x^{50}})^{100}(-50) x^{49}\ dx$
$B = 0 + 50 \cdot 101 \int_{0}^{1} x^{50}({1-x^{50}})^{100}\ dx$
$B = -5050 \left[\int_{0}^{1}(1- x^{50})({1-x^{50}})^{100}\ dx-\int_{0}^{1}({1-x^{50}})^{100}\ dx\right]$
$B = -5050 \cdot B + 5050 \cdot A$
$\implies 5050 \cdot A = 5051 \cdot B$
Do đó  $ \frac{A}{B}=\frac{5051}{5050} $.

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! –  Trần Nhật Tân 06-10-12 07:38 PM
d) http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113856/tinh-tich-phan
g)
$2+\sin x-2\cos x=2(1-\cos x)+\sin x=2\cdot 2\sin ^ 2 \frac {x}{2}+2\sin \frac{x}{2}\cos \frac{x}{2}$,

$ \int \frac{dx}{2+\sin x-2\cos x} $

$=\int \frac{1}{2\sin \frac{x}{2}\left(2\sin \frac{x}{2}+\cos \frac{x}{2}\right)}\ dx$

$=\int \frac{1}{2\tan \frac{x}{2}\left(2\tan \frac{x}{2}+1\right)}\left(2\tan \frac{x}{2}\right)'dx$

$=\int \left(\frac{1}{2\tan \frac{x}{2}}-\frac{1}{2\tan \frac{x}{2}+1}\right)\left(2\tan \frac{x}{2}\right)'dx$

$=\ln \left|\frac{\tan \frac{x}{2}}{\tan \frac{x}{2}+\frac 12}\right|+C.$
f) http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/111756/tich-phan
e )
http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/113132/tinh-tich-phan
c) Thực chất bài toán này là trường hợp cụ thể của bài toán tổng quát sau đây.
Cho $f$ liên tục trên $[0;\pi ]$.  Ta có : $\int\limits_{0}^{\pi } xf(\sin x)dx = \pi \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }f (\sin x) dx.$
Thật vậy,
Đặt $t = \pi -x  \Rightarrow dt = -dx$
$\Rightarrow \int\limits_{\frac{\pi}{2} }^{\pi }xf(\sin x)dx = - \int\limits_{\frac{\pi}{2} }^{0}(\pi - t)f(\sin t)dt = \int\limits_{0 }^{\frac{\pi}{2}}(\pi -x)f(\sin x)dx $
$\Rightarrow \int\limits_{0}^{\pi}x.f(\sin x)dx = \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }xf(\sin x)dx + \int\limits_{\frac{\pi}{2} }^{\pi}xf(\sin x)dx$
                                        $= \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }xf (\sin x)dx + \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }(\pi -x)f(\sin x) dx$
$\Rightarrow \int\limits_{0}^{\pi } xf(\sin x)dx = \pi \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }f(\sin x)dx.$
Do đó,
 $  I =\int\limits_0^\pi  {\frac{{x\sin x}}{{{{\cos }^2}x - 4}}dx} =\int\limits_0^\pi  x{\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x - 4}}dx}= \pi \int\limits_{0}^{\frac{\pi}{2} }{\frac{{\sin x}}{{{{\cos }^2}x - 4}}dx} $
Đặt $\cos x = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}
  \sin xdx =  - dt  \\
  x = 0:t = 1  \\
  x = \frac{\pi}{2} :t =  0  \\
\end{array}  \right.$
$ \Rightarrow I =  -\pi \int\limits_1^{0} {\frac{{dt}}{{{t^2} - 4}}}  = \pi\int\limits_{0}^1 {\frac{{dt}}{{(t - 2)(t + 2)}}}  = \frac{\pi }{4}\ln \left| {\frac{{t - 2}}{{t + 2}}} \right|\left| \begin{array}
  {\text{  }}1  \\
0  \\
\end{array}  \right.$$ =\boxed{\displaystyle  - \frac{{\pi \ln 3}}{4}}$
b) $I=\int\limits_{1}^{e}\frac{3x\ln x+x+\ln x+3}{\sqrt{x\ln x+1} }dx $
$I=\int\limits_{1}^{e}\frac{2(x\ln x+1)+\ln x+x+\ln x+1}{\sqrt{x\ln x+1} }dx $
$I=\int\limits_{1}^{e}\left[ {2\sqrt{x\ln x+1}+\frac{(\ln x +1)(x+1)}{\sqrt{x\ln x+1} }} \right]dx $
$I=\int\limits_{1}^{e}\left[ {2\sqrt{x\ln x+1}+(x+1)\frac{\ln x +1}{\sqrt{x\ln x+1} }} \right]dx $
$I=\int\limits_{1}^{e}\left[ {2(x+1)'\sqrt{x\ln x+1}+(x+1)\sqrt{x\ln x+1}'} \right]dx $
$I=\int\limits_{1}^{e}\left[ {2(x+1)'\sqrt{x\ln x+1}+2(x+1)\sqrt{x\ln x+1}'} \right]dx $
$I=\int\limits_{1}^{e}\left[ {2(x+1)\sqrt{x\ln x+1}} \right]'dx $
$I= {2(x+1)\sqrt{x\ln x+1}} |_1^e $
$I=\boxed{\displaystyle{2\sqrt[3]{(1+e)^2}-4}} $

 

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Chat chit và chém gió
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:46 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:47 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:48 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:49 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: . 11/5/2018 1:39:50 PM
  • hoahoa.nhynhay: ..................... 11/5/2018 1:39:52 PM
  • vinhlyle: hi 11/10/2018 8:03:02 PM
  • ๖ۣۜBossღ: 3:00 AM 11/11/2018 10:17:11 PM
  • quanghungnguyen256: sao wweb cứ đăng nhập mãi nhĩ, k trả lời đc bài viết nữa 11/30/2018 4:35:45 PM
  • quanghungnguyen256: web nát r à 11/30/2018 4:36:19 PM
  • quanghungnguyen256: 11/11/2018 h là 30/11. oi web chắt k ai dùng r hả 11/30/2018 4:36:44 PM
  • quanghungnguyen256: rofum ngon thế mà sao admin lại k nâng cấp nhỡ 11/30/2018 4:37:07 PM
  • nguyenlena2611: talk_to_the_hand 12/24/2018 9:24:22 PM
  • nguyenlena2611: big_grinsurpriseblushing 12/24/2018 9:28:35 PM
  • Việt EL: ^^ 2/16/2019 8:37:21 PM
  • Việt EL: he lô he lô 2/16/2019 8:37:34 PM
  • Việt EL: y sờ e ny guan hiar? 2/16/2019 8:38:15 PM
  • Việt EL: èo 2/16/2019 8:38:32 PM
  • Việt EL: éo có ai 2/16/2019 8:40:48 PM
  • dfgsgsd: Hế lô 2/21/2019 9:52:51 PM
  • dfgsgsd: Lờ ôn lôn huyền ..... 2/21/2019 9:53:01 PM
  • dfgsgsd: Cờ ắc cắc nặng.... 2/21/2019 9:53:08 PM
  • dfgsgsd: Chờ im.... 2/21/2019 9:53:12 PM
  • dfgsgsd: Dờ ai dai sắc ...... 2/21/2019 9:53:23 PM
  • dfgsgsd: ờ ưng nưng sắc.... 2/21/2019 9:53:37 PM
  • dfgsgsd: Mờ inh minh huyền.... đờ ep nặng... trờ ai... quờ a sắc.... đờ i.... 2/21/2019 9:54:11 PM
  • nln: winking 2/28/2019 9:02:14 PM
  • nln: big_grin 2/28/2019 9:02:16 PM
  • nln: smug 2/28/2019 9:02:18 PM
  • nln: talk_to_the_hand 2/28/2019 9:02:20 PM
  • nln: Specialise 2/28/2019 9:51:54 PM
  • nlnl: But they have since become two much-love 2/28/2019 10:03:10 PM
  • dhfh: sad 3/2/2019 9:27:26 PM
  • ๖ۣۜNatsu: allo 3/3/2019 11:39:32 PM
  • ffhfdh: reyeye 3/5/2019 8:53:26 PM
  • ffhfdh: ủuutrr 3/5/2019 8:53:29 PM
  • dgdsgds: ujghjj 3/24/2019 9:12:47 PM
  • ryyty: ghfghgfhfhgfghgfhgffggfhhghfgh 4/9/2019 9:34:48 PM
  • gdfgfd: gfjfjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjjj 4/14/2019 9:53:38 PM
  • gdfgfd: sadsadsadsadsadsad 4/14/2019 9:59:30 PM
  • fdfddgf: trâm anh 4/17/2019 9:40:50 PM
  • gfjggg: a lot of advice is available for college leavers 5/10/2019 9:32:12 PM
  • linhkim2401: big_hug 7/3/2019 9:35:43 AM
  • ddfhfhdff: could you help me do this job 7/23/2019 10:29:49 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to 7/23/2019 10:30:03 PM
  • ddfhfhdff: Why you are in my life, why 7/23/2019 10:30:21 PM
  • ddfhfhdff: Could you help me do this job? I don't know how to get it start 7/23/2019 10:31:45 PM
  • ddfhfhdff: big_grinwhistling 7/23/2019 10:32:50 PM
  • ddfhfhdff: coukd you help me do this job 7/23/2019 10:39:22 PM
  • ddfhfhdff: i don't know how to get it start 7/23/2019 10:39:38 PM
  • huy31012002:9/13/2019 10:43:52 PM
  • huongpha226: hello 11/29/2019 8:22:41 PM
  • hoangthiennhat29: pig 4/2/2020 9:48:11 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:18 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:19 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:20 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:22 PM
  • cutein111: . 4/9/2020 9:23:23 PM
  • cutein111: hello 4/9/2020 9:23:30 PM
  • cutein111: mấy bạn 4/9/2020 9:23:33 PM
  • cutein111: mấy bạn cần người ... k 4/9/2020 9:23:49 PM
  • cutein111: mik sẽ là... của bạn 4/9/2020 9:23:58 PM
  • cutein111: hihi 4/9/2020 9:24:00 PM
  • cutein111: https://www.youtube.com/watch?v=EgBJmlPo8Xw 4/9/2020 9:24:12 PM
  • nhdanfr: Hello 9/17/2020 8:34:26 PM
  • minhthientran594: hi 11/1/2020 10:32:29 AM
  • giocon123fa: hi mọi ngừi :33 1/31/2021 10:31:56 PM
  • giocon123fa: call_me 1/31/2021 10:32:46 PM
  • giocon123fa: không còn ai nữa à? 1/31/2021 10:36:35 PM
  • giocon123fa: toi phải up cái này lên face để mọi người vào chơilaughing) 1/31/2021 10:42:37 PM
  • manhleduc712: hí ae 2/23/2021 8:51:42 AM
  • vaaa: f 3/27/2021 9:40:49 AM
  • vaaa: fuck 3/27/2021 9:40:57 AM
  • L.lawiet: l 6/4/2021 1:26:16 PM
  • tramvin1: . 6/14/2021 8:48:20 PM
  • dothitam04061986: solo ff ko 7/7/2021 2:47:36 PM
  • dothitam04061986: ai muốn xem ngực e ko ạ 7/7/2021 2:49:36 PM
  • dothitam04061986: e nứng 7/7/2021 2:49:52 PM
  • Phương ^.^: ngủ hết rồi ạ? 7/20/2021 10:16:31 PM
  • ducanh170208: hi 8/15/2021 10:23:19 AM
  • ducanh170208: xin chao mọi người 8/15/2021 10:23:39 AM
  • nguyenkieutrinh: hiu lo m.n 9/14/2021 7:30:55 PM
  • nguyenngocha651: Xin chào tất cả các bạn 9/20/2021 3:13:46 PM
  • nguyenngocha651: Có ai onl ko, Ib với mik 9/20/2021 3:14:08 PM
  • nguyenngocha651: Còn ai on ko ạ 9/20/2021 3:21:34 PM
  • nguyenngocha651: ai 12 tủi, sinh k9 Ib Iw mik nhố 9/21/2021 10:22:38 AM
Đăng nhập để chém gió cùng mọi người
  • dvthuat
  • hoàng anh thọ
  • nhungtt0312
  • Xusint
  • tiendat.tran.79
  • babylove_yourfriend_1996
  • thaonguyenxanh1369
  • hoangthao0794
  • zzzz1410
  • watashitipho
  • HọcTạiNhà
  • Cá Hêu
  • peonycherry
  • phanqk1996
  • giothienxung
  • khoaita567
  • nguyentranthuylinhkt
  • maimatmet
  • minh.mai.td
  • quybalamcam
  • m_internet001
  • bangtuyettrangsocola
  • chizjzj
  • vuivequa052
  • haibanh237
  • sweetmilk1412
  • panhhuu
  • mekebinh
  • Nghịch Thuỷ Hàn
  • Lone star
  • LanguaeofLegend
  • huongduong2603
  • i_love_you_12387
  • a ku
  • heohong_congchua
  • impossitable111
  • khanh
  • ๖ۣۜJinღ๖ۣۜKaido
  • huynhhoangphu.10k7
  • namduong2016
  • vycreepers
  • Bảo Phươngg
  • Yurika Yuki
  • tinysweets98
  • Thùy Trang
  • Hàn Thiên Dii
  • ๖ۣۜConan♥doyleღ
  • LeQuynh
  • thithuan27
  • huhunhh
  • ๖ۣۜDemonღ
  • nguyenxinh6295
  • phuc642003
  • diephuynh2009
  • Lê Giang
  • Han Yoon Min
  • ...
  • thuyvan
  • Mặt Trời Bé
  • DoTri69
  • bac1024578
  • Hạ Vân
  • thuong0122
  • nhakhoahoc43
  • tuanngo.apd
  • Đức Vỹ
  • ๖ۣۜCold
  • Lethu031193
  • salihova.eldara