|
|
$\begin{cases}x^{3}+xy^2=5&(1) \\ 2x^2+ xy+ y^2=6x+y&(2) \end{cases}$
Ta thấy $x=0$ không là nghiệm của hệ.
Từ $(1)$ ta có:
$x(x^2+y^2)=5\implies x^2+y^2={5\over x}$
Suy ra:
$(2)\Leftrightarrow x^2+xy+{5\over x}=6x+y$
$\Leftrightarrow x(x+y)-(x+y)=5x-{5\over x}$
$\Leftrightarrow (x-1)(x+y)={5(x^2-1)\over x}\quad(*)$
Nếu $x=1$, từ $(1)$ suy ra: $y=\pm 2$.
Nếu $x\neq 1$, từ $(*)$ ta có $x+y={5(x+1)\over x}\Leftrightarrow xy=5+5x-x^2$.
Thay vào $(2)$ ta được:
$2x^2+5+5x-x^2+y^2=6x+y$
$\Leftrightarrow x^2-x+y^2-y=-5$
$\Leftrightarrow \left(x-{1\over 2}\right)^2+\left(y-{1\over 2}\right)^2=-{9\over 2}$, vô nghiệm.
Vậy: $(x,y)\in\{(1,2),(1,-2)\}$
|