|
|
Viết lại hệ đã cho dưới dạng:
\begin{cases} 2x^2-xy+y^2=3y-x \\ x-2y=x^2+xy-3y^2 \end{cases}
Nhân 2 PT trên vế theo vế ta được:
\[ (2x^2-xy+y^2)(x-2y)=(3y-x)(x^2+xy-3y^2)\]
\[ \Leftrightarrow 3x^3-7x^2y-3xy^2+7y^3=0 \]
\[ \Leftrightarrow (x^2-y^2)(3x-7y)=0\]
Nếu $x=y$ thì $2x^2=2x$ hay $x=0$ hoặc $x=1$.
Nếu $x=-y$ thì $3x=-3x^2$ hay $x=0$ hoặc $x=-1$.
Nếu $3x=7y$ thì $-\frac{11}{3}x=-13x^2$ hay $x=0$ hoặc $x=\frac{11}{39}$.
Thử lại, ta thấy hệ đã cho có nghiệm $(0,0),(1,1),(-1,1),\left( \frac{11}{39},\frac{77}{117}\right) $.
|