|
|
Nhận thấy: $\cos x=0$ không là nghiệm của phương trình.
Ta có:
$4(\sin^3 x + \cos^3 x) = \cos x + 3\sin x$
$\Leftrightarrow 4(\sin^3 x + \cos^3 x) = (\cos x + 3\sin x)(\sin^2x+\cos^2x)$
$\Leftrightarrow \sin^3x-\sin^2x\cos x-3\sin x\cos^2x+3\cos^3x=0$
$\Leftrightarrow (\sin x-\cos x)(\sin x-\sqrt3\cos x)(\sin x+\sqrt3\cos x)=0$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \tan x=1\\ \tan x=\sqrt3\\\tan x=-\sqrt3 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x=\frac{\pi}{4}+k\pi\\ x=\pm\frac{\pi}{3}+k\pi \end{array} \right.,k\in\mathbb{Z}$
|