gai cac he phuong trinh

Question

a/ $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x} + \sqrt{y} = 9\\ \sqrt[3]{x} + \sqrt[3]{y} = 5\end{array} \right.$

b/ $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x+ \frac{1}{y}} + \sqrt{x + y - 3} = 3\\ 2x + y + \frac{1}{y} = 8\end{array} \right.$

c/ $\left\{ \begin{array}{l} \sqrt{x} + 2\sqrt[4]{y} = 1\\ x + 2y = 1 \end{array} \right.$

d/ $\left\{ \begin{array}{l} (2x + y)^{2} - 5(4x^{2}- y^{2}) + 6(2x - y)^{2} = 0\\ 2x + y + \frac{1}{2x - y}= 3\end{array} \right.$

d, 4x^2 trừ y^2 bằng (2x cộng(trừ) y) => pt1 là pt dẳng cấp
đặt căn x và căn bậc 4 của y là biến mới xong rút thế có nghiệm ngon
b, đặt x 1/y và x y-3 là biến mới lại là hpt đói xứng
a, đặt căn bậc 6 của x, căn bậc 6 của y là 2 biến mới xong là hpt đối xứng

Trần Nhật Tân · Answer 1 · 11/20/2012 8:15:40 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

d)
Từ PT thứ nhất ta có
$\underbrace{\iff}_{\begin{matrix} a=2x+y\\ b=2x-y\end{matrix}}a^2-5ab+6b^2=0\Leftrightarrow (a-2b)(a-3b)=0$
+ Nếu $a=2b$. Thì từ PT thứ hai
$a+\frac{1}{b}=3\Leftrightarrow 2b+\frac{1}{b}=3\Leftrightarrow2b^2-3b+1=0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}\begin{cases}a=2 \\ b=1 \end{cases}\\ \begin{cases}a=1 \\ b=1/2 \end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow (x,y) \in \left\{ {(3/4,1/2), (3/8,1/4)} \right\}$
+ Nếu $a=2b$. Thì từ PT thứ hai
$a+\frac{1}{b}=3\Leftrightarrow 3b+\frac{1}{b}=3\Leftrightarrow3b^2-3b+1=0$, PT này vô nghiệm.
Vậy
$ (x,y) \in \left\{ {(3/4,1/2), (3/8,1/4)} \right\}$

Trả lời 20-11-12 08:15 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 20-11-12 08:15 PM

Trần Nhật Tân · Answer 2 · 11/20/2012 8:15:26 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

b) Đặt $a=x+\frac{1}{y}, b=x+y-3$. Ta có HPT
$\Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b}=3 \\ a+b=5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b}=3 \\ \left (\sqrt{a}+\sqrt{b} \right )^2-2\sqrt{a}\sqrt{b}=5 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases}\sqrt{a}+\sqrt{b}=3 \\ \sqrt{a}\sqrt{b}=2 \end{cases} $
$\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix} \begin{cases}a=4 \\ b=1 \end{cases} \\ \begin{cases}a=1 \\ b=4 \end{cases} \end{matrix}} \right.\Leftrightarrow (x,y) \in \left\{ {(3,1), (5,-1),\left (4+\sqrt {10}, 3-\sqrt {10} \right ),\left (4-\sqrt {10}, 3+\sqrt {10} \right )} \right\}$

Trả lời 20-11-12 08:15 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 20-11-12 08:15 PM