giúp mình

Question

Cho 4 diem A(3;4) ,B(4;1),C(2;-3),D(-1;6). Chứng minh ABCD nội tiếp trong một đường tròn?

GreenmjlkTea FeelingTea · Answer 1 · 11/18/2012 6:09:46 PM

Gỉa sử đường tròn có tâm là I(x,y)
$\overrightarrow{AI}$(x-3,y-4) => $AI^{2}$ = $(x-3)^{2}+(y-4)^{2}$
$\overrightarrow{BI}$(x-4,y-1) => $BI^{2}$ = $(x-4)^{2}+(y-1)^{2}$
$\overrightarrow{CI}$(x-2,y+3) => $CI^{2}$ = $(x-2)^{2}+(y+3)^{2}$
$\overrightarrow{DI}$(x+1,y-6) => $DI^{2}$ = $(x+1)^{2}+(y-6)^{2}$
Ta giải hệ 3 phương trình sau:
$AI^{2}=BI^{2}$ => x-3y+4=0
$AI^{2}=CI^{2}$ => x+7y-6=0
$AI^{2}=DI^{2}$ => -2x+y-3=0
=> x=-1, y=1
Vậy A,B,C,D nội tiếp trong đường tròn tâm I(-1,1) (đpcm)

Trả lời 18-11-12 06:09 PM

GreenmjlkTea FeelingTea
1

277K 282K

cảm ơn bạn nhé – congiola_ktqd 19-11-12 08:57 PM

okie, được đóa bạn, làm 1 lời giải thứ 2 đi nhé :) – GreenmjlkTea FeelingTea 18-11-12 09:38 PM

mình làm như sau lập phương trình đường tròn ngoại tiếp ABC zuj cho D thuộc vào có được không – Pooh 18-11-12 09:02 PM

score 9 · Answer 2

Bình chọn tăng 9 Bình chọn giảm

Gọi $I(a;b)$ là tâm đường tròn ngoại tiếp tam gác $ABC$
ta có hệ $\begin{cases}(a-3)^{2}+(b-4)^{2}=(a-4)^{2}+(b-1)^{2} \\ (a-3)^{2}+(b-4)^{2}=(a-2)^{2}+(b+3)^{2} \end{cases}$
suy ra $I(-1;1) IA=5$
phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác $(C):(x+1)^{2}+(y-1)^{2}=25$
Dễ thấy $D$ thuộc $(C)$==>điều phải chứng minh