Cấp số cộng.

Question

1. Cho cấp số cộng $(U_n)$
       a) $U_9:U_2=5;\,\,U_{13}:U_6$ được $2$ dư $5$. Tìm $U_1;\,d;\,U_{20};\,S_{30}.$

       b) $\begin{cases} U_1-U_3=6\\ U_5=-10 \end{cases}$. Tìm $U_n.$

       c) $\left\{ \begin{array}{l} U_1+U_3=28\\U_3+U_5=40 \end{array} \right.$. Tính $U_1,\,U_2,\,U_3,\,U_4,\,U_5.$

       d) $S_n=4n^2-3n.$ Tìm $U_{2012}.$

       e) $\begin{cases}U_1+U_2+U_3+U_4=40 \\ U_n+U_{n-1}+U_{n-2}+U_{n-3}=104\\S_n=216 \end{cases}.$ Tìm $U_1,\,d$

2. Tìm $x$ để:
        a) $10-7x;\,2x^2+1;\,7-4x$ lập thành cấp số cộng.

        b) $1+\sin x;\,\sin^2x;\,1+\sin3x$ lập thành cấp số cộng.

score 6 · Answer 1

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

1.
b.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l}U_1-U_3=6\\U_5=-10 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} U_1-(U_1+2d)=6\\U_1+4d=-10 \end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} d=-3\\U_1=2 \end{array} \right.$
Suy ra: $U_n=U_1+(n-1)d=5-3n$

score 6 · Answer 2

Bình chọn tăng 6 Bình chọn giảm

1.
a.
Ta có: $\left\{ \begin{array}{l} U_9=U_1+8d\\U_2=U_1+d\\U_{13}=U_1+12d\\U_6=U_1+5d \end{array} \right.$
Suy ra: $\left\{ \begin{array}{l} U_1+8d=5(U_1+d)\\U_1+12d=2(U_1+5d)+5\end{array} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} U_1=3\\ d=4 \end{array} \right.$
Từ đó: $U_{20}=U_1+19d=79;U_{30}=U_1+29d=119$
Suy ra: $S_{30}=\frac{30}{2}(U_1+U_{30})=1830$

lịch sử

$S_{30}$ anh Khang ơi không phải $U_{30}$ ạ. – Xusint 08-12-12 10:05 PM

Trần Nhật Tân · Answer 3 · 12/8/2012 10:12:20 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

1b)
Ta có $U_n = U_1 +(n-1)d$
Từ giải thiết suy ra
$\begin{cases}u_1-(u_1+2d)=6 \\ u_1+4d=-10 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}d=-3 \\ u_1=2 \end{cases}\Rightarrow u_n=2-(n-1).3=-3n+5$

lịch sử

Sửa 08-12-12 10:12 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trả lời 08-12-12 10:06 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Trần Nhật Tân · Answer 4 · 12/8/2012 10:49:51 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

1e)

Từ giả thiết suy ra

$\begin{cases}4u_1+6d=40 (1) \\ 4u_1+(4n-10)d=104 (2) \\\dfrac{n\left[ {2u_1+(n-1)d} \right]}{2}=216 (3)\end{cases}$
Trừ $(2)$ cho $(1)$ suy ra
$4(n-4)d=64\Rightarrow d=\frac{16}{n-4}$
Kết hợp với $(1)\Rightarrow u_1=\frac{40-6d}{4}=\frac{10n-64}{n-4}$
Thay vào pt (3) ta được
$n(2u_1+(n-1)d)=432\Leftrightarrow n(2\frac{10n-64}{n-4}+(n-1)\frac{16}{n-4})=432$
Rút gọn pt này ta có ngày $n=12.$
Thay vào (1) và (2) ta được
$\begin{cases}4u_1+6d=40 \\ 4u_1+38d=104 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}u_1=7 \\ d=2 \end{cases}$

Trả lời 08-12-12 10:49 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

ko hiểu đc nữa – kellyhoang297 10-12-12 09:56 PM

lời giải cũng khó nhỉ – cuungonghinh 10-12-12 09:07 PM

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-12-12 10:50 PM

Trần Nhật Tân · Answer 5 · 12/8/2012 10:30:28 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

1d)
Ta có
$u_1=S_1 =4.1^2-3.1=1$
Theo công thức
$4n^2-3n =S_n =\dfrac{n\left[ {2u_1+(n-1)d} \right]}{2}$
$\Rightarrow 4n-3=\dfrac{\left[ {2+(n-1)d} \right]}{2}$
$\Rightarrow 8n-6=2+(n-1)d$
$\Rightarrow 8(n-1)=(n-1)d$
$\Rightarrow d=8$
Như vậy
$u_{2012} = u_1+2011d=1+8.2011=16089$

Trả lời 08-12-12 10:30 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-12-12 10:30 PM

Trần Nhật Tân · Answer 6 · 12/8/2012 10:21:23 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

2b)
$1+\sin x;\sin^2 x;1+\sin 3x$ lập thành csc khi và chỉ khi
$1+\sin x+1+\sin 3x=2\sin^2 x\Leftrightarrow \sin x + \sin 3x +2(1-\sin^2 x)=0$
$\Leftrightarrow \sin 2x \cos x +\cos^2 x =0\Leftrightarrow \left[ {\begin{matrix}\cos x = 0\\ \sin 2x =-\cos x =\sin (x-\pi/2)\end{matrix}} \right.$
Đến đây bạn giải tiếp nhé.

Trả lời 08-12-12 10:21 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-12-12 10:31 PM

Trần Nhật Tân · Answer 7 · 12/8/2012 10:15:06 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

2a)
$10−7x;2x^2+1;7−4x$ lập thành csc khi và chỉ khi
$10-7x+7-4x=2(2x^2+1)\Leftrightarrow 4x^2+11x-15=0\Leftrightarrow x=1$ hoặc $x=-15/4$

Trả lời 08-12-12 10:15 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-12-12 10:22 PM

Trần Nhật Tân · Answer 8 · 12/8/2012 10:10:46 PM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

1c)
Ta có $U_n = U_1 +(n-1)d$
Từ giải thiết suy ra
$\begin{cases}u_1+(u_1+2d)=28 \\ (u_1+2d)+(u_1+4d)=40 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}2u_1+2d=28\\ 2u_1+6d=40\end{cases}\Rightarrow \begin{cases}d=3 \\ u_1=11 \end{cases}$
Vậy
$u_1=11, u_2=14, u_3=17,u_4=20,u_5=23$

Trả lời 08-12-12 10:10 PM

Trần Nhật Tân
1

856K 2M

Hãy ấn chữ V dưới đáp án để chấp nhận nếu như bạn thấy lời giải này chính xác, và nút mũi tên màu xanh để vote up nhé. Thanks! – Trần Nhật Tân 08-12-12 10:22 PM