|
|
Với $x\in[0;1]$, đặt $x=\cos t;t\in[0;\frac{\pi}{2}]$
Dễ thấy $x=1$ không là nghiệm, suy ra: $t\ne0\Rightarrow \sin t\ne0$
Phương trình trở thành:
$8\cos t(1-2\cos^2t)(8\cos^4t-8\cos^2t+1)=1$
$\Leftrightarrow 8\cos t\cos2t\cos4t=-1$
$\Leftrightarrow 8\sin t\cos t\cos2t\cos4t=-\sin t$
$\Leftrightarrow \sin8t=\sin(-t)$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} 8t=-t+k2\pi\\8t=\pi+t+k2\pi \end{array} \right.,k\in\mathbb{Z}$
$\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} t=\frac{k2\pi}{9}\\t=\frac{(2k+1)\pi}{7} \end{array} \right.$
Mà: $t\in(0;\frac{\pi}{2}]\Rightarrow t\in\{\frac{2\pi}{9};\frac{4\pi}{9};\frac{\pi}{7};\frac{3\pi}{7}\}$
Vậy phương trình có 4 nghiệm thuộc $[0;1]$.
|