|
|
Xét phương trình 4√x+4√2−x=x2−2x+m(1).
Điều kiện x∈[0,2]
Đổi biến x−1=t thì t∈[−1,1] và phương trình trở thành 4√1+t+4√1−t−t2=m−1(2).
Xét hàm số f(t)=4√1+t+4√1−t−t2 trên [1,−1].
Vì f là hàm chẵn nên ta chỉ xét hàm số f trên [0,1].
Có f′(t)=144√(1+t)3−144√(1−t)3−2t<0,∀t∈[0,1].
Do đó f(t) nghịch biến trên [0,1] và 4√2−1≤f(t)≤2.
PT (1) có 2 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi PT (2) có 1 nghiệm trên (0,1]. Điều này tương đương với 4√2≤m<3.
|